高考数学复习专题练习第1讲 角的概念的推广、弧度制及任意角 6页

第四章 三角函数、解三角形 第1讲 角的概念的推广、弧度制及任意角 ‎ 的三角函数 一、选择题 ‎1．下列各选项中，与sin(2 191°)的值最接近的数是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析 sin(2 191°)＝sin(6×360°＋31°)＝sin 31°.故选A.‎ 答案 A ‎2．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析 r＝＝.∴sin α＝＝＝.‎ 答案 B ‎3．若一扇形的圆心角为72°，半径为‎20 cm，则扇形的面积为 (　　)．‎ A．40π cm2 B．80π cm‎2 ‎ C．‎40cm2 D．‎80cm2‎ 解析　72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．‎ 答案　B ‎4．给出下列命题：‎ ‎①第二象限角大于第一象限角；‎ ‎②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；‎ ‎③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；‎ ‎④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；‎ ‎⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．‎ 其中正确命题的个数是 (　　)．‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin ＝sin ，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cos θ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．‎ 答案　A ‎5．已知角α的终边过点P(－‎8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析 r＝，∴cos α＝＝－，∴m>0.‎ ‎∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝.‎ 答案 B ‎6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致为(　　)‎ 解析 如图，‎ 取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，‎ 则d＝2Rsin θ＝2sin θ，l＝2θR＝2θ，‎ ‎∴d＝2sin，故选C.‎ 答案 C 二、填空题 ‎7．函数y＝＋ 的定义域是________．‎ 解析 由题意知 即 ‎∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z 答案 (k∈Z)‎ ‎8．设角α是第三象限角，且＝－sin ，则角是第________象限角．‎ 解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0，cos α<0，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 故－＝－＝1＋1＝2.‎ 答案 2‎ 三、解答题 ‎11． (1)确定的符号；‎ ‎(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(00，tan 5<0，cos 8<0，‎ ‎∴原式>0.‎ ‎(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cos α，MP ＝sin α，‎ ‎∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1.‎ 若α＝，则sin α＋cos α＝1.‎ 由已知00.‎ ‎12．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.‎ 解　∵θ的终边过点(x，－1)，‎ ‎∴tan θ＝－，‎ 又∵tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.‎ 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝；‎ 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.‎ ‎13．一个扇形OAB的面积是‎1 cm2，它的周长是‎4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ 解　设圆的半径为r cm，弧长为l cm，‎ 则解得 ‎∴圆心角α＝＝2.‎ 如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.‎ ‎∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)，∴AB＝2sin 1 (cm)．‎ ‎14． 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．‎ ‎(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.‎ 解　(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝.‎ ‎(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，‎ 又sin∠COA＝，cos∠COA＝，‎ ‎∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)‎ ‎＝cos∠COAcos 60°－sin∠COAsin 60°‎ ‎＝·－·＝.‎