江西省赣州市于都二中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷 含答案 8页

数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）‎ ‎1.设全集，，，则(　　)‎ A．{3} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，3，4}‎ ‎2.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A. 钝角是第二象限角 B. 第二象限角比第一象限角大 C. 大于90°的角是钝角 D. －165°是第二象限角 ‎4.已知是第四象限角，且，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知一个扇形的周长是，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（   ） A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.在直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的值的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8.的定义域是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知函数，（其中）的图像如图所示，则函数 的图像是（ ）‎ A. B. C.D. ‎ ‎10.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知的值域为，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎12.已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（ ）‎ A. 4034 B. C. 2017 D. 1‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.把答案填在答案的横线上.）‎ ‎13.的值是 . ‎ ‎14.若，则 ‎ ‎15.已知满足且在区间上，，则 .‎ ‎16.若函数与函数的图像有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）化简：‎ ‎18.（本题满分12分）已知函数, ‎ ‎（1）用“五点法”（列表—描点—连线）画出的简图;‎ ‎（2）写出它在的单调区间和最值;‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知，‎ ‎.‎ ‎（1）求. （2）若，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产百台的销售收入 ‎（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．‎ ‎（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？‎ ‎（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数的最小值为．‎ ‎（1）当时，求； （2）求；‎ ‎（3）若，求及此时的最大值．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 对于定义域为的函数，若果存在区间,同时满足下列条件：‎ ‎①在区间上是单调的；‎ ‎②当定义域是时，的值域也是.‎ 则称是函数的一个“优美区间”.‎ ‎（1）证明：函数不存在“优美区间”.‎ ‎（2）已知函数在上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.‎ ‎（3）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.‎ 数学答案 一、 选择题 ‎1-5：CAACB 6-10：ABCAA 11-12：DC 二、 填空题：‎ 13. ‎ 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 17. ‎ ‎ ‎18.解：（1）图略 x ‎0‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ （2） 由图可知，单调递增区间：，单调递减区间：‎ 当时，取最大值为3；当时，取最小值为。‎ ‎19.解：（1）‎ 由，‎ 所以。‎ ‎(2) ‎ ‎①‎ ‎② －‎ 综上，。‎ 20. ‎(1)由题意得，成本函数为 从而年利润函数为，‎ 要使不亏本，只要 答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5.5百台范围内。‎ 综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元。‎ ‎ ‎ ‎21.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎①‎ ‎ 。②‎ ‎ ‎ ‎③‎ ‎ ‎ ‎22解：（1）由为上的增函数，假设存在“优美区间”，‎ 则有 即方程有两个不同的解 而得，易知该方程无实数解，‎ 所以函数不存在“优美区间”。‎ （2） 记是函数的一个“优美区间”‎ 由 那么在上必为增函数，‎ 同（1）的分析，有方程有有两个的解 解之则得故该函数有唯一一个“优美区间”。‎ （3） 由在上均为增函数，‎ 已知在“优美区间”上单调，所以 且在“优美区间”上单调递增，则同理可得 即的两个同号的实数根，等价于方程有两个同号的实数根，并注意到 ‎，而由韦达定理知，‎ ‎ 其中