高二上学期期中考试数学(理)试卷2 9页

上学期期中考试 高二理科数学试卷 命题教师: 审题教师:‎ 考试时间: 上午8: 00——10: 00 试卷满分: 150分 一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) ‎ ‎1. 已知命题, 则命题的否定是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 下列命题中真命题是（　　） ‎ A.若, 则; ‎ B.若, 则; ‎ C.若是异面直线, 那么与相交; ‎ D.若, 则且 ‎3. 已知双曲线的渐近线方程为y＝±x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 椭圆的左、右焦点分别为、, 则椭圆上满足的点（　　）‎ ‎ A.有2个 B.有4个 C.不一定存在 D.一定不存在 ‎6. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和 侧视图如图所示, 则棱S B的长为（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ ‎ 第6题图 C. D. ‎ ‎7. 方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, D是它短轴上的一个端点, 若, 则该椭圆的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. 网Z*X*X*‎ ‎8. 已知P为抛物线y2＝4x上一个动点, Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（　　）‎ A. 5 B. 8 C.－1 D.＋2‎ ‎9. 若直线mx＋ny＝4和圆O: x2＋y2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 (　 　)‎ A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别 是棱的中点, 是侧面内一点, 若平 面, 则线段长度的取值范围是（　　）‎ A. B.　 ‎ 第10题图 C.　 D.‎ ‎11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的一点, △的内切圆的圆心为, 且⊙与轴相切于点, 过作直线的垂线, 垂足为, 若为双曲线的离心率, 则（　　） ‎ ‎ A. B. C. D. 与关系不确定 ‎12. 已知, 则的最小值为（　　） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题: (本大题共有4个小题, 每小题5分, 共20分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. ) ‎ ‎13. 已知三棱锥的体积为1, 是的中点, 是的中点, 则三棱锥 的体积是__________.‎ ‎14. 已知双曲线的左焦点为F, 若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线的离心率的取值范围是________. ‎ ‎15. 已知点是抛物线上任意一点, 且点在直线的上方, 则实数的取值范围为 ‎ ‎16. 已知圆, 圆, 直线分别过圆心,且 与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点, 则的最小值为______________.‎ 三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) ‎ ‎17. (本小题满分10分) 设命题p: 函数的定义域为R, ‎ 命题q: 双曲线的离心率,‎ ‎(1) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; ‎ ‎(2) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围. ‎ ‎18. (本小题满分12分) 如图, 已知长方形中, , 为的中点. ‎ 将 沿折起, 使得平面平面为的中点. ‎ 第18题图 ‎ ‎ ‎(1) 求证: ; ‎ ‎(2) 求直线与平面ADM所成角的正弦值. ‎ ‎19. (本小题满分12分) 已知圆, 过圆上一点A(3,2) 的动直线与圆相交于另一个不同的点B. ‎ ‎(1) 求线段AB的中点P的轨迹M的方程; ‎ (2) 若直线与曲线M只有一个交点, 求的值. ‎ ‎20. (本小题满分12分) 如图, 在三棱柱中, 点在侧面的射影为正方形的中心M, 且,,E为的中点. ‎ C1‎ A C E F B B1‎ M A1‎ ‎(1) 求证: ║平面;‎ ‎(2) 求二面角的正弦值; ‎ ‎(3) 在正方形(包括边界) 内是否存在 点, 使得平面？若存在, ‎ 求出线段的长; 若不存在, 说明理由. ‎ 第20题图 ‎21. (本小题满分12分) 已知动圆过定点(0,1) , 且与轴相切, 点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.‎ ‎(1) 求曲线的方程; ‎ (2) 设是曲线上的一个定点, 过点作两条倾斜角互补的直线, 分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值. ‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知椭圆C的方程为, 定点N(0, 1) , 过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点. ‎ ‎(1) 求证: ; ‎ ‎(2) 求的取值范围; ‎ N S x y Q P O ‎ (3) 若点P、Q在椭圆C上, 直线PQ与x轴平行, 直线PN交椭圆于另一个不同的点S, 问: 直线QS是否经过一个定点？若是, 求出这个定点的坐标; 若不是, 说明理由. ‎ x y B A O 第22题图 上学期期中考试 高二理科数学参考答案 一、 选择题：‎ ‎ BAABD ADCBC CD 二、 填空题 ‎13、 14、 15、 16、6‎ 三、 解答题：‎ ‎17、（1）若命题p为真命题，则恒成立 ‎ ‎ ‎（2）若命题q为真命题,则，‎ p真q假时，；p假q真时，，‎ 综上，‎ x z y 18、 ‎（1）中，，‎ ‎ ‎ ‎ 又平面平面，‎ ‎ 平面平面 且平面 ‎ 平面 ‎ 又平面 ‎ ‎ ‎ (2)如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。则，‎ ‎ 为中点，‎ ‎ 由（1）知，为平面的一个法向量，‎ ‎ ‎ 直线与平面ADM所成角的正弦值为。‎ 18、 ‎（1）设中点，则因为P是AB的中点，所以 P点的轨迹是以为直径的圆，即 ‎ 又不重合，所以轨迹M中去掉点A 轨迹M的方程为 ‎（2）当直线与圆相切时，，解得 ‎ 　　 当直线经过点A时，‎ ‎ 　　 综上，或.‎ x C1‎ A C E F B B1‎ M A1‎ y z 20、 ‎（1）连接EM，在中，//‎ ‎ 且平面//平面 ‎（2）如图，以点为坐标原点，所在直线 为轴，所在直线为轴,所在 直线为轴建立空间直角坐标系。‎ 则 在中，,‎ ‎,,,‎ 设平面的一个法向量为，则 ‎，令，得 设平面的一个法向量为，则 ‎，令，得 ‎，二面角的正弦值为 ‎（3），中点 设，则 平面，//‎ 即 ，‎ 且在正方形内，‎ 所以存在点满足条件，长度为 A P Q O yx x 21、 ‎（1）设，则的中点 又圆过点，且与轴相切 ‎，化简得即为所求。‎ （2） 设，直线AP的斜率为 ‎ ，则直线AQ的斜率为.‎ 直线AP的方程为 ‎ 由 ‎ ‎ 以替换，得 所以直线PQ的斜率为为定值。‎ ‎22、（1）当圆M的切线斜率不存在时，或 ‎.此时有 当圆M的切线斜率存在时，设圆M的一条切线方程为，‎ ‎ 则，化简得 ‎ 由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ = ， 即证 （2） 当圆M的切线斜率不存在时，‎ 或 ，此时有 当圆M的切线斜率存在时，由（1）知 ‎ ==‎ ‎ 即得 ‎ 　 综上所述，‎ ‎（3）设,直线交轴于点，则 ‎ 　　　直线的方程为 ‎ 　　 令，得；同理，可得 ， ‎ ‎ 则有 ‎ 　　　又， ‎ 又， . 所以直线过定点（0,4）。 ‎