2020年高中数学第三章概率3 5页

‎3.2.1‎‎ 古典概型 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(　　)‎ A．(男，女)，(男，男)，(女，女)‎ B．(男，女)，(女，男)‎ C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)‎ D．(男，男)，(女，女)‎ 解析：由于两个孩子出生有先后之分．‎ 答案：C ‎2．下列试验中，是古典概型的为(　　)‎ A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 解析：对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.‎ 答案：C ‎3．甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为(　　)‎ A.　　　　　 B. C. D. 解析：甲，乙，丙三名学生随机站成一排，基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个，甲站在边上包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，共4个，所以甲站在边上的概率P＝＝＝.‎ 答案：B ‎4．将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 5‎ 解析：抛掷2次所得结果共有36种，点数之和是3的倍数的有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12种结果，因此所求概率为＝.‎ 答案：D ‎5．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁、乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共4种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有2种，所以概率为＝.‎ 答案：A ‎6．从2男3女共5名同学中任选2名，每名同学被选中的机会均等，则这2名都是男生或都是女生的概率为________．‎ 解析：从5名同学中任选2名，有10种不同的选法：这2名都是男生或都是女生，有4种不同的选法．所以所求概率为P＝＝.‎ 答案： ‎7．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．‎ 解析：由题意得，a，b有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法．若满足logab为整数，则仅有a＝2，b＝8和a＝3，b＝9两种情况，‎ ‎∴logab为整数的概率为＝.‎ 答案： ‎8．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是__________．‎ 解析：在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；‎ ‎12个(在12条棱上，每条棱上1个)两面涂漆；‎ ‎6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆；1个(中心)各面都不涂漆．‎ ‎∴所求概率为＝.‎ 5‎ 答案： ‎9．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．‎ ‎(1)求中二等奖的概率； ‎ ‎(2)求未中奖的概率．‎ 解析：(1)设“中二等奖”的事件为A，‎ 所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3) 共16个，‎ 事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3个，‎ 所以P(A)＝.‎ ‎(2)设“未中奖”的事件为B，‎ 所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16个，‎ ‎“两个小球号码相加之和等于‎3”‎这一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0) 共4个，“两个小球号码相加之和等于‎5”‎这一事件包括基本事件(2,3)，(3,2)共2个．P(B)＝1－P()＝1－＝.‎ 所以未中奖的概率为.‎ ‎10．设关于x的方程x2＋4mx＋4n＝0.‎ ‎(1)若m∈{1,2,3}，n∈{0,1,2}，求方程有实根的概率；‎ ‎(2)若m，n∈{－2，－1,1,2}，求当方程有实根时，两根异号的概率．‎ 解析：方程有实根⇔Δ＝‎16m2‎－16n≥0，即m2≥n，‎ ‎(1)m与n的所有可能结果为9种，‎ 为使m2≥n，则当m＝3时，n＝0,1,2；‎ 当m＝2时，n＝0,1,2；‎ 当m＝1时，n＝0,1.‎ 共有8种结果．‎ 所以方程有实根的概率P＝.‎ ‎(2)由条件知，在m2≥n的条件下，求n＜0的概率．‎ 当m＝－2时，n＝－2，－1,1,2；‎ 当m＝－1时，n＝－1,1；‎ 当m＝1时，n＝－1,1；‎ 当m＝2时，n＝－2，－1,1,2.‎ 5‎ 共有12种结果．‎ 其中使n为负数的有6种情况，‎ 故所求概率为P＝＝.‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得lg(‎3a)≥lg(4b)成立的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：因为lg(‎3a)≥lg(4b)，所以‎3a≥4b.从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数所包含的基本事件有(1,2)，(2,1)， (1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(2,4)，(4,2)，(3,4)，(4,3)，共12个，符合条件‎3a≥4b的有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，共6个，所以所求概率为＝，故选C.‎ 答案：C ‎2．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，则在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：先后投掷一枚骰子两次，所有可能的结果有36种，其中以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，所以所求概率p＝＝.‎ 答案：A ‎3．若将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率是________．‎ 解析：将甲、乙两个球放入同一个盒子中有3种放法，放入两个盒子中有6种放法，所以共有9个基本事件，其中在1,2号盒子中各有一个球的事件包含2个基本事件，因此所求概率是.‎ 答案： ‎4．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．‎ 5‎ ‎(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？‎ ‎(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？‎ 解析：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基本事件总数是90.‎ ‎(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：‎ 甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.‎ P(A)＝＝＝.‎ ‎(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．‎ 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一个人抽到选择题”为事件C，则B包含的基本事件数为4×3＝12.∴由古典概型概率公式得P(B)＝＝，‎ ‎∴P(C)＝1－P(B)＝1－＝.‎ 5‎