【数学】2020届一轮复习（文）通用版4-1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式作业 6页

第四章　三角函数 【真题典例】 §4.1　三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系及诱导公式 挖命题 【考情探究】 5 年考情考点 内容解读 考题示例 考向 关联考点 预测热度 2018 课标全国Ⅰ,11,5 分 三角函数定义的 应用 三角恒等变换 2017 课标全国Ⅲ,4,5 分 同角三角函数的 基本关系 三角恒等变换 三角函 数的概 念、同 角三角 函数的 基本关 系及诱 导公式 ①能根据三角函数的定义求三 角函数值,会判断三角函数在各 象限的符号,会用定义推导有关 的公式;②理解同角三角函数的 基本关系,并能利用平方关系和 商数关系化简、求值和证明;③ 能利用单位圆中的三角函数线 推导有关的诱导公式,能利用诱 导公式化简任意角的三角函数 值 2014 课标Ⅰ,2,5 分 三角函数的概念 三角函数各象限符号, 倍角公式 ★★☆ 分析解读　　从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角 和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导 公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为 5 分,在高考备考中要给予重视. 破考点 【考点集训】 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2019 届陕西宝鸡 10 月调研,3)已知点 P(-4,3)是角 α 终边上的一点,则 sin(π-α)=(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A. 3 5 B.- 3 5 C.- 4 5 D. 4 5 答案　A　 2.(2018 四川南充一诊,5)设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β 都是非零实数,若 f(2 017)=-1,那么 f(2 018)=(　　) A.1 B.2 C.0 D.-1 答案　A　 3.(2017 湖北襄阳四校联考,4)若角 α 的终边在第一象限,则 sin훼 2 |sin훼 2|+ cos훼 2 |cos훼 2|的取值集合为(　　) A.{-2,2} B.{0,2} C.{2} D.{0,-2,2} 答案　A　 4.sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)sin(-1 050°)=(　　) A.-1 B.1 C. 2 D.- 2 答案　B　 5.(2018 河北邯郸第一次模拟,8)若 sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈(0,π 2),则 tan훼 tan훽=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B. 1 2 C.3 D. 1 3 答案　A　 6.(2017 广东省际名校模拟,8)已知角 α(|훼| < π 2)终边上一点的坐标为 P(sin π 10,cos9π 10),则角 α 是(　　) A. π 10 B. 2π 5 C.- π 10 D.- 2π 5 答案　D　 7.(2018 广东惠阳高级中学月考,15)已知 α∈(π 2,π),4sin α+3cos α=0,则 sin 2α+3cos2α 的值为　　　　. 答案　 24 25 8.(2017 湖北襄阳五中模拟,15)已知 tan(훼 + π 3)=2,则 sin(훼 + 4π 3 ) + cos(2π 3 - α) cos(π 6 - α) - sin(훼 + 5π 6 ) =　　　　. 答案　-3 炼技法 【方法集训】 方法 1　用定义法求三角函数值 1.(2019 届广东普宁一中 10 月联考,3)已知角 α 的终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为 P(푥, 3 2 ),则 cos 2α=(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A. 1 2 B.- 1 2 C.- 3 2 D.1 答案　B　 2.(2018 安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角 α 的终边经过点 P(sin5π 3 ,cos5π 3 ),则 sin(π+α)=(　　) A.- 3 2 B.- 1 2 C. 1 2 D. 3 2 答案　B　 3.(2018 北京海淀期中,5)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的纵坐标为 2,点 C 在 x 轴的正半轴上,在△AOC 中,若 cos∠AOC=- 5 3 ,则点 A 的横坐标为(　　) A.- 5 B. 5 C.-3 D.3 答案　A　 4.(2017 河南洛阳 3 月模拟,13)已知角 α 的始边与 x 轴非负半轴重合,终边在射线 4x-3y=0(x≤0)上,则 cos α-sin α=　　　　. 答案　 1 5 方法 2　齐次式问题的求解方法 1.(2018 衡水金卷信息卷(一),4)已知直线 2x-y-1=0 的倾斜角为 α,则 sin 2α-2cos2α=(　　) A. 2 5 B.- 6 5 C.- 4 5 D.- 12 5 答案　A　 2.(2018 江西吉安一中、九江一中等八所重点中学 4 月联考,7)若点(θ,0)是函数 f(x)=sin x+2cos x 图象的一个对称中心,则 cos 2θ+ sin θcos θ=(　　) A. 11 10 B.- 11 10 C.1 D.-1 答案　D　 过专题 【五年高考】 A 组　统一命题·课标卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 1.(2018 课标全国Ⅰ,11,5 分)已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2α= 2 3,则 |a-b|=(　　) A. 1 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D.1 答案　B　 2.(2014 课标Ⅰ,2,5 分)若 tan α>0,则(　　) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 答案　C　 B 组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2015 福建,6,5 分)若 sin α=- 5 13,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. 12 5 B.- 12 5 C. 5 12 D.- 5 12 答案　D　 2.(2017 北京,9,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若 sin α= 1 3,则 sin β=　　　　. 答案　 1 3 3.(2016 四川,11,5 分)sin 750°=　　　　. 答案　 1 2 4.(2015 四川,13,5 分)已知 sin α+2cos α=0,则 2sin αcos α-cos2α 的值是　　　　. 答案　-1 5.(2018 浙江,18,14 分)已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P( - 3 5, - 4 5). (1)求 sin(α+π)的值; (2)若角 β 满足 sin(α+β)= 5 13,求 cos β 的值. 解析　(1)由角 α 的终边过点 P( - 3 5, - 4 5)得 sin α=- 4 5, 所以 sin(α+π)=-sin α= 4 5. (2)由角 α 的终边过点 P( - 3 5, - 4 5)得 cos α=- 3 5, 由 sin(α+β)= 5 13得 cos(α+β)=± 12 13. 由 β=(α+β)-α 得 cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以 cos β=- 56 65或 cos β= 16 65. C 组　教师专用题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2014 大纲全国,2,5 分)已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α=(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A. 4 5 B. 3 5 C.- 3 5 D.- 4 5 答案　D　 2.(2011 课标,7,5 分)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2θ=(　　) A.- 4 5 B.- 3 5 C. 3 5 D. 4 5 答案　B　 【三年模拟】 时间:45 分钟　分值:55 分 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.(2019 届辽宁六校 10 月联考,3)已知角 θ 的始边为 x 轴非负半轴,终边经过点 P(1,2),则 sin(π - 휃) sin휃 + cos휃的值为(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.- 1 3 B. 1 3 C.- 2 3 D. 2 3 答案　D　 2.(2019 届辽宁顶级名校 10 月联考,7)已知 cos(α+π)= 2 5,则 sin(2훼 + π 2)=(　　) A. 7 25 B.- 7 25 C. 17 25 D.- 17 25 答案　D　 3.(2019 届广东惠州二调,9)已知 sin x+cos x= 1 5,x∈[0,π],则 tan x 的值为(　　) A.- 3 4 B.- 4 3 C.± 4 3 D.- 3 4或- 4 3 答案　B　 4.(2019 届广东深圳外国语中学 10 月联考,3)设 a=sin 5π 7 ,b=cos 2π 7 ,c=tan 2π 7 ,则(　　) A.a