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  • 2021-06-23 发布

2020届高三第一次调研考试理科数学试题

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‎ 2020届高三第一次调研考试理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设(为虚数单位),其中,是实数,则等于( )‎ A.5 B. C. D.2‎ ‎3.某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据频率分布直方图,这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是( )‎ A.68 B.72 C.76 D.80‎ ‎4.七人并排站成一行,如果甲乙两人不相邻,那么不同的排法种数是( )‎ A.3600种 B.1440种 C.4820种 D.4800种 ‎5.正方形中,点,分别是,的中点,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.等比数列的前项和为,公比为,若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为( )‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 A. B. C. D.‎ ‎8.将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( )‎ A.y=f (x)是奇函数; B.y=f (x)的周期为π;‎ C.y=f (x)的图象关于直线x=对称; D.y=f (x)的图象关于点(-,0)对称.‎ ‎9.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则∥的一个充分条件是( )‎ A.存在一条直线,∥,∥. ‎ B.存在一条直线,⊂,∥.‎ C.存在两条平行直线,,⊂,⊂,∥,∥.‎ D.存在两条异面直线,,⊂,⊂,∥,∥.‎ ‎10.已知是抛物线的焦点,是轴上一点,线段与抛物线相交于点,若,则( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎11.关于圆周率,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对,再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数,最后根据统计个数估计的值.如果统计结果是,那么可以估计的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,设,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 ‎13.已知,则函数的最小值为________.‎ ‎14.在中,,,,则=________.‎ ‎15.设是公差不为零的等差数列,为其前项和.已知成等比数列,‎ 且,则数列的通项公式为 .‎ ‎16.在三棱锥中,底面是直角三角形且,斜边上的高为.三棱锥的外接球的直径是,若该外接球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为__________.‎ 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知的内角、、满足.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 ‎18.(本小题满分12分)‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 如图所示,在三棱锥中,平面,,,分别为线段上的点,且,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知定点、,直线、相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)过点的直线与曲线交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由.‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)若关于的方程在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,‎ 求实数的取值范围.‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 ‎21.(本小题满分12分)‎ 某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:‎ 方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;‎ 方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.‎ 某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:‎ 维修次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 台数 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.‎ ‎(1)求的分布列;‎ ‎(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页 ‎(二)选考题:共10分。‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲] ‎ 已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 数学试题(理科) 第 10 页,共 10 页