山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测（9月）数学（理）试卷 8页

‎ 太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学(理)‎ 出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9‎ 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A.（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎4.已知命题：存在正数M,N,满足；命题：对满足的任意实数a,.则下列命题为真命题的是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知， 则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b ‎6.由曲线围成的封闭图形面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，，，则的 最值是（ ）‎ A．最大值为8，最小值为3；　　　 B．最小值为-1，无最大值；‎ C．最小值为3，无最大值； D．最小值为8，无最大值．‎ ‎9.现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(　　)‎ A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①‎ ‎10.“a≤－1”是“函数f(x)＝lnx＋ax＋在[1，＋∞)上为单调函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知函数，则 ‎ ‎14.命题“，使得不等式”是假命题，则的取值范围为__________‎ ‎15.已知函数，若存在实数，满足，且，则的值是 .‎ ‎16.已知函数，且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题（60分）‎ ‎17.（12分）‎ 定义在R上的单调函数满足，且对任意都有．‎ ‎（1）求证:为奇函数；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）‎ 设为实数，函数 ‎（1）求的单调区间与极值；‎ ‎（2）求证：当且时，‎ ‎19.（12分）‎ 设为实数，函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，判断函数与函数的图象有几个交点，并说明理由.‎ ‎20.（12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（1）试判断的大小关系;‎ ‎（2）试判断曲线和是否存在公切线,若存在,求出公切线方程,若不存在,说明理由.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设是函数的两个极值点，且，试求的最小值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数）．‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎