2019-2020学年山西省运城市盐湖五中高一上学期9月月考数学试题（解析版） 14页

‎2019-2020学年山西省运城市盐湖五中高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以，故选A.‎ ‎【考点】集合的运算.‎ ‎2．如图所示，阴影部分用M、P表示：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图知，阴影部分是两集合并集的补集，将此关系用符号表示出来，对照四个选项得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由题意如图，阴影部分是的补集，其对应的集合为,‎ 由集合的运算性质可得 ‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查韦恩图在集合基本运算中的应用以及集合的运算性质，属于基础题.‎ ‎3．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）‎ A． ， B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析各选项函数的定义域及解析式，从而判断函数是否为同一函数，得解.‎ ‎【详解】‎ 解：对于选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数； ‎ 对于选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；‎ 对于选项C，，函数与函数的定义域，对应法则一致，即两个函数是同一函数；‎ 对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同一函数的判定，重点考查了函数的定义域及对应法则，属基础题.‎ ‎4．在下列由M到N的对应中构成映射的是　(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.‎ ‎5．下列四个图象中，不能作为函数图象的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的定义可知，对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，‎ 故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x＝a与函数的图象 有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性，属于基础题.‎ ‎6．若集合，，则集合B中元素的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 ‎【答案】D ‎【解析】由题意列出集合的子集，从而可求得集合中的元素个数.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 而集合的子集有：，集合中没有元素，元素个数为0；‎ ‎、、 ，单元素集，集合中含有1个元素；‎ ‎、、，双元素集，集合中含有2个元素；‎ ‎ ，三元素集，集合中含有3个元素；‎ 所以集合B中元素的个数是0或1或2或3个.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的子集以及集合中的元素个数，属于基础题.‎ ‎7．已知，若，则a的值是（ ）‎ A．1 B． C．或1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意讨论的取值范围，分别代入对应的解析式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 当时，，则解得，满足条件；‎ 当时，，则解得，满足条件；‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查由分段函数的函数值求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎8．若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用，且在上是增函数，将自变量化为同一单调区间，即可判断.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 为偶函数，‎ 又在区间上是增函数，，，‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性和奇偶性，解题关键是将自变量化为同一区间，然后根据单调性得出大小关系，属于基础题.‎ ‎9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为，求出的范围，再求出函数的定义域，从而可求出函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，‎ ‎，‎ 即函数的定义域为.‎ 函数的定义域需满足 ‎ ‎ 即 ‎ 函数的定义域为.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查了抽象函数的定义域，需掌握抽象函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎10．下列描述正确的有（ ）‎ ‎（1）很小的实数可以构成集合；‎ ‎（2）集合与集合是同一个集合；‎ ‎（3）这些数组成的集合有5个元素；‎ ‎（4）偶数集可以表示为.‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】B ‎【解析】利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即可得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；‎ 对于（2），集合中的元素为实数；‎ 集合中的元素为点的坐标，‎ 集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；‎ 对于（3），这些数组成的集合中，‎ 由于，，由集合元素的互异性，‎ 集合中的元素不是5个，故不正确；‎ 对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义；‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的特征，需理解并掌握集合的特征，属于基础题.‎ ‎11．设为偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】为偶函数，且在上是减函数，，所以 在上是增函数，，因此 ‎ ,选C.‎ 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 ‎12．若是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数在(-∞,+∞)上为减函数知，分段函数每段都是减函数，且时需满足，解不等式组即可求解 ‎【详解】‎ 因为是定义在(-∞,+∞)上的减函数，‎ 所以，‎ 解得，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的单调性，一次函数的单调性，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数解析式，使函数有意义即满足解不等式组即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 需满足，解不等式组可得或 ‎ 所以函数的定义域为 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题.‎ ‎14．已知函数，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用换元法即可求得函数解析式.‎ ‎【详解】‎ 令，解得，‎ 则.‎ 把换成，可得 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查换元法求函数的解析式，属于基础题.‎ ‎15．若是区间上的减函数，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，二次函数的对称轴： ，求解不等式可得实数的取值范围是.‎ ‎16．设奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在区间[-5，-3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-f(3)=-4．‎ ‎【详解】‎ 由于奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且奇函数的图象关于原点对称，‎ 所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数，且最大值为f(-3)．‎ 因为f(-3)=-f(3)=-4．所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为-4.‎ 故答案为：-4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用奇函数的单调性求最值的问题，关键是奇函数的图象关于原点对称，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．设全集为，集合，.‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.‎ ‎【答案】（1），（∁RB）∪A=（2）{a|2≤a≤8}‎ ‎【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2）由题意集合，∴，∴，∴.‎ ‎【考点】1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性并证明；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）减函数，证明见详解；‎ ‎（2）的最大值为；最小值为 ‎ ‎【解析】（1）函数在区间上是减函数，在上任取两个实数，且，最后判定的符号，得出结论； ‎ ‎ （2）利用函数在区间上的单调性可求出函数最大值和最小值；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数在区间上是减函数，‎ 证明如下：设是区间上任意两个实数，且，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎、，，‎ ‎，即 ‎ 所以函数在区间上是减函数.‎ ‎（2）由（1）可知函数在区间上是减函数，‎ 所以当时，取得最大值，最大值为， ‎ 当时，取得最小值，最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用定义证明函数的单调性、根据函数的单调性求最值，用定义证明单调性步骤：“，任取、作差、变形、定号”，属于基础题.‎ ‎19．已知函数是定义域为上的奇函数，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若实数t满足，求实数t的范围.‎ ‎【答案】（1）；（2） ‎ ‎【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可得，‎ 再根据可求出的值. ‎ ‎（2）利用函数是奇函数以及在上是增函数，解不等式可求出实数t的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数是定义域为上的奇函数，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎.‎ ‎（2）由，‎ 设，则，‎ 于是，‎ 又因为，‎ 则 、、 ‎ ‎，即 ‎ 所以在上单调递增，‎ 又，‎ ‎，‎ 又由函数在上是奇函数，‎ ‎，‎ 在上单调递增，‎ 所以，解不等式组可得，‎ 综上可得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性求参数值，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.‎ ‎20．已知二次函数满足：，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间上的最大值与最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）的最大值为；最小值为 ‎ ‎【解析】（1）根据，用待定系数法即可求得函数的解析式.‎ ‎（2）由（1）配方，求出函数在上是减函数，在上是增函数，根据单调性即可求得最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ （2），且 在上是减函数，在上是增函数，‎ 由， ，‎ 所以的最大值为，最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查待定系数法求解析式、求二次函数在某个区间上的最值，属于基础题.‎ ‎21．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．‎ 现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；‎ 写出函数的解析式和值域．‎ ‎【答案】（1）递增区间是，，图像见解析 ‎（2）‎ ‎【解析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;‎ 直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.‎ ‎【详解】‎ 解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:‎ 由图可得函数的递增区间是,.‎ 设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,‎ 故的解析式为,‎ 由图像可得值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.‎ ‎22．已知定义在R上的函数满足：‎ ‎①对任意的，都有；‎ ‎②当时，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：对任意的，都有；‎ ‎【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 ‎【解析】（1）令，即可求得； ‎ ‎（2）令，由以及即可证得结论；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则，‎ ‎ ‎ ‎ （2）令，‎ 则，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的函数值，解题的关键是根据题干赋恰当的数值，属于基础题