江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 含答案 10页

www.ks5u.com 理科数学试卷 一、单选题(每小题5 分，共60分)。‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．“”是“直线与圆”相切的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．观察下列各式：若则等于(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知椭圆的离心率，则的值为（ ）‎ A．3 B．3或 C． D．或 ‎8．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则 A．1 B． C． D．-1‎ ‎9．函数 不存在极值点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）。‎ ‎13．函数=单调递减区间是_______．‎ ‎14． __________．‎ ‎15．已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．‎ ‎16．已知函数，给出下列结论：‎ ‎①的单调递减区间；‎ ‎②当时，直线y=k与y=f （x）的图象有两个不同交点；‎ ‎③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；‎ ‎④当时，函数的最小值为2．‎ 其中正确结论的序号是_________‎ 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）。‎ ‎17．（1）．已知复数满足，求．‎ ‎（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.‎ ‎18．设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切。‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值。‎ ‎19.．已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．‎ 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；‎ 若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.‎ ‎21．已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；‎ ‎（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．‎ 理科数学参考答案 ‎1．C 2．C. 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 令，则 ‎， 在上单调递增 ‎，即 本题正确选项：‎ ‎11．B 由定义知：‎ 当且仅当，设时取得等号， 即 又双曲线的离心率,故答案选 ‎12．A详解：根据题意，对任意的，都有 即，恒成立 ‎，在内先增后减，故 则，解得 令，则 ‎ 在区间内，，递减，，故递减 ‎，则实数的取值范围是 故选 ‎13．（0，2） 14． 15． 16．①③‎ 解：①f′（x），令f′（x）＜0，解得：x＞1，‎ ‎∴函数f（x）在（1，+∞）递减，故①正确；‎ ‎②∵f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，‎ ‎∴f（x）max＝f（1），‎ x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0，‎ 画出函数f（x）的图象，如图示：‎ ‎，‎ ‎∴当k∈（﹣∞，0）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有1个不同交点，‎ 当k∈（0，）时，直线y＝k与y＝f（x）的图象有两个不同交点，故②错误；‎ ‎③函数f（x），而y＝x2+1≥1，‎ ‎∴函数y＝f（x）的图象与y＝x2+1的图象没有公共点，故③正确；‎ ‎④当时，令t=，‎ 在上单调递减，‎ ‎∴，最小值不等于2，故④错误. 故答案为：①③．‎ ‎17.（2）证明：反证法，假设，，.由题设知：‎ 因为， ，，，‎ 则，由假设知，与不符，‎ 所以中至少有一个大于零.得证.‎ ‎(1)解：设（、），则 ‎ 由题意得 ‎ 即 ‎ ‎ 解得 即，‎ ‎18．(1)f′(x)＝－2bx，‎ ‎∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，‎ ‎∴　解得 ‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝， ‎ 当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，‎ 令f′(x)<0，得1