- 564.50 KB
- 2021-06-24 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
数学试题(文科)
说明:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时务必将答案写在答题卡上,写在本试卷和草稿纸上无效。
3. 全卷150分,考试时间为120分钟。
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1. 不等式的解集为( )
A B C D
2. 若是假命题,则 ( )
A p是真命题,q是假命题 B 均为假命题
C 至少有一个是假命题 D 至少有一个是真命题
3. 函数+ e 的导函数是( )
A B C D
4. 下列条件中,使 “” 成立的充分不必要条件是( )
A B C D
5. 命题 “对任意,都有” 的否定为( )
A 对任意,都有 B 不存在,使得
C 存在,使得 D 存在,使得
6. 已知,内角的对边分别是, 则A等于( )
A B C 或 D 或
7. 等比数列的公比,则 等于( )
A B -3 C D 3
8.椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为( )
A 2 B C D
9. 数列 的前n项和为 ,若,则等于( )
A 1 B C D
10. .在中,如果,那么等于( )
A B C D
11. .已知正实数满足,则的最小值( )
A 2 B 3 C 4 D
12. 已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )
A B C D
二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)
13. 已知实数,则的最小值为__________.
14. 已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为________.
15. 函数在其极值点处的切线方程为___________
16. 对于曲线,给出下面四个命题:
①曲线C不可能表示椭圆;
②当时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则或
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则。
其中所有正确命题的序号为_____________.
三、解答题(共70分解答题写文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值;
18. (本小题满分12分)
设等差数列满足
(1) 求的通项公式;
(2) 求的前n项和及使得最小的序号n的值。
19. (本小题满分12分)
某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:
甲
乙
原料限额
(吨)
3
2
12[
(吨)
1
2
8
(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨,试写出关于的线性约束条件并画出可行域;
(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得利润的最大值。
20. (本小题满分12分)
在数列中,, .
(1).设,证明:数列是等差数列;
(2).求数列的前n项和.
21. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数在上的最小值;
(2)若存在,使不等式成立,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,点(2,)在C上.
(1)求C的方程;
(2)直线L不过原点O且不平行坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M .
证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
数学答案(文科)
一、选择题
1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 11 B 12 A
二、填空题
13. 2 14 . 10 15. 16. ③ ④
三、解答题
17、,所以,所以b=1…………5分
中,由余弦定理得 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = 3 , ……………… 8分
所以a = ……………………………………………… 10分
18、答案:(1)解:∵等差数列满足.
∴ ①
. ② ……………………………… 2分
由 ① ② 得 , ………………………………4分
∴………………………………………………6分
(2)解:的前n项和 ……………… 10分
∴当或6时,取得最小值-30 ………………………………12分
19、14.答案:(1)由题意可列
, ……… 3分
………………6分
其表示如图阴影部分区域:
(2)设该企业每天可获得的利润为万元,则. ………………………7分
由 得A点坐标为(2,3)……………………………………9分
直线过点时,取得最大值,………………………………10分
所以. 即该企业每天可获得的最大利润18万元. …………12分
20. (1) 证明: ……………………………4分
所以数列是等差数列,公差为1首项为; ……………………………… 6分
(2) 由(1)可得 . ……………………………………7分
所以 ,所以 . ……………………………………8分
∴.①
.②……………………………………9分
∴①–②,得
.
∴. ……………………………………………………………… 12分
21、解:(1)由,可得,……………………………… 1分
当时,单调递减;
当时,单调递增.……………………………………2分
所以函数在上单调递增.……………………………………4分
又,
所以函数在上的最小值为0.…………………………………… 6分
(2)由题意知,,则.
若存在使不等式成立,
只需a小于或等于的最大值.
设,则.…………………8分
当时,单调递减;
当时,单调递增.…………………………………… 10分
由,,
可得.
所以,当时,的最大值为,
故. ………………………………………………………………… 12分
22、答案:
由题知: ------1分
解得: , -------3分
所以c的方程为 ------4分
设直线L : --------5分
由 得: -----7分
----------8分
于是直线OM的斜率 ------10分
所以 ----------12分