湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含答案 7页

www.ks5u.com 文数试卷 一.选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sinx＝2”则正确的是 ( )‎ A.p或q为真，非p为真 B. p且q为真，非p为假 C.p且q为真， 非p为真 D. p或q为真，非p为假 ‎2．下列命题为真命题的是 ( )‎ A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D． 是的充要条件 ‎3．若，则函数的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4. 已知，则的最大值为 ( ) ‎ A． B． 7 C．－1 D．－8‎ ‎5．一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 ( )‎ A．3 B．2 C．1 D． ‎ ‎6.已知椭圆的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ）‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 ‎ ‎7. △ABC中acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的方程为（ ）‎ A．x﹣ey=0 B．ex﹣y=0 C．x+ey=0 D．ex+y=0‎ ‎9.在三角形ABC中，的周长最大值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎11.下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝( ) ‎ A. B.－ C. D.－ ‎ ‎12.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为( )‎ A. B. C. D.不存在 x y O ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第13题 二.填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13．右图为定义在R上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为_________，的极大值点为 ．‎ ‎14． ．‎ ‎15．在中，，则B=_______‎ ‎16．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点PA⊥ L ，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；‎ ‎（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知递增等差数列，且 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎20（本小题满分13分）‎ 某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2‎ 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．‎ ‎（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；‎ ‎（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？‎ x米 a米 a米 y米 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21（本小题满分13分）‎ 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.‎ ‎22. （本小题满分13分）‎ 已知，函数，， .‎ ‎（I）求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.‎ 一.选择题（本大题共12小题，共60分）‎ DCBBBCBACBDC 二.填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13 ， 2 ． 14． ．‎ ‎15． 16． 8．‎ ‎ ‎ 三.解答题（‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a＜4． 4分 综上可得：0≤a＜4．‎ 命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得 8分．‎ ‎∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，‎ ‎∴命题p与q必然一真一假．‎ ‎∴或，‎ 解得a＜0或．‎ ‎∴实数a的取值范围是a＜0或 12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）， ，‎ 此时x的取值集合为，即．…6分 ‎（2），得， ‎ 由余弦定理，，得， ‎ 即 ，得或． 12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ （1） ‎ 5分 （2） ‎ 12分 ‎ ‎20（本小题满分13分）‎ ‎（1）由已知，，‎ 则（），‎ ‎（）……6分 ‎（2） 10分 当，即时，“=”成立，此时，，．12分 即设计米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……13分 ‎21（本小题满分13分）‎ ‎（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，‎ 设椭圆方程：，则 ‎，， ， ‎ 椭圆方程为：. 6分 ‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 为弦的中点，， ‎ 由题意：，得 ‎，‎ ‎， ‎ 此时直线方程为：，即， 13分 ‎22. （本小题满分13分）‎ ‎（I）由求导得，. ‎ ‎①时，得 在上递减. ‎ ‎②时 得 在上递减.综上：当时，单调递减区间为；‎ 当时，单调递减区间为 …6分 ‎（Ⅱ）设 .‎ 对求导，得 ‎ 因为，，所以，‎ 在区间上为增函数，则. ‎ 依题意，只需，即，‎ 即，解得或（舍去）.‎ 所以的范围是.…13分