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  • 2021-06-24 发布

吉林省榆树市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 含答案

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数学试题(文科)‎ 说明:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ‎ ‎2.作答时务必将答案写在答题卡上,写在本试卷和草稿纸上无效。‎ ‎3. 全卷150分,考试时间为120分钟。‎ 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1. 不等式的解集为( )‎ A B C D ‎ ‎2. 若是假命题,则 ( )‎ A p是真命题,q是假命题 B 均为假命题 C 至少有一个是假命题 D 至少有一个是真命题 ‎3. 函数+ e 的导函数是( )‎ A B C D ‎ ‎4. 下列条件中,使 “” 成立的充分不必要条件是( )‎ A B C D ‎ ‎5. 命题 “对任意,都有” 的否定为( )‎ A 对任意,都有 B 不存在,使得 C 存在,使得 D 存在,使得 ‎6. 已知,内角的对边分别是, 则A等于( )‎ A B C 或 D 或 ‎ ‎7. 等比数列的公比,则 等于( )‎ A B ‎-3 ‎ C D 3‎ ‎8.椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为( )‎ A 2 B C D ‎ ‎9. 数列 的前n项和为 ,若,则等于( )‎ A 1 B C D ‎ ‎10. .在中,如果,那么等于( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎11. .已知正实数满足,则的最小值( )‎ A 2 B ‎3 C 4 D ‎ ‎12. 已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )‎ A B C D ‎ 二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知实数,则的最小值为__________.‎ ‎14. 已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为________.‎ ‎15. 函数在其极值点处的切线方程为___________‎ ‎16. 对于曲线,给出下面四个命题:‎ ‎①曲线C不可能表示椭圆; ‎ ‎②当时,曲线C表示椭圆;‎ ‎③若曲线C表示双曲线,则或 ‎④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则。‎ 其中所有正确命题的序号为_____________. ‎ 三、解答题(共70分解答题写文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知分别是的三个内角所对的边.若面积求的值; ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 设等差数列满足 ‎(1) 求的通项公式;‎ ‎(2) 求的前n项和及使得最小的序号n的值。‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示:‎ 甲 乙 原料限额 ‎(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12[‎ ‎(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨,试写出关于的线性约束条件并画出可行域;‎ ‎(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得利润的最大值。‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在数列中,, . (1).设,证明:数列是等差数列; (2).求数列的前n项和.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数. (1)求函数在上的最小值; (2)若存在,使不等式成立,求实数a的取值范围. ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,点(2,)在C上.‎ ‎ (1)求C的方程;‎ ‎(2)直线L不过原点O且不平行坐标轴,L与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M .‎ 证明:直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.‎ 数学答案(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 11 B 12 A 二、填空题 ‎13. 2 14 . 10 15. 16. ③ ④ ‎ 三、解答题 ‎17、,所以,所以b=1…………5分 中,由余弦定理得 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = 3 , ……………… 8分 所以a = ……………………………………………… 10分 ‎18、答案:(1)解:∵等差数列满足. ∴ ① ‎ ‎. ② ……………………………… 2分 由 ① ② 得 , ………………………………4分 ‎∴………………………………………………6分 ‎(2)解:的前n项和 ……………… 10分 ∴当或6时,取得最小值-30 ………………………………12分 ‎19、14.答案:(1)由题意可列 ‎, ……… 3分 ………………6分 ‎ 其表示如图阴影部分区域:‎ ‎(2)设该企业每天可获得的利润为万元,则. ………………………7分 由 得A点坐标为(2,3)……………………………………9分 直线过点时,取得最大值,………………………………10分 所以. 即该企业每天可获得的最大利润18万元. …………12分 ‎20. (1) 证明: ……………………………4分 ‎ 所以数列是等差数列,公差为1首项为; ……………………………… 6分 ‎ (2) 由(1)可得 . ……………………………………7分 所以 ,所以 . ……………………………………8分 ∴.① .②……………………………………9分 ∴①–②,得 . ∴. ……………………………………………………………… 12分 ‎21、解:(1)由,可得,……………………………… 1分 当时,单调递减; 当时,单调递增.……………………………………2分 所以函数在上单调递增.……………………………………4分 又, 所以函数在上的最小值为0.…………………………………… 6分 ‎ ‎(2)由题意知,,则. 若存在使不等式成立,‎ 只需a小于或等于的最大值. 设,则.…………………8分 当时,单调递减; 当时,单调递增.…………………………………… 10分 由,, 可得. 所以,当时,的最大值为, 故. ………………………………………………………………… 12分 ‎22、答案:‎ 由题知: ------1分 解得: , -------3分 所以c的方程为 ------4分 设直线L : --------5分 由 得: -----7分 ‎ ----------8分 于是直线OM的斜率 ------10分 所以 ----------12分