黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷 含答案 10页

数 学 试 卷（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设实数满足,且,实数满足,则p是q的 ( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.命题“”的否定是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列四组函数中，导数相等的是 ( )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设在处可导，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）‎ A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 ‎7．M是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点轨 迹为( )‎ A.直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎8．一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(   )‎ A‎.8米/秒     B‎.7米秒      C‎.6米/秒     D‎.5米/秒 ‎9.已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是 (　　)‎ ‎ ‎ ‎10．双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是(　　)‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎11．函数若对于区间上的任意都有,则实数的最小值是(   ) ‎ A.20         B.18         C.3          D.0‎ ‎12．已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )‎ ‎ A.2 B‎.3 C. D.‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13. 双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.‎ ‎14．函数的单调递增区间是_______________.‎ ‎15.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎16．定义在上的可导函数满足,且,则的解集为__________ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数在和处取得极值.‎ ‎(1)确定函数的解析式;(2)求函数在[-3,1]上的值域.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；‎ ‎ （2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎19. （本小题满分12分）已知命题: 函数在定义域上单调递增；命题: 在区间上恒成立.‎ ‎（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;‎ ‎（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不 同的点，且（O为原点）．‎ ‎（1）判断是否为定值，并说明理由；‎ ‎（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.‎ ‎(1).求椭圆的离心率；‎ ‎(2).如图，过作直线与椭圆分别交于两点，‎ 若的周长为，求的最大值 ‎22．（本小题满分12分）设函数.‎ ‎(1)当时,在上恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.‎ 数 学 试 卷（文）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设实数满足,且,实数满足,则p是q的 (A )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.命题“”的否定是 (D )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列四组函数中，导数相等的是(D )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设在处可导，则(A )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（D ）‎ A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 ‎7．M是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为N，则N点轨 迹为( B )‎ A. 直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎8.一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( D  )‎ A‎.8米/秒     B‎.7米秒      C‎.6米/秒     D‎.5米/秒 ‎9.已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是 (D　)‎ ‎ ‎ ‎10．双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是(　C　)‎ ‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎11．函数若对于区间上的任意都有,则实数的最小值是( A) ‎ A.20         B.18         C.3          D.0‎ ‎12．已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( A )‎ ‎ A.2 B‎.3 C. D.‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．‎ ‎13.双曲线的顶点到渐近线的距离是_.‎ ‎14．函数的单调递增区间是________.‎ ‎15.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎16．定义在上的可导函数满足,且,则的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值.‎ ‎1.确定函数的解析式;2.求函数的单调区间.‎ 解析：（1） .因为在和处取得极值, ‎ 所以,为的两个根,所以 ‎ 所以所以. 2. .令,则或,‎ x ‎-3‎ ‎(-3,-2)‎ ‎-2‎ ‎(-2,)‎ ‎(,1)‎ ‎1‎ F`(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ F(x)‎ ‎5‎ 单调递增 极小值10‎ 单调递减 极大值 单调递增 ‎1‎ ‎ ‎ 所以函数max=f(-2)=10;min=f()=;即f(x)值域为[,10] ‎ ‎18．（本小题满分12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；‎ ‎ （2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎ 答案： (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－8‎ ‎19. 已知命题: 函数在定义域上单调递增；命题: 在区间上恒成立.‎ ‎（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围;‎ ‎（2）命题“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围.‎ 答案：（1）对恒成立 ∴ ‎ ‎（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，‎ 命题为真命题：即 由命题“”为真命题,“”为假命题知一真一假 若p真q假, 若p假q真,则综上所述, ‎ ‎20．（本小题满分12分）设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不 同的点，且（O为原点）．（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．‎ ‎20．解：（Ⅰ）为定值5．理由如下：y=2x﹣1与双曲线联立，‎ 可得（b2﹣‎4a2）x2+‎4a2x﹣a2﹣a2b2=0，（b≠‎2a），即有△=‎16a4+4（b2﹣‎4a2）（a2+a2b2）＞0，‎ 化为1+b2﹣‎4a2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=，x1x2=，由（O为原点），可得 x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x1﹣1）（2x2﹣1）=5x1x2﹣2（x1+x2）+1=0，‎ 即5•﹣2•+1=0，化为‎5a2b2+a2﹣b2=0，即有=5，为定值． ‎ ‎（Ⅱ）由双曲线离心率时，即为＜＜，即有‎2a2＜c2＜‎3a2，‎ 由c2=a2+b2，可得a2＜b2＜‎2a2，即＜＜，由=5，可得＜﹣5＜，化简可得a＜，则双曲线实轴长的取值范围为（0，）． ‎ ‎21.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.(1).求椭圆的离心率；‎ ‎(2).如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值 ‎ 解析：(1).由题意，‎ 即∴，.‎ ‎(2).因为三角形的周长为，所以∴，‎ ‎∴椭圆方程为，且焦点，‎ ‎①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，‎ 解方程组可得或.∴，‎ ‎∴故. ‎ ‎②若直线斜率存在，设直线的方程为，‎ 由消去整理得 ‎，设，‎ 则 ‎ ‎∴‎ ‎∵，∴可得综上可得，‎ 所以最大值是 ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）设函数.‎ ‎(1)当时,在上恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.‎ 答案：(1)当时,由,得,‎ ‎∵,∴,∴在上恒成立,‎ 令,则,由,得,‎ 当时,,当时,,‎ ‎∴在上为减函数,在上为增函数,‎ ‎∴,∴,即实数m的取值范围为.‎ ‎(2)当时,函数,‎ 在上恰有两个不同的零点,即关于x的方程在上恰有两个不同的解,‎ 令,则.‎ 当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴,即实数a的取值范围为.‎