2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷 6页

银川一中2019/2020学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设有直线，当k变动时，所有直线都经过定点（ ）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）‎ ‎2．方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）‎ A．2、4、4； B．-2、4、4； C．2、-4、4； D．2、-4、-4‎ ‎3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设a,b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是( )‎ ‎①若a⊥b,a⊥,b,则b∥ ②若a∥,a⊥,则⊥‎ ‎③若⊥，a⊥,则a∥或a ④若a⊥b,a⊥,b⊥,则⊥‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　)‎ A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<0‎ ‎6．圆)关于直线x＋y－2＝0对称的圆Q的方程是(　　) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　)‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角、直线AC与平面A1D 所成的角分别为 （ ）‎ A．60°，45°　 B．90°，45°　 C．60°，30°　　D．45°，60°‎ ‎9．过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）‎ A．(x-3)2+(y+1)2=4 B．(x+3)2+(y-1)2=4 ‎ C．(x-1)2+(y-1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4‎ ‎10．已知集合,则中元素的个数为（ ）‎ A．4　 　 B．5　　 　 C．8　　 D．9‎ ‎11．已知圆和直线，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线,切点是。则的最大值是（ ）[来源:Zxxk.Com]‎ A．60°　 　 B．90°　　 　 C．120°　　 D．150°‎ ‎12．正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AA1=6，则其外接球的体积为（ ）‎ A．　 　B．　　C．　　 D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。‎ ‎14．已知是圆上的点，则的最大值为 最小值为 .‎ ‎15．已知直线曲线当直线和曲线有两个公共点时，的取值范围是________________.‎ ‎16．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）. ‎ ‎①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 三角形的三个顶点为 A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3).‎ ‎(1) 求△ABC的面积S. ‎ ‎(2)过A作直线，使B,C两点到的距离相等，求直线的方程.‎ C E C1‎ A1‎ B1‎ D1‎ A B D ‎18．（12分）‎ 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，‎ 点E在棱AA1上，BE⊥EC1.‎ ‎（1）证明：BE⊥平面EB1C1；‎ ‎（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．‎ Ｅ ‎19．（12分）‎ 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，[来源:学科网ZXXK]‎ M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N , AE⊥PB，‎ 垂足为E .‎ (1) 求证：平面PAM⊥平面PBM. ‎ (2) 求证：是二面角A-PB-M的平面角.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20．（12分）‎ 已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.‎ ‎(1)求过M点的圆的切线方程；‎ ‎(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；‎ ‎(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．‎ ‎21.（12分）‎ D C1‎ A1‎ B1‎ C A B E 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，‎ 面,是线段上的动点，是的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若且直线与所成的角 是，求出的长，并求三棱锥的体积． ‎ ‎22．（12分）‎ 已知一个动点在圆C:x2＋y2＝36上移动，它与定点所连线段的中点为.‎ ‎(1) 设，求点的轨迹方程；‎ ‎(2)过点作圆C的弦，最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积．‎ 高一数学期末试卷答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D C B B A C D A D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 14. 15. 16. ①③④⑤‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎17．（10分）‎ ‎18. （12分）（1）证明：如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，‎ ‎（2）由（1）知又AE=A1E，所以都是等腰直角三角形，所以棱锥高等于 ‎ 所以18．（12分）‎ ‎19.（12分）证明：(1) 如图，[来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(12分)‎ ‎21. （12分）‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎22. （12分）‎