高考数学复习专题练习第1讲 平面向量的概念及其线性运算 6页

第1讲 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 ‎1．如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量a－b 等于(　　)‎ A．－e1－3e2‎ B．e1＋3e2[来源:学科网ZXXK]‎ C．－e1＋3e2‎ D．e1－3e2‎ 解析 由图可知a＝2.5e1＋1.5e2，b＝1.5e1＋4.5e2，a－b＝e1－3e2，故选D.[来 答案 D ‎2．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)‎ A．a－b＋c－d＝0 B．a－b－c＋d＝0‎ C．a＋b－c－d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0‎ 解析 依题意得，＝，故＋＝0，即－＋－＝0，即有－＋－＝0，则a－b＋c－d＝0，选A.‎ 答案 A ‎3．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　)[来源:学+科+网]‎ A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1‎ C．λμ＝－1 D．λμ＝1‎ 解析 由＝λa＋b，‎ ＝a＋μb(λ、μ∈R)及A、B、C三点共线得：‎ ＝t，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，‎ 即可得，所以λμ＝1.故选D.‎ 答案 D ‎4．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是 (　　)．‎ A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上 解析　若A成立，则λ＝，而＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，＋＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的延长线上时，λ＞1，且μ＞1，＋＜2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．‎ 答案　D ‎5．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的 (　　)．‎ A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点(非重心)‎ C．重心 D．AB边的中点 解析　设AB的中点为M，则＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．‎ 答案　B ‎6．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC 的中点，那么＝(　　)‎ A. ＋ ‎ B．－－ C．－＋ ‎ D. － 解析 在△CEF中，有＝＋，因为E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的中点，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋＝－.‎ 答案 D 二、填空题 ‎7．设a，b是两个不共线向量，＝‎2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．‎ 解析　∵＝＋＝‎2a－b，又A，B，D三点共线，‎ ‎∴存在实数λ，使＝λ.‎ 即∴p＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎8. 如图，在矩形ABCD中，||＝1，||＝2，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________.‎ 解析　根据向量的三角形法则有|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|＋＋|＝|＋|＝2||＝4.‎ 答案　4‎ ‎9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．‎ 解析　＋－2＝－＋－＝＋，‎ －＝＝－，∴|＋|＝|－|.‎ 故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．‎ 答案　直角三角形 ‎10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)AC，则x的取值范围是________．‎ 解析 ∵＝x＋－x，‎ ‎∴－＝x(－)，即＝x＝－3x，‎ ‎∵O在线段CD上(不含C、D两点)上运动，‎ ‎∴0<－3x<1，∴－