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  • 2021-06-23 发布

2019-2020学年湖南省张家界市高二上学期期末考试数学试题

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湖南省张家界市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学试题卷 命题人:唐 勇 段年冬   审题人:谭俊凭 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试内容为必修3、选修2—1、选修2—2全部内容,共4页.考试时量120分钟,满分150分.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在试题卷、草稿纸上无效.‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数,则的虚部为 A. B.3 C.1 D.i ‎ ‎2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.4,甲不输的概率为0.9,则甲、乙下成平局的 ‎ 概率为 ‎ A.0.5 B.0.3 C.0.1 D.0.6 ‎ ‎3.“”是“”成立的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知直线l的一个方向向量,且直线l过和两点,则 ‎ A.0 B.1 C. D.3 ‎ ‎5.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为 ‎81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85‎ ‎06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49‎ ‎ A.12 B.33 C.06 D.16 ‎ ‎6.函数的极大值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于 ‎ 洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为 ‎ 肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如 ‎ 图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于 ‎ 11的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知抛物线的焦点为,与抛物线在第一象限的交点为,且,则 ‎ A.6 B.4 C.2 D.1 ‎ ‎9.十七世纪,法国数学家费马提出猜想:“当整数时,关于、、的方程 ‎ 没有正整数解”,经历三百多年,1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给 ‎ 出了证明,使它终成费马大定理,则下面命题正确的是 ‎① 对任意正整数,关于、、的方程都没有正整数解;‎ ‎ ② 当整数时,关于、、的方程至少存在一组正整数解;‎ ‎ ③ 当正整数时,关于、、的方程至少存在一组正整数解;‎ ‎ ④ 若关于、、的方程至少存在一组正整数解,则正整数.‎ ‎ A.①② B.①③ C.②④ D.③④ ‎ ‎10.函数(且)的图象大致是 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知分别为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为,设四边形的周长为,面积为,且满足,则该双曲线的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若关于x的方程有三个不相等的实根,且,则 的值为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.设,则__________.‎ ‎14.某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示,则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是__________.‎ ‎15.在区间上任取一个实数,使得方程表示双曲线的概率为 ‎__________.‎ ‎16.已知M是圆上一动点,A为圆C所在平面内一定点(C为 圆C的圆心),线段MA的垂直平分线与直线MC交于点,则点P的轨迹可能 是_______________.(写出所有正确结论的序号)‎ ‎① 圆; ② 椭圆; ③ 双曲线; ④ 抛物线; ⑤ 一个点; ⑥ 直线.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 为推进农村经济结构调整,某乡村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项目.现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“优质客户”,现用分层抽样的方法从样本的“优质客户”中抽取5人,求这5人中购买金额不低于100元的人数;‎ ‎(2)从(1)中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村游项目,请列出所有的基本事件,并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知命题p:复数在复平面上对应的点位于第二象限,‎ 命题q:椭圆的离心率.‎ ‎(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若命题为真命题,求实数m的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计时,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任为了了解学生的偏科情况,对学生数学偏差x(单位:分)与历史偏差y(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学偏差x ‎20‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎3‎ ‎2‎ 历史偏差y ‎6.5‎ ‎3.5‎ ‎3.5‎ ‎1.5‎ ‎0.5‎ ‎(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;‎ ‎(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为90.5,试预测数学成绩 ‎ 126分的同学的历史成绩.‎ 附:参考公式与参考数据:‎ ‎,,.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,ABCD为矩形,,,平面平面.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若M为PC的中点,直线PD与平面PAB所成的角为,求二面角的正弦值.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,分别为椭圆的左、右焦 点,为椭圆上顶点,的面积为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆C交于不同两点,已知, ,求实数m的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)设图象在点处的切线与的图象相切,求a的值;‎ ‎(3)若函数存在两个极值点,且,求 ‎ 的最大值.‎ 张家界市2019年普通高中二年级第一学期期末联考 数学参考答案 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A C D A D D B B B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16.①②③⑤‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:(1)如图易得,消费金额在与的人数比为,‎ ‎ ………………………2分 ‎∴ 这5人中消费金额不低于100元的人数为2; ………………………4分 ‎ (2)由(1)得,抽取的5人中购买金额低于100元的有3人,记为,C ‎ 购买金额不低于100元的有2人,记为,‎ ‎ 所有基本事件如下:‎ ‎,,,,,,,,,,共有10种, …………………………………………………………8分 其中满足题意的有7种,所以. ……………………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)p:,; ………………………………………………4分 ‎ (2)q:,,, 则,‎ 由题意,,解得,即m的取值范围为 ………8分 ‎∴ :或, ……………………………………………………9分 由为真命题,故为真命题且为真命题, …………………10分 ‎∴ 或,故m的取值范围为. ……12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意,,‎ ‎, ……………3分 ‎, ……………………………………………………6分 ‎,‎ ‎∴ 线性回归方程为; ……………………………………………8分 ‎ (2)由题意,设该同学的历史成绩为,则历史偏差为,‎ ‎ 又该同学的数学偏差为,‎ ‎ 由(1)得,解得,‎ ‎∴ 预测这位同学的历史成绩为93分. ……………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 证明:(1)∵ 平面平面,平面平面 矩形ABCD中, ∴ 平面 ………………………2分 ‎∵ 平面 ∴ ……………………………………3分 又∵ , ∴ 平面 …………………4分 ‎∵ 平面 ∴ 平面平面; ……………………5分 解: (2)由(1)知平面,PA为PD在平面PAB内的射影 ‎∴ 即为直线PD与平面PAB所成的角,‎ 由题意,, ………………………………………6分 取AB中点,连结,则,‎ 以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 则,,,,‎ 则,, …………8分 设平面的一个法向量为,‎ 则即, ‎ 令,则, ∴ …9分 同理易得:平面的一个法向量为 由, ……11分 ‎∴ 二面角的正弦值为.…………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意,, ……………………………………2分 又,,解得:,, …………………………4分 ‎∴ 椭圆C的方程为; ……………………………………………5分 ‎ (2)由,消去y整理得:,‎ 设,则, ……………………………7分[]‎ 由, …………………8分 又设MN中点D的坐标为,‎ ‎∴ ,‎ 即 …………………………………………………………9分]‎ ‎∵ ,∴ ,即, ∴ …10分 ‎∴ ,解得 ‎∴ m的取值范围.…………………………………………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(1)的定义域为,, ………………………1分 由,有,由,有 ………………………2分 ‎∴ 的单调递减区间为,单调递增区间为; …………3分 ‎ (2)由(1)及题意,易得图象在点处的切线斜率为,‎ 则该切线方程为, …………………………………………………4分 联立,消去y整理得:,‎ 由; ………………………………………6分 ‎ (3)∵ ,,,‎ 设,‎ 由(1)知函数的两个极值点满足,‎ 则,, …………………………………………………7分 不妨设,则在上是减函数, ,‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令,则,又,即,‎ 解得 ∴ ∴ ‎ 设,则 ‎∴在上为增函数 ‎∴ ,即 ‎∴ 的最大值为. …………………………………12分 ‎(注:如有其它解法请参照本标准酌情给分.)‎