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  • 2021-06-23 发布

湖南省江西省2020届高三普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)文科数学试题

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书书书 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一) (高考研究卷) 文科数学 考生注意:  1.本试卷共150分,考试时间120分钟.  2.请将答案填在答题卡上.  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设函数狔= 4-狓槡 2 的定义域为犃,函数狔=ln(2-狓)的定义域为犅,则犃∩犅= (  ) A.(-∞,2) B.(0,2) C.{2} D.[-2,2) 2.若复数狕满足(1+i)狕=1+2i,则|珔狕|= (  ) A.槡2 2 B.3 2 C.槡10 2 D.1 2 3.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 (  ) A.-1 2 B.1 2 C.-槡3 2 D.槡3 2 4.《聊斋志异》中有:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术”.在数学中,我们称形如以下形式的等 式具有“穿墙术”:2槡2 3 = 2槡2 3 ,3槡3 8 = 3槡3 8 ,4 4槡15= 44槡15,则按照以上规律,若 犿槡犿 狀 = 犿槡犿 狀 具有“穿墙术”,则犿,狀满足的关系式为 (  ) A.狀=2犿-1 B.狀=2(犿-1) C.狀=(犿-1)2 D.狀=犿2-1 5.某四棱锥的三视图如图所示,记犛为此棱锥所有棱的长度的集合,则 (  ) A.槡2 2犛,且 槡2 3犛 B.槡2 2犛,且 槡2 3∈犛 C.槡2 2∈犛,且 槡2 3犛 D.槡2 2∈犛,且 槡2 3∈犛 12020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学 6.已知函数犳(狓)= sin狓 1+2sin狓的部分图象如图所示,将此图象 分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变 换是 (  ) ①绕着狓轴上一点旋转180°; ②沿狓轴正方向平移; ③以狓轴为轴作轴对称; ④以狓轴的某一条垂线为轴作轴对称. A.①③ B.③④ C.②③ D.②④ 7.已知双曲线犆的中心为坐标原点,离心率为槡3,点犘(槡2 2, 槡- 2)在犆上,则犆的方程为 (  ) A.狓2 4-狔2 2=1 B.狓2 7-狔2 14=1 C.狓2 2-狔2 4=1 D.狔2 14-狓2 7=1 8.在如图所示的程序框图中,若输出的值是4,则输入狓的取值范围是 (  ) A.(2,+∞) B.(2,4] C.(4,10] D.(4,+∞) 9.已知向量犪,犫满足|犪+犫|=|犪-犫|,且|犪| 槡= 3,|犫|=1,则向量犫与犪-犫的夹角为 (  ) A.π 3 B.2π 3 C.π 6 D.5π 6 10.如图,点犈 是正方体犃犅犆犇犃1犅1犆1犇1 的棱 犇犇1 的中点,点犉,犕 分别在线段犃犆,犅犇1(不包含端点)上运动,则 (  ) A.在点犉 的运动过程中,存在犈犉∥犅犆1 B.在点 犕 的运动过程中,不存在犅1犕⊥犃犈 C.四面体犈犕犃犆的体积为定值 D.四面体犉犃1犆1犅 的体积不为定值 11.设锐角△犃犅犆的三内角犃,犅,犆所对边的边长分别为犪,犫,犮,且犫=2,犃=2犅,则犪的取值 范围为 (  ) A.(槡2 2,槡2 3) B.(2,槡2 3) C.(槡2 2,4) D.(0,4) 12.已知函数犳(狓)=- π 2狓,犵(狓)=狓·cos狓-sin狓,当狓∈[-4π,4π],且狓≠0时,方程 犳(狓)=犵(狓)根的个数是 (  ) A.5 B.6 C.7 D.8 2 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上. 13.若函数犳(狓)= lg狓,狓>0, 犪狓+犫,狓≤0烅烄 烆 ,且犳(0)=3,犳(-1)=4,则犳(犳(-3))=     . 14.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数犪,犫,则直线犪狓+犫狔=0与圆(狓-2)2+狔2=2有公 共点的概率为     . 15.圆锥底面半径为1,高为 槡2 2,点犘 是底面圆周上一点,则一动点从点犘 出发,绕圆锥侧面 一圈之后回到点犘,则绕行的最短距离是     . 16.在党中央的正确指导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治, 二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、乙两个省 份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下: 根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对,通过比较把你得到最重要的两个结论写在答题 卡指定的空白处. ①  . ②  . 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分) 设犛狀 为数列 犪{ }狀 的前狀 项和,已知犪3=7,犪狀=2犪狀-1+犪2-2(狀≥2). (1)证明:数列 犪狀{ }+1 为等比数列; (2)求数列 犪{ }狀 的通项公式,并判断狀,犪狀,犛狀 是否成等差数列? 32020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学 18.(本小题满分12分) 由于受到网络电商的冲击,某品牌的高压锅在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损 失,现将犃 地区200家实体店该品牌高压锅的月经济损失统计如图所示. (1)求犪的值; (2)求犃 地区200家实体店该品牌高压锅的月经济损失的众数以及中位数; (3)不经过计算,直接给出犃 地区200家实体店经济损失的平均数珚狓与6000的大小关系. 19.(本小题满分12分) 如图,在多面体 犃犅犆犇犈犉 中,底面 犃犅犆犇 是正方形,梯形 犃犇犈犉⊥底面犃犅犆犇,且犃犉=犈犉=犇犈=1 2犃犇. (1)证明平面犃犅犉⊥平面犆犇犉; (2)平面犆犇犉 将多面体犃犅犆犇犈犉 分成两部分,求两部分的体 积比. 4 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学 20.(本小题满分12分) 已知椭圆犆:狓2 犪2+狔2 犫2=1(犪>犫>0)的短轴长为 槡2 2,离心率为槡3 2. (1)求椭圆犆的标准方程; (2)直线犾平行于直线狔=犫 犪狓,且与椭圆犆 交于犃,犅 两个不同的点,若!犃犗犅 为钝角,求 直线犾在狓 轴上的截距犿 的取值范围. 21.(本小题满分12分) 已知函数犳(狓)=ln狓+犪 狓(犪∈犚). (1)讨论函数犳(狓)的单调性; (2)令犵(犪)=犪(犽-5)-2 犪 ,若对任意的狓>0,犪>0,恒有犳(狓)≥犵(犪)成立,求实数犽的最 大整数. 52020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学 (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计 分. 22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系狓犗狔中,曲线犆1 的参数方程为 狓=1+cosα, 狔=sin{ α (α为参数),曲线犆2:狓2 2+狔2 =1. (1)在以犗 为极点,狓轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求犆1,犆2 的极坐标方程; (2)射线θ=π 6(ρ≥0)与犆1 的异于极点的交点为犃,与犆2 的交点为犅,求|犃犅|. 23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲] 已知函数犳(狓)=1 3|狓-犪|(犪∈犚). (1)当犪=2时,解不等式|狓-1 3|+犳(狓)≥1; (2)设不等式|狓-1 3|+犳(狓)≤狓的解集为犕,若[1 3,1 2]犕,求实数犪的取值范围. 6 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学