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  • 2021-06-23 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版集合与常用逻辑用语课时作业(2)

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课时作业1 集合及其运算 ‎1.(2019·莱州一中模拟)已知集合A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={C|C⊆A},则集合B中元素的个数为( C )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:A={x∈N|(x+3)(x-1)≤0}={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},共有22=4个子集,因此集合B中元素的个数为4,选C.‎ ‎2.(2018·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( C )‎ A.∅ B.{1,3}‎ C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}‎ 解析:∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.‎ ‎3.(2019·湖北四地七校联考)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( D )‎ A.M=N B.M⊆N C.M∩N=∅ D.N⊆M 解析:因为M={x||x|≤1},所以M={x|-1≤x≤1},因为N={y|y=x2,|x|≤1},所以N={y|0≤y≤1},所以N⊆M,故选D.‎ ‎4.(2019·湖南长沙长郡中学月考)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为( C )‎ A.1 B.2‎ C.4 D.8‎ 解析:由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},即符合条件的集合C共有4个,故选C.‎ ‎5.(2014·新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( A )‎ A.[-2,-1] B.[-1,2)‎ C.[-1,1] D.[1,2)‎ 解析:由不等式x2-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.‎ ‎6.(2019·湖北黄冈调研)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∪(∁RN)=( A )‎ A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}‎ C.∅ D.{x|-1<x<1}‎ 解析:依题意得M={x|-1<x<1},N={x|x<1},∁RN={x|x≥1},所以M∪(∁RN)={x|x>-1}.‎ ‎7.(2019·广东省际名校联考)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={y|y=ex,x<ln3},则A∪B=( A )‎ A.(-1,3) B.(-1,0)‎ C.(0,2) D.(2,3)‎ 解析:因为A={x|-1<x<2},B={y|0<y<3},所以A∪B=(-1,3).‎ ‎8.(2019·广州质检)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为( B )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:∵A={x|2x2-7x+3<0}=,B={x∈Z|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴阴影部分表示的集合是A∩B ‎={1,2},有2个元素.‎ ‎9.(2019·河北“五个一”名校联盟质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A},则(∁UA)∩(∁UB)=( C )‎ A.{1,3} B.{5,6}‎ C.{4,5,6} D.{4,5,6,7}‎ 解析:A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A}={1,2,3},又U={1,2,3,4,5,6,7},∴∁UA={2,4,5,6},∁UB={4,5,6,7},∴(∁UA)∩(∁UB)={4,5,6}.‎ ‎10.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q=( B )‎ A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}‎ C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}‎ 解析:由log2x<1,得0<x<2,所以P={x|0<x<2};由|x-2|<1,得1<x<3,所以Q={x|1<x<3},由题意,得P-Q={x|0<x≤1}.‎ ‎11.设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(∁RB)={x|-3<x≤-1}__.‎ 解析:由题意知,A={x|x2-9<0}={x|-3<x<3},‎ ‎∵B={x|-1<x≤5},∴∁RB={x|x≤-1或x>5}.‎ ‎∴A∩(∁RB)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1或x>5}={x|-3<x≤-1}.‎ ‎12.(2019·淮北模拟改编)已知集合U=R,集合M={x|x+‎2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为- .‎ 解析:由log2(x-1)<1,得1<x<3,则N=(1,3),‎ ‎∴∁UN={x|x≤1或x≥3}.‎ 又M={x|x+‎2a≥0}=[-‎2a,+∞),‎ M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},‎ ‎∴-‎2a=1,解得a=-.‎ ‎13.如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A#B为( D )‎ A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}‎ C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}‎ 解析:因为A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},所以A#B=∁A∪B(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2},故选D.‎ ‎14.设平面点集A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为( D )‎ A.π B.π C.π D. 解析:不等式(y-x)·≥0可化为 或 集合B表示圆(x-1)2+(y-1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合,A∩B所表示的平面区域如图所示.‎ 曲线y=,圆(x-1)2+(y-1)2=1均关于直线y=x 对称,所以阴影部分占圆面积的一半,即为.‎ ‎15.(2019·沈阳模拟)已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为( D )‎ A.15 B.16‎ C.20 D.21‎ 解析:由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0,‎ 又x∈N,故集合A={0,1,2,3}.‎ ‎∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},‎ ‎∴A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,‎ ‎∴A*B={1,2,3,4,5,6},‎ ‎∴A*B中的所有元素之和为21.‎ ‎16.设集合M=,N=,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是 .‎ 解析:由已知,可得即0≤m≤;即≤n≤1,当集合M∩N的长度取最小值时,M与N应分别在区间[0,1]的左、右两端.‎ 取m的最小值0,n的最大值1,可得M=,N=,所以M∩N=∩=,此时集合M∩N的“长度”的最小值为-=.‎