广西省百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 含答案 7页

www.ks5u.com 数学文科试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.准线为的抛物线标准方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）‎ A.若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 ‎3.若函数在处的导数为，则为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数f(x)＝4x－x3的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)和(2，＋∞) D．(－2,2)‎ ‎6.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎7．已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　)‎ A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3) C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)‎ ‎8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标为(　　)‎ A. B. C．(1,2) D．(1，－2)‎ ‎10.设函数，则 （ ）‎ A.为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 ‎ ‎11.设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)‎ ‎ A．150 B．200 C．250 D．300‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.曲线在处的切线方程为 _______.‎ ‎14.椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为_______．‎ ‎15．设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________‎ ‎16.已知F1，F2是双曲线 －＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，则双曲线离心率e的值为________． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)设命题：实数满足，其中；‎ 命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题12分)已知曲线在点处的切线方程是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程.‎ ‎19. (本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2=5,a5=11,数列{bn}的前n项和Sn=n2+an. ‎ ‎(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知,直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）直线过点且与曲线相交不同的两点，若，求直线的直线方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数．‎ ‎(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线经过点且与椭圆交于不同的两点，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.‎ 文科数学试卷答案 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B D A A C A D C D ‎17.‎ ‎13. 14. 15. 8 16. ‎ ‎ ‎ ‎18. ‎ ‎19.‎ ‎(2)由，令 ‎20.（1）设，依已知化简得，‎ 动点的轨迹方程：‎ ‎（2）由题意，设 由得 则。‎ 又 解得经检验满足题意 即所求的直线方程：‎ ‎(2)依题意f′(3)＝0， 即＝0，‎ 解得a＝5，‎ 此时f′(x)＝＝－，‎ 易知x∈[1,3]时f′(x)≥0，原函数递增；x∈[3,5]时，f′(x)≤0，原函数递减．‎ 所以最大值为f(3)＝－3ln 3.‎ ‎21. 解：f′(x)＝2a－3x－＝.‎ ‎(1)由题意知f′(x)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，‎ 即≤0.‎ 又x>0，所以－3x2＋2ax－3≤0恒成立，‎ 即3≥2a恒成立，6≥2a，‎ 所以a≤3.∴a的取值范围为(－∞，3]．‎ ‎22.（1）由题意知，，，解得