江苏省淮安中学2011-2012学年高一数学上学期期末考试试题 6页

江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）‎ ‎1.已知集合，则集合的元素中有 个整数。‎ ‎2.已知向量则 。‎ ‎3.已知向量，则 。‎ ‎4.的值是 。‎ ‎5.已知函数，则 。‎ ‎6.在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则 。‎ ‎7.函数的定义域为 。‎ ‎8.函数是幂函数，则实数的值为 。‎ ‎9.函数的值域是 。‎ ‎10.若，则 。‎ ‎11.已知函数，且，则实数的取值范围为 。‎ A B D C ‎12.函数的单调递增区间为 。‎ ‎13.如图，在中，，，是边 的中点，则____________。‎ ‎14.给出下列命题：‎ ‎ （1）函数有无数个零点；‎ ‎（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；‎ ‎（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，‎ 得到的函数解析式可以表示成；‎ ‎（4）函数的值域是；‎ ‎（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。‎ ‎ 其中正确的命题有 个。‎ 二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎15. （本题满分14分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值；‎ ‎（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。‎ ‎16. （本题满分14分）‎ 已知向量。‎ ‎（Ⅰ）若向量的夹角为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值；‎ ‎（Ⅲ）若，求的夹角。‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知向量。‎ ‎ （Ⅰ）若，分别求和的值； ‎ ‎ （Ⅱ）若，求的值。‎ ‎18. （本题满分16分）‎ 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨，应交水费元。‎ ‎（Ⅰ）求关于的函数关系；‎ ‎（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？‎ ‎（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为 ‎，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。‎ ‎19.（本题满分16分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；‎ ‎（Ⅱ）证明方程在区间上有实数解；‎ ‎（Ⅲ）若是方程的一个实数解，且，求整数的值。‎ 期末考试高一数学参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）‎ ‎1. 2 2. 3. 1 4. 5. 0‎ ‎6. 1 7. 8. 或 9. 10. ‎ ‎11. 12. 13. 14.3‎ 二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本题满分14分）‎ ‎（Ⅰ） 4分 ‎ 8分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 14分 ‎18. （本题满分16分）‎ ‎（Ⅰ） 5分 ‎（Ⅱ）10.2元 10分 ‎（3）若，则甲、乙两用户共应交费，，‎ ‎ 甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。‎ 答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。 16分 ‎19.（本题满分16分）‎ ‎（Ⅰ）利用单调性的定义证明 6分 ‎（Ⅱ）令，‎ ‎ 由，且的图象在是不间断的，‎ 方程在有实数解。 11分 ‎ ‎20.（本题满分16分）‎ ‎（Ⅰ）当时，‎ ‎ ‎ ‎ 由，，即函数的值域为 6分 ‎（Ⅱ），‎ ‎ ，的最小值为，则。 11分 ‎（Ⅲ），‎ ‎ 16分 ‎ ‎