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- 2021-06-21 发布
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2020届一轮复习人教A版 命题及其关系、充分条件与必要条件 课时作业
1.已知x∈R，则“x<1”是“x2<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 若x2<1，则－10，c>0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．
5．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是( )
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；
②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；
③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③ B．②
C．②③ D．①②③
解析：选A 本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．
6．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C 由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，
即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.
因为a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，
所以a·b＝0，能推出a⊥b.
由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，
能推出|a－3b|＝|3a＋b|，
所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．
7．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C 设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．
8．(2019·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A．m> B．00 D．m>1
解析：选C 若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.
9．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．
解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.
答案：3
11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．
解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.
又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.
故实数m的取值范围为[3,8)．
答案：[3,8)
12．(2019·齐鲁名校调研)给出下列说法：
①“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是假命题；
②“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”是真命题；
③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；
④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．
以上说法正确的是________(填序号)．
解析：对于①，“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是“若sin x＝cos y，则x＋y＝”，当x＝0，y＝时，有sin x＝cos y成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C，②正确；对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．
答案：①②④
13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．
(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．
(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．
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