黑龙江省哈尔滨市 2017 届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理 （无答案） 6页

黑龙江省哈尔滨市 2017 届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理 （无答案） 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．定义运算 a b ad bcc d   ,若 4 21z i i  （i 为虚数单位）,则复数 z 在复平面上对应的点 位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合 1 03 xA x Z x        ， },1|{ 2 AxxyyB  ，则集合 B 的含有元素 1 的子集个 数为（ ） A.5 B. 4 C.3 D. 2 3.下列结论中正确的个数是（ ） ①若 ba  ，则 22 bmam  ； ②在线性回归分析中，相关系数 r 越大，变量间的相关性越强； ③已知随机变量 服从正态分布    21, , 4 0.79,N P    则   21.02 P ； ④已知 ml, 为两条不同直线， , 为两个不同平面，若  //,//, mml ，则 lm // . A.1 B. 2 C.3 D. 4 4. 已知函数 ( ) sin 6 xf x  ,集合  0,1,2,3,4,5,6,7,8M  ,现从 M 中任取两个不同元素 nm, ,则 0)()( nfmf 的概率为（ ） A． 12 5 B． 12 7 C． 18 7 D． 9 7 5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积 为（ ） A.  3 3 B.  3 16 C.  3 26 D.  27 332 6.点 )1,1( 在不等式组       2 2 1 mxny nymx my 表示的平面区域内,则 122  nm 的取值范围是（ ） A． ,4 B．  4,2 C． ,2 D.  3,1 7 ．我 国南 宋时 期的 数学 家秦 九韶 在他 的著 作《 数书 九章 》中 提出 了计 算多 项式   1 1 n n n nf x a x a x     …+ 01 axa  的值的秦九韶算法，即将  f x 改写成如下形 式：      0121 ) axaxaxaxaxf nnn   ，首先计算最内层一次多项式的值， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法 用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ） A. iv vx a  B.  iv v x a  C. iv a x v  D.  iv a x v  8.已知某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高三年级学生平均分配到甲、乙两家公司，其 中两名英语成绩优秀的学生不能分配给同一个公司，另三名电脑特长的学生也不能都分给同 一个公司，则不同的分配方案有（ ） A．38 B． 36 C．108 D．114 9.已知函数 )||,0(,1)sin(2)(   xxf 的一个零点是 3 x ， 6 x 是 )(xfy  图象的一条对称轴，则 取最小值时， )(xf 的单调增区间是（ ） A． Zkkk  ],36,33 5[  B． Zkkk  ],36,33 7[  C． Zkkk  ],26,23 2[  D. Zkkk  ],26,23[  10.已知圆 1)8()6(: 22  yxC 和两点 ),0)(0,(),0,(  mmBmA 若对圆上任意一点 P ，都有 90APB ,则 m 的取值范围是（ ） A． )10,9( B． )9,1( C． )9,0( D． )11,9( 11.已知 P 是椭圆 1925 22  yx 上任意一点，过椭圆的右顶点 A 和上顶点 B 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，两垂线交于点 C ，过 P 作 BCAC, 的平行线交 BC 于点 M ，交 AC 于点 N ， 交 AB 于点 ED, ，矩形 PMCN 的面积是 1S ，三角形 PDE 的面积是 2S ，则  2 12 S S （ ） A． 2 B． 1 C． 3 8 D． 5 8 12. 已知点 P 为函数 xxf ln)(  的图像上任意一点,点 Q 为圆 4 1)1( 2 2      yeex 上 任意一点,则线段 PQ 长度的最小值为（ ） A． e ee 12  B． e ee 2 12 2  C． e ee 2 12  D． 2 11  ee 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分.） 13.设某总体是由编号为 01,02，...，19,20 的 20 个个体组成的，利用下面的随机数表依次 选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 6 个个体的编号为_________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 14. n x x )2(  的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和 为 . 15.已知双曲线 )0,0(,12 2 2 2  bab y a x 的左右焦点分别为 21, FF ，过右焦点 2F 的直线交 双曲线于 BA, 两点，连接 11, BFAF .若 |||| 1BFAB  ，且  901ABF ，则双曲线的离心率 为________. 16.已知数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 nn n n aS 2 1)1(  ，设 }{ nS 的前 n 项和为 nT ，则 2017T . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，满足 3 (sin 3 cos )a b C C  . （1）求 ABC ； D B A （2）若 3A   ，D 为 ABC 外一点， 2, 1DB DC  ，求四边形 ABDC 面积的最大值. 18.某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的 1000 份有 效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背.为研究背单词 时间安排对记忆效果的影响，该社团以 5%的比例对这 1000 名学生按时间安排类型进行分层 抽样，并完成一项试验，试验方法是，使两组学生记忆 40 个无意义音节（如：XIQ、GEH）， 均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在 8 小时后进行记忆测验.不同的是，甲组同学识 记结束后一直不睡觉，8 小时后测试；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8 小时后叫醒测验. 两组同学识记停止 8 小时后准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）. （1）估计 1000 名被调查的学生中识记停止 8 小时后 40 个音节的保持 率大于或等于 60%的人数； （2）从乙组准确回忆个数在 )24,12[ 范围内的学生中随机选 3 人，记能 准确回忆 20 个以上（含 20）的人数为随机变量 X ，求 X 的分布列及 数学期望； （3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背单 词的记忆效果更好？计算并说明理由. 19 ． 如 图 ， 在 ABC 中 ， 090C  ， AC BC a  ， 点 P 在 边 AB 上 ， 设 )0(    PBAP ，过点 P 作 //PE BC 交 AC 于 E ，作 //PF AC 交 BC 于 F .沿 PE 将 APE 翻 折 成 ,A PE 使 平 面 A PE  平面 ABC ；沿 PF 将 BPF 翻 折 成 ,B PF 使 平 面 B PF  平 面 ABC ． （1）求证： //B C 平面 A PE ； （2）是否存在正实数  ，使得二面角 C A B P   的大小为 60 ？若存在，求出  的值； 若不存在，请说明理由． C 20.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     ，其左、右焦点分别为 1 2,F F ，离心率为 6 3 ，点 R 的坐标为 (2 2, 6) ，又点 2F 在线段 1RF 的中垂线上. （1）求椭圆C 的方程； （2）设椭圆C 的左、右顶点分别为 1 2,A A ，点 P 在直线 2 3x   上（点 P 不在 x 轴上）， 直 线 1 2,PA PA 与 椭 圆 C 分 别 交 于 不 同 的 两 点 ,M N ， 线 段 MN 的 中 点 为 Q ， 若 QAMN 1 ，求  . 21．已知函数   ln 2 ,f x x ax a R   . （1）若函数  y f x 存在与直线 2 0x y  平行的切线，求实数 a 的取值范围； （2）设   21( ) 2g x f x x  ，若  g x 有极大值点 1x ，求证： 1 2 1 1 ln 1x ax x   . 22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的方程是 8y ，圆C 的参数方程是      2sin2 cos2   y x （ 为参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）射线       20: OM 与圆 C 交于 PO, 两点，与直线 l 交于点 M ，射线 2:  ON 与圆C 交于 QO, 两点，与直线l 交于点 N ，求 || || || || ON OQ OM OP  的最大值. 23.已知 )(|,12|)( Raaxxf  ，不等式 3)( xf 的解集 }12|{  xx . （1）求 a 的值；（2）若 kxfxf  |)2(2)(| 恒成立，求 k 的取值范围.