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- 2021-06-24 发布
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广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试(数学文)
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标为( )
A.(0,) B. (0,) C.(,0) D.(,0)
2.设,若,则( )
A. B. C. D.
3.曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.已知命题甲:,命题乙:函数在上是减函数,则甲是乙的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.函数的单调递增区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
6.已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为( )
7.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.椭圆上的一个焦点坐标为(1,0),则点值为( )
A.5 B. C. 4 D.
9. 已知直线与抛物线交于不同两点,若线段中点的纵坐标为,则等于( )
10. 已知函数,若在区间内恒成立,则实数的取值范围是 ( ).
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,满分20分.
11.函数在上的最小值是 .
12.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,的双曲线的标准方程为__
13. 已知函数,其中.在点处的切线方程为,则函数a= ,b= .
14.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.(本小题满分12分)
已知关于的方程有两个不等的负根;关于的方程无实根。若为真,为假,求的取值范围
16. (本小题满分12分)
已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
17.(本小题满分14分)
设函数在及时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
18. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且.
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与A,B不重合时,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
19(本题满分14分)
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;
(Ⅱ)设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C ,使得是以为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.
湛江一中2011——2012学年度第一学期期末考试
高二级(文科)数学科试卷(参考)答案
选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
D
A
B
B
C
D
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
11. 12. 13.-8 , 9 14. 2
三、解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.解:(1)直线,即与以原点为圆心,为半径的圆相切
。4分
又椭圆的离心率为,
又 8分
解得 10分
故椭圆C的方程为。12分
17 解:(1), 1分
依题意,得,即 4分
经检验,,符合题意. 5分
(2)由(1)可知,,
.
7分
0
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,3)
3
递增
极大值5+8c
递减
极小值
递增
9+8c
所以,当时,的最大值为. 11分
因为对于任意的,有恒成立,所以 , 13分
因此的取值范围为. 14分
(Ⅱ)证明:
易知A(-2,0),B(2,0). 设,则,即,
则,, ----------------------10分
即,
∴为定值. -----------------------------------14分
19.解:①据已知,动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等。由抛物线的定义,可知。动圆圆心的轨迹方程为抛物线:。…….5分
求得,所以,直线上存在点 ,使得是以为直角的直角三角形。 ………14分
法二:设D为AB中点,过D 作DC垂直于于C.
∵P为抛物线焦点
∴,又∵D为AB中点,,∴CD为梯形的中位线. ∴,∴∠
设,.所以,直线上存在点 ,使得是以为直角的直角三角形。 ………..14分
20.解:(Ⅰ)因为,由图可知,, -------------------2分
∴,得,故所求函数解析式为. --------------4分
(Ⅱ),
则.------6分
法一:①若,即时,,
∴在上是增函数,故. -----------------8分
②若,即,当时,;当时,;
∵,,
∴当时,,;
当时,,. ---------------10分
③若,即时,,
∴在上是减函数,故. ---------------12分
综上所述,当时,;当时,. ----14分
法二:当时,;当时,; ---------8分
∴当或时,取得最大值,
其中,,
当时,;当时,.
---- ---- ---- -- -- ------ ---- ---- ---- -- -- -- --14分