湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年高二下学期联合考试数学试题 Word版含答案 12页

数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设全集，集合,,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、已知命题，都有成立，则p的否定为 A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 ‎4函数的大致图象是 A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数，则下列判断错误的是  ​​​‎ A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 的值域为， D. 的图象关于点，对称 ‎6、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为( )‎ - 12 -‎ A．4072 B．2026 C．4096 D．2048‎ ‎7、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（ ）‎ ‎①若则∥； ②若∥，，则；‎ ‎③若∥，则∥； ④若，则.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8、如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9、等差数列和的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )‎ A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27‎ - 12 -‎ ‎11、已知离心率为e1的椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)和离心率为e2的双曲线C2：－＝1(a2>0，b2>0)有公共的焦点F1，F2，P是它们在第一象限的交点，且∠F1PF2＝60°，则e＋e的最小值为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知函数，，则________．‎ ‎14、若(1+)=+x++……+,则        .‎ ‎15、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________.‎ ‎16、下列四个命题：‎ 函数的最大值为1；‎ 已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为3；‎ 若为锐角三角形，则有；‎ ‎“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．‎ 其中正确的命题是 （填序号）‎ - 12 -‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）数列满足，（）．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求正整数的最小值．‎ ‎18、（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.‎ ‎（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x - 12 -‎ 成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；‎ ‎（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；‎ ‎（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.‎ 参考公式：，‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，．分别为线段上的点，且． ‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值．‎ - 12 -‎ ‎21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数（,）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.‎ - 12 -‎ 数学试卷答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D A D A B D A C C B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. -2 14. -224 15. 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．)‎ ‎17解析：（1）由已知可得：，故：，‎ 所以数列是等差数列，首项，公差.…………………………4’‎ ‎（2）由（1）可得，∴，‎ ‎∵，…………………………6’‎ ‎∴‎ ‎， ……………………………………………………8’‎ ‎∴，解得，∴，即正整数的最小值为17.…………10’‎ ‎18.解析(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．‎ - 12 -‎ ‎，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以. …………………………6’‎ ‎(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，‎ 故，解得.‎ 又应用正弦定理，，‎ 由三角形面积公式有：‎ ‎.‎ 又因,故，‎ 故.‎ 故的取值范围是 …………………………12’‎ ‎19.【解析】（1）由题意，，， （2分）‎ 所以 （4分）‎ ‎， （5分）‎ 所求线性回归方程为. （6分）‎ - 12 -‎ ‎（2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为，而，‎ 所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人. （8分）‎ ‎（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，（9分）‎ 所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为. （12分）‎ ‎20解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE 由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE 由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD （4分）‎ ‎（2）解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，‎ 故FB＝２． ‎ 由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．‎ 以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），‎ 设平面的法向量，‎ 由，，‎ 得.‎ - 12 -‎ 由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，（11分）‎ 故所求二面角A-PD-C的余弦值为.（12分）‎ ‎21解析（1）坐标原点到直线的距离为，所以，，‎ 椭圆的离心率为，解得.‎ 因此，椭圆的标准方程为；…………………………4’‎ ‎（2）联立直线与椭圆的方程，‎ 消去并整理得，‎ ‎，解得或.‎ 由韦达定理得，.…………………………………………6’‎ ‎，同理，‎ ‎，…………………………………………9’‎ 整理得，解得，满足.‎ 因此，实数的值为.…………………………………………12’‎ - 12 -‎ ‎22.解答（Ⅰ）,.‎ 当时，.‎ 依题意，即在处切线的斜率为.‎ 把代入中，得.‎ 则曲线在处切线的方程为.………………………………3’‎ ‎（Ⅱ）函数的定义域为.‎ ‎.‎ ‎（1）若，‎ 当，即时，函数为增函数；‎ 当，即和时，函数为减函数.‎ ‎（2）若，‎ 当，即和时，函数为增函数；‎ 当，即时，函数为减函数.‎ 综上所述，‎ 时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.‎ 时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为.……7’‎ ‎（Ⅲ）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设则.可知在时，，为增函数；‎ 时，，为减函数.则.从而.……12’‎ - 12 -‎ - 12 -‎