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  • 2021-06-23 发布

湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题 含解析

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www.ks5u.com 湖南省五市十校2019年上学期高二年级期末考试试题 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1.已知集合,,则P的子集共有( )‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,由此能求出的子集的个数.‎ ‎【详解】解:集合,‎ 的子集共有.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查交集的求法,考查集合的子集个数的求法,是基础题.‎ ‎2.已知复数z满足,则复数z的实部为( )‎ A. 2 B. -2 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简根据实部定义得答案.‎ ‎【详解】解:‎ 则的实部为2.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.‎ ‎3.若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数,对数函数的图像及运算性质可以得解.‎ ‎【详解】解: 根据指数对数的图像可知 ‎ ‎ 所以 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用指数,对数函数的图像及运算性质比较大小,属于基础题.‎ ‎4.(2017新课标全国I理科)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A. 1 B. 2‎ C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设公差为,,,联立解得,故选C.‎ 点睛:求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质,如为等差数列,若,则.‎ ‎5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:‎ 广告费用(万元) ‎ ‎4 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ 销售额(万元) ‎ ‎49 ‎ ‎26 ‎ ‎39 ‎ ‎54 ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:,‎ ‎∵数据的样本中心点在线性回归直线上,‎ 回归方程中的为9.4,‎ ‎∴42=9.4×3.5+a,‎ ‎∴=9.1,‎ ‎∴线性回归方程是y=9.4x+9.1,‎ ‎∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5‎ 考点:线性回归方程 ‎6.若双曲线的一个焦点F到其一条渐近线的距离为则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用点到直线的距离公式,建立方程,即可求得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】解:双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为,‎ 所以焦点到渐近线的方程为,整理得,即 ‎ 所以 ‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的几何性质,考查点到直线距离公式,属于基础题.‎ ‎7.已知且满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的二倍角公式将原式进行整理可求值,再根据的范围即可求出.‎ ‎【详解】解:‎ 即 或故 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查二倍角公式的应用,属于基础题.‎ ‎8.函数为常数且)的图象大致为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数的零点以及零点个数,求函数的导数,研究函数的单调性,利用排除法进行求解.‎ ‎【详解】解:由得,得或,即函数有两个零点,排除,,‎ 函数的导数,方程中 故有两个不等根,即有两个极值点,排除,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数零点,极值点个数和单调性,结合排除法是解决本题的关键,属于基础题.‎ ‎9.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(  )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)‎ A. 12 B. 24 C. 48 D. 96‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列出循环过程中S与n的数值,满足判断框的条件,即可结束循环,得到答案.‎ ‎【详解】模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60°=,‎ 不满足条件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,‎ 不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056,‎ 满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了循环框图的应用,其中解答中根据给定的程序框图,逐次循环,注意判断框的条件的应用是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题。‎ ‎10.已知是单位向量,且满足,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设单位向量,的夹角为,根据,代入数据求出的值.‎ ‎【详解】解:设单位向量,的夹角为,‎ ‎,‎ 即,‎ 解得,‎ 与夹角为.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及数量积和夹角的计算问题,是基础题.‎ ‎11.如图,正方体的棱长为4,动点E,F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上。若,,,(大于零),则四面体PEFQ的体积 A. 与都有关 B. 与m有关,与无关 C. 与p有关,与无关 D. 与π有关,与无关 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接、交于点,作,证明平面,可得出平面,于此得出三棱锥的高为,再由四边形为矩形知,点到的距离为,于此可计算出的面积为 ‎,最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式,于此可得出结论。‎ ‎【详解】如下图所示,连接、交于点,作,‎ 在正方体中,平面,且平面,‎ ‎,又四边形为正方形,则,且,‎ 平面,即平面,,平面,‎ 且,‎ 易知四边形是矩形,且,点到直线的距离为,‎ 的面积为,‎ 所以,四面体的体积为,‎ 因此,四面体的体积与有关,与、无关,故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查三棱锥体积的计算,解题的关键在于寻找底面和高,要充分结合题中已知的线面垂直的条件,找三棱锥的高时,只需过点作垂线的平行线可得出高,考查逻辑推理能力,属于难题。‎ ‎12.已知M,N分别是曲线上的两个动点,P为直线上的一个动点,则的最小值为( )‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出圆心关于的对称点为,则的最小值是.‎ ‎【详解】解:圆的圆心,半径为 ,圆,圆心,半径为,‎ 圆心关于的对称点为,‎ ‎ 解得故 ‎.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查圆的方程,考查点线对称,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.曲线在点(1,2)处的切线方程为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导,得到函数在这一点对应的切线的斜率,利用点斜式写出直线的方程.‎ ‎【详解】解:,,‎ ‎,‎ 切线的方程是,‎ 即,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程,属于基础题.‎ ‎14.已知数列是递增的等比数列,,,则________.‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列的性质,,与列方程组,即可求得及,再利用性质即可求得.‎ ‎【详解】解:由等比数列的性质知道,‎ ‎ ‎ ‎,解得或 由于数列是递增的等比数列,故 ‎,‎ ‎ ‎ 故答案为:25.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的性质,属于基础题.‎ ‎15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为8,则这个球的表面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求正四棱柱的底面边长,然后求其对角线,就是球的直径,再求其表面积.‎ ‎【详解】解:正四棱柱高为4,体积为8,底面积为2,正方形边长为,‎ 正四棱柱的对角线长即球的直径为,‎ 球的半径为,球的表面积,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查学生空间想象能力,四棱柱的体积,球的表面积,容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径,属于基础题.‎ ‎16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出一个小正方形(如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖,要使飞镖落在小正方形内的概率为,则_____________。‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设正方形边长为,可得出每个直角三角形的面积为,由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为,可求出,由得出并得出的值,再利用降幂公式可求出的值.‎ ‎【详解】设正方形边长为,则直角三角形的两条直角边分别为和,则每个直角三角形的面积为,由题意知,阴影部分正方形的面积为,‎ 所以,四个直角三角形的面积和为,即,‎ 由于是较小的锐角,则,,所以,,‎ 因此,,故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查余弦值的计算,考查几何概型概率的应用,解题的关键就是求出和的值,并通过二倍角升幂公式求出的值,考查计算能力,属于中等题。‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答 ‎(一)必考题:共60分 ‎ ‎17.甲乙两校分别有120名和100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训,考试结果出来以后,培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况,从甲校随机抽取60人,从乙校随机抽取50人进行分析,相关数据如下表 通过人数 末通过人数 总计 甲校 乙校 ‎30‎ 总计 ‎60‎ ‎(1)完成上面列联表。并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;‎ ‎(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人,再从所抽取的5人中随机抽取2人,求2人全部来自乙校的概率.‎ 参考公式:‎ 参考数据:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)有;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)完成表中数据计算可得的观测值,与临界值比较,即可得出结论;‎ ‎(2)设抽取5人中,甲校2名学生分别为、,乙校3名同学分别为,利用列举法能根据古典概型概率公式可求出这2人来自乙校的概率.‎ ‎【详解】(1)列联表如下:‎ 通过人数 未通过人数 总计 甲校 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 乙校 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 总计 ‎50‎ ‎60‎ ‎110‎ 由上表数据算得:.‎ 所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关.‎ ‎(2)按照分层抽样的方法,应从甲校中抽2人,乙校中抽3人,甲校2人记为A,B,乙校3人记为,从5人中任取2人共有 10种情况,其中2人全部来自乙校的情况有共3种,所以所求事件的概率为 .‎ ‎【点睛】本题考查独立性检验的应用,考查古典概型概率公式,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎18.已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,内角A,B,C成等差数列.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)求周长的取值范围.‎ ‎【答案】(1)3;(2) .‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)由三角形三内角、、成等差数列,可得,再由正弦定理得到b的值.‎ ‎(2)由正弦定理边化角结合角A的范围求值域.‎ ‎【详解】(1)由成等差数列,可求得,‎ 由已知及正弦定理可求得.‎ ‎(2)三角形的周长为 ‎,‎ ‎,,‎ 所以周长的取值范围是 .‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理的应用,正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键,属于基础题.‎ ‎19.如图,在多面体中,为等边三角形,,,,,F为EB的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求多面体的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)取中点,连接,,由三角形中位线定理,知,结合已知,易得四边形为平行四边形,所以,再由线面平面的判定定理,可得平面;‎ ‎(2)由已知利用勾股定理可知结合可以证得平面进而有平面平面,所以过作的垂线,即为四棱锥的高,进而由体积公式可得解.‎ ‎【详解】(1)取中点,连结 ‎ 四边形AFMD为平行四边形 。‎ 又平面,平面,‎ 平面. ‎ ‎(2)‎ ‎,‎ 又 平面 平面 平面平面,‎ 过作的垂线,垂足为,则为四棱锥的高。由题知 底面四边形为直角梯形,其面积 ,‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,多面体体积的求法,熟练掌握空间直线与平面不同位置关系(平行和垂直)的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键,属于基础题.‎ ‎20.已知椭圆过点且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)是否存在过点直线与椭圆C相交于A,B两点,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2)存在这样的直线,直线方程为:.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据已知条件利用及即可求得椭圆的方程;‎ ‎(2)根据,利用向量坐标化可得,再分类讨论,将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,即可求得直线的方程.‎ ‎【详解】解:(1)由已知点代入椭圆方程得 由得可转化为 由以上两式解得 所以椭圆C的方程为:.‎ ‎(2)存在这样的直线.‎ 当l的斜率不存在时,显然不满足,‎ 所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得:‎ ‎① .②‎ ‎,‎ 设所求直线与椭圆相交两点 由已知条件可得,③‎ 综合上述①②③式子可解得符合题意,‎ 所以所求直线方程为:.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查分类讨论的数学思想,正确运用韦达定理是关键,属于基础题.‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,试判断方程是否有实数根?并说明理由.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)没有.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出函数的导数,通过讨论与0的关系分析函数的单调性即可;‎ ‎(2)通过分析的导数求出 ,令,求出的最大值小于 的最小值,从而判断无解.‎ ‎【详解】解:(1)由已知可知函数的定义域为,‎ 由,‎ 当时,所以在为增函数,‎ 当时,,‎ 所以的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)当时,由(1)可知知在为增函数,在为减函数.‎ 所以,所以.‎ 令,则.‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 从而上单调递增,在上单调递减,‎ 所以,‎ 所以,即,‎ 所以,方程没有实数根.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性最值问题,考查导数的应用、函数恒成立问题,属于中档题.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎ 选修4一4:坐标系与参数方程 ‎22.‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标(,),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=a,.‎ ‎(1)若点A在直线l上,求直线l的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆C的参数方程为(为参数),若直线与圆C相交的弦长为,求的值。‎ ‎【答案】(1) (2) 或 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)通过点A在直线l上,列出方程得到,然后求解直线l的直角坐标方程(2)消去参数,求出的普通方程,通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系,即可求的值.‎ 试题解析:(1)由点在直线上,可得=‎ 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)由已知得圆C的直角坐标方程为 所以圆C的圆心为(2,0),半径, ‎ 而直线的直角坐标方程为,若直线与圆C相交的弦长为 则圆心到直线距离为,所以 求得或 ‎ 选修4-5:不等式选讲 ‎23.已知函数,不等式的解集是.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若关于x的不等式的解集非空,求实数k的取值范围.‎ ‎【答案】(1)2;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据绝对值不等式的解法,结合不等式的解集建立方程关系进行求解即可.‎ ‎(2)利用解集非空转化为存在使得成立,利用绝对值三角不等式找到的最小值,即可得解.‎ ‎【详解】解:(1)由,得,即,‎ 当时,,因为不等式的解集是,所以,解得,‎ 当时,,因为不等式的解集是,所以,该式无解,‎ 所以.‎ ‎(2)因为,‎ 所以要使存在实数解,只需,即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用,利用解集非空转化为有解问题是解决本题的关键,属于基础题.‎ ‎ ‎