安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）答案 11页

答案和解析CCD CBB CCC DBA ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查集合的交集运算，是基础题． 根据一元二次不等式求出集合A，再求交集即得． 【解答】  解：由题得， 又，所以． 故选C． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等差数列的通项公式即可得出．  【解答】解：设等差数列的公差为d，，， ，解得． 则． 故选C． 3.【答案】D ‎ ‎【解析】解：因为，， 所以， 故选：D． 由已知利用正弦定理即可求解． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中应用，属于基础题． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：设等差数列的公差为d， 由，且，，成等比数列， 得，即， 解得或， 当时，不满足，，成等比数列，故． ． 故选：C． 设等差数列的公差为d，由，且，，成等比数列列式求得公差，则可求． 本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是检查的计算题． 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：，反之不成立，例如：． “”是““的必要不充分条件． 故选：B． ，反之不成立，例如：即可判断出关系． 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题． 判充要条件就是看谁能推出谁．由，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则，所以不一定能得到． 【解答】 解：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面内的一条直线，且，则， 反之，时，若m平行于和的交线，则，所以不一定能得到 ‎， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解：把点代入不等式不成立，故命题p为假命题； 把点代入不等式组成立，故命题q为真命题． 、、为假命题；为真命题． 故选：C． 把两点坐标分别代入不等式组判断p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案． 本题考查简单的线性规划，考查复合命题的真假判断，是基础题． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解：双曲线的渐近线方程为， 圆C：化为标准方程是：， 则圆心到直线的距离为； 即， 解得， 即双曲线的离心率是． 故选：C． 由双曲线的标准方程写出渐近线方程，利用圆心到切线的距离，列方程求出离心率的值． 本题考查了圆与双曲线的标准方程和应用问题，是基础题． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：抛物线的准进行方程为，焦点为， P到直线的距离为d，可得P到直线 的距离为， 则的最小值即为的最小值， 由抛物线的定义可得， 即有的最小值为的最小值， 可得当A，P，F三点共线时，取得最小值． 故选：C． 求得抛物线的准线方程和焦点，由题意可得的最小值即为的最小值，由抛物线的定义可得即为的最小值，运用三点共线取得最值可得所求最小值． 本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用转化思想和定义法、三点共线取得最值的性质，考查运算能力，属于基础题． 10.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆直径的应用问题，是基础题目． 根据正弦定理求出外接圆的半径R，即可写出外接圆的面积．  【解答】 解：中，， 由正弦定理得，， 所以外接圆的半径为， 所以外接圆的面积为： ． 故选D． 11.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 命题P：由为钝角三角形，则，因此，当A 为锐角时，可得，即可判断出真假； 命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论． 【解答】解：命题P：若为钝角三角形，则，因此， 若A为锐角，则，可知是假命题； 命题q：，，若，则或， 其逆否命题：若且，则，是真命题，因此是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选B． 【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 命题P：由为钝角三角形，则，因此，当A为锐角时，可得，即可判断出真假； 命题q：判断其逆否命题的真假即可得出结论． 【解答】解：命题P：若为钝角三角形，则，因此， 若A为锐角，则，可知是假命题； 命题q：，，若，则或， 其逆否命题：若且，则，是真命题，因此是真命题． 则下列命题为真命题的是． 故选B． 12.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、利用勾股定理求解，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由题意的角度可得垂直关系，由斜率乘积为可得a、b、c的式子，结合椭圆中 和可得e的方程，解之可得． 【解答】 解：若， 则， ，因为， 解得． 故选A． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由已知可得，， ， 解可得，， 不等式的解集为， 故答案为：． 由已知化简可得，，转化为二次不等式即可求解． 本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用． 先利用椭圆的定义求得三角形三边，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案． 【解答】 解：设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 利用椭圆定义得，， 由正弦定理得 ‎． 故答案为． 15.【答案】108 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查数列的函数特征，分段求解在定义域内，利用对应函数解析式求解即可得答案； 【解答】 解：由题得， 当时，，显然不存在，当时，，显然不存在； 当时，， 解得． 故答案为108． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质．考查学生推理能力，属于中档题． 依题意，有，，，，，，，由双曲线定义，所以，即可得出渐近线方程． 【解答】 解：不妨设双曲线中心为O， 依题意，有，，， ，，， 由双曲线定义，所以， 双曲线C的两条渐近线方程为． 故答案为． 17.【答案】解：命题p：，为真命题， ，解得， 实数a的取值范围为； ‎ 命题q：，为真命题， 在单调递增，在单调递减， 当时，a取最大值，当时，当时， 实数a的取值范围为： ‎ ‎【解析】由题意解可得； 问题转化为的值域，由“对勾函数”的单调性可得． 本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性，属基础题． 18.【答案】解：因为，所以当时，， 所以，即， 当时，满足，所以． 由知， 所以． ‎ ‎【解析】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式以及数列求和的方法，是中档题． 利用，推出，然后验证即可． 化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可． 19.【答案】解：因为，所以， 所以， 所以． 因为，所以，又 所以； 当时，由正弦定理，有， 所以，‎ ‎， 所以 其中，， 所以当时，的最大值为． ‎ ‎【解析】先根据向量平行得到，进一步得到，由，得到，从而得到A值． 先由正弦定理得出，，然后统一角度转化为三角函数求最值问题即可． 本题考查了向量平行，正弦定理和三角函数的图象与性质，对定理的灵活运用转化是解题关键，属中档题． 20.【答案】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为， 则满足条件的约束条件为， 满足约束条件的可行域如下图所示： 可化为，平移直线， 由图可知，当直线经过时z取最大值， 联立， 解得， 的最大值为万元． ‎ ‎【解析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y 吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到z值即可． 在解决线性规划的应用题时，其步骤为： 分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中． 21.【答案】解：椭圆C：过点，且离心率． 可得：，解得，，则，椭圆方程为：． 直线方程为，、， 联立方程组整理得：， ，， 直线与椭圆要有两个交点，所以， 即：， 利用弦长公式得： ， 由点线距离公式得到P到l的距离． ． 当且仅当，即时取到最大值，最大值为2． ‎ ‎【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程． 联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可． ‎ ‎22.【答案】解：（1）设与共渐近线的双曲线的方程为， 将点（3，4）代入双曲线中，可得，即λ=-3， 代入可得，双曲线的方程为． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）， 将A，B坐标代入椭圆可得，， （1）-（2）可得，， 由直线AB的斜率为-1可得，，而OP的斜率为， 所以a2=2b2， 直线过椭圆的右焦点，可得， 由a2=b2+c2，得到a2=6，b2=3， 所以椭圆的标准方程为． ‎ ‎【解析】（1）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点（3，4）代入双曲线中，求出λ=-3， 即可得到双曲线的方程． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），将A，B坐标代入椭圆，利用平方差法，由直线AB的斜率为-1可得，求出OP的斜率为，推出a2=2b2，通过，求解即可． 本题考查直线与双曲线的位置关系，直线与椭圆的位置关系的应用，双曲线方程以及椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力． ‎