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- 2021-06-23 发布
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书书书
2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)
(高考研究卷)
文科数学
考生注意:
1.本试卷共150分,考试时间120分钟.
2.请将答案填在答题卡上.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.设函数狔= 4-狓槡 2 的定义域为犃,函数狔=ln(2-狓)的定义域为犅,则犃∩犅= ( )
A.(-∞,2) B.(0,2) C.{2} D.[-2,2)
2.若复数狕满足(1+i)狕=1+2i,则|珔狕|= ( )
A.槡2
2 B.3
2 C.槡10
2 D.1
2
3.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 ( )
A.-1
2 B.1
2 C.-槡3
2 D.槡3
2
4.《聊斋志异》中有:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术”.在数学中,我们称形如以下形式的等
式具有“穿墙术”:2槡2
3 = 2槡2
3 ,3槡3
8 = 3槡3
8 ,4 4槡15= 44槡15,则按照以上规律,若
犿槡犿
狀 = 犿槡犿
狀 具有“穿墙术”,则犿,狀满足的关系式为 ( )
A.狀=2犿-1 B.狀=2(犿-1) C.狀=(犿-1)2 D.狀=犿2-1
5.某四棱锥的三视图如图所示,记犛为此棱锥所有棱的长度的集合,则 ( )
A.槡2 2犛,且 槡2 3犛 B.槡2 2犛,且 槡2 3∈犛
C.槡2 2∈犛,且 槡2 3犛 D.槡2 2∈犛,且 槡2 3∈犛
12020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学
6.已知函数犳(狓)= sin狓
1+2sin狓的部分图象如图所示,将此图象
分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变
换是 ( )
①绕着狓轴上一点旋转180°;
②沿狓轴正方向平移;
③以狓轴为轴作轴对称;
④以狓轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
7.已知双曲线犆的中心为坐标原点,离心率为槡3,点犘(槡2 2, 槡- 2)在犆上,则犆的方程为
( )
A.狓2
4-狔2
2=1 B.狓2
7-狔2
14=1 C.狓2
2-狔2
4=1 D.狔2
14-狓2
7=1
8.在如图所示的程序框图中,若输出的值是4,则输入狓的取值范围是 ( )
A.(2,+∞) B.(2,4] C.(4,10] D.(4,+∞)
9.已知向量犪,犫满足|犪+犫|=|犪-犫|,且|犪| 槡= 3,|犫|=1,则向量犫与犪-犫的夹角为 ( )
A.π
3 B.2π
3 C.π
6 D.5π
6
10.如图,点犈 是正方体犃犅犆犇犃1犅1犆1犇1 的棱 犇犇1 的中点,点犉,犕
分别在线段犃犆,犅犇1(不包含端点)上运动,则 ( )
A.在点犉 的运动过程中,存在犈犉∥犅犆1
B.在点 犕 的运动过程中,不存在犅1犕⊥犃犈
C.四面体犈犕犃犆的体积为定值
D.四面体犉犃1犆1犅 的体积不为定值
11.设锐角△犃犅犆的三内角犃,犅,犆所对边的边长分别为犪,犫,犮,且犫=2,犃=2犅,则犪的取值
范围为 ( )
A.(槡2 2,槡2 3) B.(2,槡2 3) C.(槡2 2,4) D.(0,4)
12.已知函数犳(狓)=- π
2狓,犵(狓)=狓·cos狓-sin狓,当狓∈[-4π,4π],且狓≠0时,方程
犳(狓)=犵(狓)根的个数是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上.
13.若函数犳(狓)= lg狓,狓>0,
犪狓+犫,狓≤0烅烄
烆 ,且犳(0)=3,犳(-1)=4,则犳(犳(-3))= .
14.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数犪,犫,则直线犪狓+犫狔=0与圆(狓-2)2+狔2=2有公
共点的概率为 .
15.圆锥底面半径为1,高为 槡2 2,点犘 是底面圆周上一点,则一动点从点犘 出发,绕圆锥侧面
一圈之后回到点犘,则绕行的最短距离是 .
16.在党中央的正确指导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,
二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、乙两个省
份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下:
根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对,通过比较把你得到最重要的两个结论写在答题
卡指定的空白处.
① .
② .
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)
设犛狀 为数列 犪{ }狀 的前狀 项和,已知犪3=7,犪狀=2犪狀-1+犪2-2(狀≥2).
(1)证明:数列 犪狀{ }+1 为等比数列;
(2)求数列 犪{ }狀 的通项公式,并判断狀,犪狀,犛狀 是否成等差数列?
32020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学
18.(本小题满分12分)
由于受到网络电商的冲击,某品牌的高压锅在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损
失,现将犃 地区200家实体店该品牌高压锅的月经济损失统计如图所示.
(1)求犪的值;
(2)求犃 地区200家实体店该品牌高压锅的月经济损失的众数以及中位数;
(3)不经过计算,直接给出犃 地区200家实体店经济损失的平均数珚狓与6000的大小关系.
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体 犃犅犆犇犈犉 中,底面 犃犅犆犇 是正方形,梯形
犃犇犈犉⊥底面犃犅犆犇,且犃犉=犈犉=犇犈=1
2犃犇.
(1)证明平面犃犅犉⊥平面犆犇犉;
(2)平面犆犇犉 将多面体犃犅犆犇犈犉 分成两部分,求两部分的体
积比.
4 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学
20.(本小题满分12分)
已知椭圆犆:狓2
犪2+狔2
犫2=1(犪>犫>0)的短轴长为 槡2 2,离心率为槡3
2.
(1)求椭圆犆的标准方程;
(2)直线犾平行于直线狔=犫
犪狓,且与椭圆犆 交于犃,犅 两个不同的点,若!犃犗犅 为钝角,求
直线犾在狓 轴上的截距犿 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数犳(狓)=ln狓+犪
狓(犪∈犚).
(1)讨论函数犳(狓)的单调性;
(2)令犵(犪)=犪(犽-5)-2
犪 ,若对任意的狓>0,犪>0,恒有犳(狓)≥犵(犪)成立,求实数犽的最
大整数.
52020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计
分.
22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系狓犗狔中,曲线犆1 的参数方程为 狓=1+cosα,
狔=sin{ α
(α为参数),曲线犆2:狓2
2+狔2
=1.
(1)在以犗 为极点,狓轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求犆1,犆2 的极坐标方程;
(2)射线θ=π
6(ρ≥0)与犆1 的异于极点的交点为犃,与犆2 的交点为犅,求|犃犅|.
23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数犳(狓)=1
3|狓-犪|(犪∈犚).
(1)当犪=2时,解不等式|狓-1
3|+犳(狓)≥1;
(2)设不等式|狓-1
3|+犳(狓)≤狓的解集为犕,若[1
3,1
2]犕,求实数犪的取值范围.
6 2020届·普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)·文科数学
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