2018-2019学年河北省唐县一中奥赛实验部高一下学期第一次考试试卷 数学 （word版） 7页

‎2018-2019学年唐县一中奥赛实验部高一下学期第一次考试 数 学 试 题 本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分：120分，考试时间：120分钟 第I卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）‎ ‎1.不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．‎ C．或 D．‎ ‎2.若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（ ）‎ A、(－∞,2] B、[－2,2] C、(－2,2] D、(－∞, －2) ‎ ‎3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A． 等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎ ‎4.已知数列的首项, 且（），则为 （ ）‎ A．7 B．15 C．30 D．31‎ ‎5、已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（　　） ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）‎ ‎7、设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝ (n∈N*)，则＝(　　) ‎ ‎（A）　 （B） （C） （D）‎ ‎8.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．9‎ ‎10.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA =AB=2，AC=‎ 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）‎ A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π 第II卷 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分共20分）‎ ‎ 11.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .‎ ‎12.已知数列满足，，则an=__________．‎ ‎13.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则 ． ‎ ‎14.在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1=14，‎ 则a100的值为 ．‎ ‎15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=________m.‎ 三、解答题（本大题共5个小题，每题10分，共50分）‎ ‎16.在△ABC中，角的对边分别为，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若， △ABC的面积为，求该三角形的周长.‎ ‎17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．‎ ‎（1）求与．‎ ‎（2）证明：．‎ ‎18.在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.‎ ‎ （1）求的大小；‎ ‎ （2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎19.‎ 数列的前项和为，．‎ ‎（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20.‎ 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC 为正三角形， AA1=AB=6，D为AC的中点．‎ ‎(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；‎ ‎(2)求三棱锥C-BC1D的体积．‎ ‎(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.‎ ‎ ‎ 试卷答案 ‎1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A ‎11.2 12.， 13.2‎ ‎14.101‎ 偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴ ，∴，故答案为.‎ ‎15. 150 ‎ ‎16.（1）在△ABC中，由正弦定理知 又因为 所以，即 ‎ ‎∵,∴∴ ∵ ∴ ‎ ‎（2）∵ ∴ 又 ‎∴ ∴∴周长为6. ‎ ‎17.见解析．‎ 解：（）设等差数列的公差为，则由，得：‎ ‎，解得（舍去）或，，∴，，‎ ‎（2）证明：∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，从而，∴，即．‎ ‎18.（1）在中，由余弦定理得：， ①‎ 在中，由余弦定理得：， ②‎ 因为，所以，‎ ①+②得：，‎ 即， 代入已知条件，得，即， ‎ ‎，又，所以.‎ ‎（2）在中由正弦定理得，又，‎ 所以， ，‎ ‎∴， ∵为锐角三角形，‎ ‎∴ ∴，∴．‎ ‎∴周长的取值范围为 ‎19.解：（1）数列的前项和为，，，∴，‎ 两式相减得：，即，‎ ‎∴，即，又当时，，得，‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴．‎ ‎（2）由题意，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎．‎ ‎20.（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。‎ ‎∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.‎ ‎∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；‎ ‎(2)VC−BC1D=VC1−BCD=‎ ‎(3)球的体积为………………………………(12分) ‎