甘肃省天水市一中2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题 含解析 16页

甘肃省天水市一中2018-2019学年高一下学期期末考试 数学（文）试题 一、选择题（每题只有一个选项正确，将你所选选项涂在答题卡相应位置，每小题3分共36分）‎ ‎1.（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简计算。‎ ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查诱导公式化简计算即可，需熟练掌握常见角度的三角函数值。‎ ‎2.已知是第一象限角，那么是（）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角 ‎【详解】依题意得，‎ 则，‎ 当 时，是第一象限角 当 时，是第三象限角 ‎【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题。‎ ‎3.下列说法正确是（）‎ A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;‎ B. 如果向量，则；‎ C. 在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；‎ D. 若，都是单位向量，则.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可举的角在第一象限，但不是锐角，可判断A；考虑两向量是否为零向量，可判断B；由不共线，推得与不共线，可判断C；考虑两向量的方向可判断D，得到答案．‎ ‎【详解】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，‎ 比如的角在第一象限，但不是锐角，故A错误；‎ 对于B，如果两个非零向量满足，则，‎ 若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；‎ 对于C，在中，记，可得与不共线，‎ 则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；‎ 对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，‎ 所以D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．‎ ‎4.角的终边经过点且，则的值为()‎ A. -3 B. ‎3 ‎C. ±3 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义建立方程关系即可。‎ ‎【详解】因为角的终边经过点且，‎ 所以 则 ‎ 解得 ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值。‎ ‎5.函数的最大值是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，再计算二次函数定区间上的最大值。‎ ‎【详解】令 则 ‎【点睛】本题考查利用换元法将计算三角函数的最值转化为计算二次函数定区间上的最值。属于基础题。‎ ‎6.已知向量，，则在方向上的投影为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，向量，，‎ 则在方向上的投影为：．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎7.已知，，，则实数、、的大小关系是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。‎ ‎【详解】‎ 因为 在 单调递增 所以 ‎【点睛】本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。‎ ‎8.在中，角所对的边分别是.若，则的形状是 ‎ ‎（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理由a•cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．‎ ‎【详解】在△ABC中，∵a•cosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin‎2A=sin2B， ∴‎2A=2B或‎2A=π-2B， ∴A=B或A+B= ， ∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．‎ ‎9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）‎ A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用的图象变换规律，即可求解，得出结论．‎ ‎【详解】由题意，函数，，‎ 又由，‎ 故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，‎ 可得的图象，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10.函数图像的一条对称轴方程为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对称轴为 ‎【详解】依题意有 解得 ‎ 故选B ‎【点睛】本题考查的对称轴，属于基础题。‎ ‎11.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．‎ ‎【详解】在 中，因为，即，‎ 利用余弦定理可得，又由,所以，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎12.已知,,,,则()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出的值再带入即可。‎ ‎【详解】因为,‎ 所以 因为,‎ 所以 所以 ‎【点睛】本题考查两角差的余弦公式。属于基础题。‎ 二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应位置上，每小题3分，共12分）‎ ‎13._________________；‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简即可得出答案 ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题。‎ ‎14.已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 与的夹角为钝角，即数量积小于0.‎ ‎【详解】因为与的夹角为钝角，‎ 所以与的数量积小于0且不平行.‎ 且 所以 ‎【点睛】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角。‎ ‎15.计算：=_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：两角和的正切公式 点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.‎ ‎16.若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】 ‎ 故答案为3.‎ ‎【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，‎ 三、解答题（将必要的解题过程和推演步骤写在答题卡相应位置上，6小题共52分）‎ ‎17.已知，求 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．‎ ‎【详解】（1）由题意，知，则；‎ ‎（2）由 ‎＝＝．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎18.已知，，与的夹角是 ‎（1）计算：①，②；‎ ‎（2）当为何值时，与垂直？‎ ‎【答案】（1）①；②；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数量积的定义求解出的值；（1）将所求模长平方，从而得到关于模长和数量积的式子，代入求得模长的平方，再开平方得到结果；（2）向量互相垂直得到数量积等于零，由此建立方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】由已知得：‎ ‎（1）① ‎ ‎② ‎ ‎（2）若与垂直，则 即：，解得：‎ ‎【点睛】本题考查利用数量积求解向量的模长、利用数量积与向量垂直的关系求解参数的问题.求解向量的模长关键是能够通过平方运算将问题转化为模长和数量积运算的形式，从而使问题得以求解.‎ ‎19.在中，，，，解三角形.‎ ‎【答案】当时，，，当，，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知条件通过正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理转化求解，即可求解．‎ ‎【详解】在中，，‎ 由正弦定理可得：＝＝，‎ 因为，所以或，‎ 当时，因为，所以，从而，‎ 当时，因为，所以，从而＝．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理与余弦定理，合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎20.的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，点在边上，，，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．‎ ‎（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．‎ ‎【详解】（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理可得：，‎ ‎∴可得：，可得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，可得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，可得：．‎ ‎（2）∵，点D在边上，，‎ ‎∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，‎ ‎∴，可得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．‎ ‎21.已知函数的图象如图所示.‎ ‎（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．‎ ‎【答案】（1）函数的解析式为，其振幅是2，初相是（2）时，函数取得最大值0；时，函数取得最小值勤-2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定值。‎ ‎（2）根据的取值范围确定的取值范围，再由 的单调求出最值 ‎【详解】（1）由图象知，函数的最大值为2，最小值为-2，∴，‎ 又∵，∴，，∴.‎ ‎∴函数的解析式为.‎ ‎∵函数图象经过点，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴.‎ 故函数的解析式为，其振幅是2，初相是.‎ ‎（2）∵，∴.‎ 于是，当，即时，函数取得最大值0；‎ 当，即时，函数取得最小值为-2.‎ ‎【点睛】本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值，属于基础题。‎ ‎22.已知，其中，，．‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值。‎ ‎【答案】（1）;（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间；（2）由求得，余弦定理得 ‎.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知,,‎ 在上单调递增,令,得,的单调递增区间.‎ ‎（2）,又,‎ 即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.‎ 考点：三角函数恒等变形、解三角形．‎