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- 2021-06-23 发布
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一、选择题（每小题5分，共60分）
1. “”是“”的( ）
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为( )
A．非p：∃x∈R，x1”是“x>2”的充分不必要条件
8. 已知,则下列推证中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
9. 不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知x>0, y>0,,则x+y的最小值为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
11. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ）
A．138 B.135 C.95 D.23
12. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为( )
A． B．
C． D．
二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 若则的最小值是__________.
14．不等式的解集为_____________.
15. 已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________.
16．已知点P（4，2）是直线L被椭圆所截得的弦的中点，则直线L的方程为_________.
三.解答题(6道题，共70分)
17.（本小题满分10分）
已知是一个等差数列，且，．
（1）求的通项；
（2）求前n项和Sn的最大值．
18. (本小题满分12分)
已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。
（1）求A∩B；
（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。
19．（本小题满分12分）
墙
已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用
原有的墙，其它各面用钢筋网围成.
（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、
宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
（2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
21．(本小题满分12分)
已知椭圆的两焦点为，，离心率．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值。
22．(本小题满分12分)
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,都有。
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；
（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。
高二期中数学（文科）试卷参考答案
一、选择题
填空题
13．3 14。{x|x>或x<} 15。10 16。x+2y-8=0
三、简答题
17．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．
所以．
（Ⅱ）．所以时，取到最大值
18．.解：（1）由得，所以A=（-1，3）
由得，所以B=（-3，2），
∴A∩B=（-1，2）
（2）由不等式的解集为（-1，2），
所以，解得
∴，解得解集为R.
19．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
20．解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym, 则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy
18=2x+3y≥2, xy≤,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m ,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。
（2）设每间虎笼长为xm,宽为ym, S=xy=24, x=,
L=4x+6y=,当且仅当，y=4,x=6
故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。
21.解：设椭圆方程为，则，，┄┄（4分）
所求椭圆方程为． ┄┄┄┄┄（5分）
（2）由，消去y，得，
则得 （*）
设，则，，，┄┄┄┄┄┄┄（8分）
解得．，满足（*）
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