上海市普陀区晋元高中2012-2013学年第一学期高二10月月考数学试卷（无答案） 3页

晋元中学2013学年第一学期高二月考数学试卷 ‎（全卷满分为100分） 2012/10/11‎ 一、填空题（每小题3分，共36分）‎ 1、 已知数列的通项公式为，则56是该数列的第______________项.‎ 2、 计算：____________.‎ 3、 已知等差数列中，,则_______________.‎ 4、 若向量与的方向相反，则m的值是_________________.‎ 5、 如果，，则=_______________.‎ 6、 已知,若点P在直线AB上且满足,则点P的坐标为__________.‎ 7、 已知点则向量在向量上的投影为_____________.‎ 8、 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，‎ 则_______.‎ 9、 若无穷等比数列，且，则首项的取值范围是____________.‎ 10、 数列满足，，则的前20项之和为______________.‎ 11、 已知数列都是公差为1 的等差数列，则首项分别为，且，‎ ‎.设，则数列的前100项和为________________.‎ 12、 如图，在中，O为中线上的一个动点，若，则的 O M C B A 最小值为________________‎ 二、选择题（每小题3分，共12分）‎ ‎ 13、下列命题中，假命题为 （ ）‎ ‎ A. 若，则 B. 若与同向，则 C. 若，则 D. 若，则与平行 ‎ 14、若命题对成立，且由成立可以推证也成立，则一定有（ ）‎ ‎ A. 对所有正整数都成立 B. 对所有正偶数都成立 C. 对所有正奇数都成立 D. 对所有大于等于3的正奇数都成立 ‎ 15、设向量、满足：，，.若以、、的模为边长构成三角形，则该三角形的三边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 ‎ 16、设数列的前n项和为，令，则称为数列的“理想数”，‎ ‎ 已知数列的“理想数”为2004，那么数列的“理想数”为（ ）‎ ‎ A．2002个 B．2004个 C．2006个 D．2008个 三、解答题（第17题8分，第18、19题每题10分，第20、21题每题12分，共52分）‎ ‎ 17、已知、是同一平面内的两个向量，其中，，且，求向量.‎ ‎ 18、若，求极限：.‎ ‎ 19、某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未知除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）‎ ‎ （1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；‎ ‎ （2）上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？‎ ‎ 20、已知，.‎ ‎ （1）若A、B、C三点能构成三角形，求实数k的取值范围；‎ ‎ （2）若为直角三角形，求k的值.‎ ‎21、已知点集，其中，，点列在中，为与y轴的交点，等差数列的公差为1，.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若，令，试用解析式写出 关于n的函数.‎ ‎ （3）若，给定常数，是否存在，使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.‎