甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含解析 15页

宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此，所以，选D.‎ ‎2.在中，，，，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理可知：，由此可计算出的值，根据“大边对大角，小边对小角”取舍的值.‎ ‎【详解】因为，所以，所以，‎ 又因为，所以，所以或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍.‎ ‎3.在中，，那么是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 非钝角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以可设 ，由余弦定理可得 ，所以 ，是钝角三角形，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.‎ ‎4.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。‎ 详解：由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C.‎ 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。‎ ‎5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）‎ A. 6斤 B. 7斤 C. 8斤 D. 9斤 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.‎ ‎【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.‎ 由等差数列的性质可知：，‎ 则，即中间三尺共重斤.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是（）‎ A. 1 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵csinA=acosC，‎ ‎∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，‎ ‎∴tanC=，‎ 即C=，则A+B=，‎ ‎∴B=﹣A，0＜A＜，‎ ‎∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A），‎ ‎∵0＜A＜，‎ ‎∴＜A+＜，‎ ‎∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，‎ 故选：C ‎7.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.‎ ‎【详解】，故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.‎ 在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.‎ ‎8.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为 A. 11 B. ‎19 ‎C. 20 D. 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. 7 B. ‎8 ‎C. 9 D. 10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据等差数列的性质，构成等差数列，所以，即，所以，所以，故选B．‎ 考点：等差数列的性质．‎ ‎10.若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以数列的前n项和 ‎.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.‎ ‎11.若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵，∴，当且仅当，即时等号成立。选A。‎ ‎12.当时，的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用换元法令，得到新函数，根据对勾函数的单调性求解的最小值，即为的最小值.‎ ‎【详解】因，令，所以，‎ 由对勾函数的单调性可知：在上单调递增，‎ 所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用换元法求解对勾函数在指定区间上的最小值，难度一般.本例中常见的错误是利用基本不等式求解的最小值，值得注意的是，使用基本不等式一定要注意取等号的条件.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若变量满足约束条件则的最大值是________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】作出可行域 平移直线，‎ 由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3‎ 故答案为3.‎ 点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。‎ ‎14.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：n=1时，a1=S1=2；当时，-2n+1－[-2（n-1）+1]=6n-5, a1=2不满足，所以数列的通项公式为.‎ 考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.‎ ‎15.已知数列满足，且，则________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由可得：，所以是以1为首项3为公比等比数列，所以，故.‎ ‎16.函数的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为，然后根据基本不等式求解的最小值，注意说明取等号的条件.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，取等号时，即，‎ 所以的最小值为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，难度较易.求解函数的最值时，除了可采用分析函数单调性求最值的方法，还可考虑借助基本不等式求解最值，此时要注意取最值时对应的值是否存在.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解关于不等式 ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用因式分解考虑不等式对应的一元二次方程的解，然后对参数与的关系分类讨论并求出每种情况下对应的解集.‎ ‎【详解】由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，‎ ‎∴x1＝a，x2＝1，‎ ‎①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|1