【数学】2021届一轮复习人教A版解三角形应用举例二课时作业 5页

第2课时 应用举例（二）‎ ‎【基础练习】‎ ‎1．在钝角△ABC中，若sin A＜sin B＜sin C，则(　　)‎ A．cos A·cos C＞0 B．cos B·cos C＞0‎ C．cos A·cos B＞0 D．cos A·cos B·cos C＞0‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由正弦定理得a＜b＜c，∴角C是最大角，∴角C为钝角，∴cos C＜0，cos A＞0，cos B＞0.故选C．‎ ‎2．(2019年湖南衡阳期末)已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是(　　)‎ A．　　 B．　‎ C．　　　 D． ‎【答案】B　‎ ‎【解析】设三边分别为x－1，x，x＋1，最小内角为A，则由正弦定理得＝＝，所以cos A＝＝，解得x＝5.故cos A＝.‎ ‎3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A　‎ ‎【解析】因为sin C＝2sin B，所以由正弦定理得c＝2b，所以a＝b.再由余弦定理可得cos A＝，所以A＝.故选A．‎ ‎4．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，B＝，cos A＝，则△ABC的面积S＝(　　)‎ A．　　 B．10　　‎ C．10　 D．20 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由cos A＝可得sin A＝＝，由正弦定理可得b＝＝＝7，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝，则△ABC的面积为S＝absin C＝×5×7×＝10.故选C．‎ ‎5．(2019年广东惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为________．‎ ‎【答案】或　‎ ‎【解析】由余弦定理得＝cos B，结合已知等式得cos B·tan B＝，∴sin B＝，∴B＝或.‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝2sin B，且a＋b＝c，则角C的大小为________．‎ ‎【答案】60°　‎ ‎【解析】∵sin A＝2sin B，∴由正弦定理得a＝2b，即a2＝4b2.又a＋b＝c，即3b＝c，∴c＝b.由余弦定理，得cos C＝＝.∵0＜C＜π.∴C＝60°.‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且cos A＝，a＝4，b＋c＝6且b＜c，求b，c的值．‎ ‎【解析】∵a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＋c2＝(b＋c)2－2bc，a＝4，cos A＝，∴16＝(b＋c)2－2bc－bc.‎ 又b＋c＝6，∴bc＝8.‎ 解方程组得b＝2，c＝4或b＝4，c＝2.‎ 又b＜c，∴b＝2，c＝4.‎ ‎8．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝，D是BC边上的一点．‎ ‎(1)求∠B的大小；‎ ‎(2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长．‎ ‎【解析】(1)由＝，得ccos B－acos B＝bcos A，‎ 即ccos B＝bcos A＋acos B．‎ 根据正弦定理得sin Ccos B＝sin Bcos A＋sin Acos B＝sin (A＋B)＝sin C，解得cos B＝.‎ 又0°