湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：不等式选讲 10页

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 不等式选讲 ‎1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）已知函数=,=.‎ ‎（1）当=2时,求不等式＜的解集;‎ ‎（2）设,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎2、（鄂州市2019届高三上学期期中考试） 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）记函数的最大值为，若，证明：．‎ ‎3、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考） 已知函数 (a>0),‎ ‎(1)当a = l时，求不等式>4的解集；‎ ‎(2)若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.‎ ‎4、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考） 已知函数f(x)＝‎ ‎(1)当a =3时，解不等式 ‎ ‎(2)设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．‎ ‎5、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）已知。‎ （1） 当时，求不等式的解集；‎ （2） 若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎6、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次（12月）联考）已知函数 .‎ ‎（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求不等式的解集.‎ ‎7、（荆门市2019届高三元月调研）已知，，记关于的不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎8、（荆州市2019届高三上学期质量检查（一））已知，其中 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）是否存在常数，使不等式的解集恰为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。‎ ‎9、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）已知 f (x) =| 2x +1| - | x -1| ．‎ ‎（ 1）将 f (x) 的解析式写成分段函数的形式， 并求函数 f (x) 的值域；‎ ‎（ 2）若 a + b = 1， 对任意 a，b Î(0，＋∞)，9 f (x)恒成立， 求 x 的取值范围．‎ ‎10、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎11、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.‎ ‎12、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3．‎ ‎（1）当a＝4时，求不等式，f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎13、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）已知．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎14、（荆门市第一中学2019届高三8月月考）设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎15、（湖北省2018届高三4月调研考试）已知函数的最小值为3.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求证：.‎ ‎16、（湖北八校2018届高三第一次联考（12月））已知.‎ ‎ （1）求在上的最大值及最小值.‎ ‎ （2），设，求的最小值.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：（1）当=时，不等式＜化为，‎ 设函数=，=，令得 ‎∴原不等式解集是. ……………5分 ‎（2）当∈[，)时，=，不等式≤化为，‎ ‎∴对∈[，)都成立，故，即≤，‎ ‎∴的取值范围为（-1，]. ……………10分 ‎2、解：（1），易得的解集为………………5分 ‎（2）由（1）知，于是………………………………………7分 因为，移项即得证……………………10分 ‎3、‎ ‎4、解：（1）当时，原不等式可化为， …………………1分 ‎①当时，原式为，解得，所以； ……………2分 ‎②当时，，解得，所以； ……………3分 ‎③当时，，解得，所以． ……………4分 综上所述，当时，不等式的解集为． ……………5分 ‎（2）不等式可化为，‎ 依题意不等式在上恒成立，……………………6分 所以，即，即， ………………8分 所以，解得， ………………10分 ‎5、‎ ‎6、解：（1）当时，转化为 ‎ ……………4分 ‎（2）当时，由得或………6分 即或解得或………8分 故不等式的解集为………10分 ‎（以上解答题如用其它方法作答，请酌情给分）‎ ‎7、解：（Ⅰ）依题意有：， ………………………………………1分 若，则， ，‎ 若，则， ，‎ 若，则，无解， ……………………………………………4分 综上所述，的取值范围为．…………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意可知，当时恒成立，‎ 恒成立，即，当时恒成立， ‎ ‎．…………………………………………………………………………10分 ‎8、解：（1）当时，‎ 只需考虑的情形，令，得 故原不等式的解集为 ‎（2），原不等式化作，‎ 由于其解集为，故，且，∴，令，‎ 得，则，且 所以，故存在符合题意的，‎ ‎9、‎ ‎10、解析：（1）当时，由，得，，‎ ‎，解得或，所以的解集为．……5分 ‎（2）对恒成立，即，‎ 即，对恒成立，‎ 显然，‎ 令，则，在单调递增，，‎ ‎．……………………………………………………………………………………10分 ‎ ‎11、‎ ‎12、解：（1）当a＝4时，f（x）≤6即为|2x+4|+|x﹣1|≤9，‎ 当x≥1时，2x+4+x﹣1≤9，解得1≤x≤2；‎ 当x≤﹣2时，﹣2x﹣4+1﹣x≤9，解得﹣4≤x≤﹣2；‎ 当﹣2＜x＜1时，2x+4+1﹣x≤9，解得﹣2＜x＜1，‎ 综上可得﹣4≤x≤2，‎ 即有f（x）≤6的解集为[﹣4，2]；‎ ‎（2）由f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3，‎ ‎＝|x+|+|x+|+|x﹣1|﹣3≥0+|（x+）﹣（x﹣1）|﹣3‎ ‎＝|1+|﹣3，（当且仅当x＝﹣时取得等号），‎ 关于x的不等式f（x）≥2恒成立，可得2≤|1+|﹣3，‎ 即为|1+|≥5，‎ 解得a≥8或a≤﹣12，‎ 可得a的范围是（﹣∞，﹣12]∪[8，+∞）．‎ ‎13、解析：（1）当时，不等式化为．‎ 当时，，解得，所以；‎ 当时，，无解；‎ 当时，，解得，所以．‎ 所以，不等式的解集为．…………………………………………………4分 ‎（2）当时，不等式化为，即．‎ 由，得或，即或．‎ 当时，不等式不恒成立；‎ 当时，若不等式恒成立，则．‎ 所以，所求的取值范围为．…………………………………………………………10分 ‎14、解：（1）当时，可得的解集为．…………5分 ‎（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．………………10分 ‎15、(1)解： 所以,即 ‎(2)由，则原式等价为：，即,‎ 而,‎ 故原不等式成立 ‎16、（1）‎ 时， ………………5分 ‎（2）‎ 的最小值为. ………………10分