【数学】2020届一轮复习人教A版第40课直线的方程作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(40)‎ ‎ 1. 已知直线l：3x＋5y－15＝0，则其斜率是__－__；在y轴上的截距是__3__．‎ 解析：3x＋5y－15＝0，即y＝－x＋3，斜率为－，在y轴的截距为3.‎ ‎ 2. 已知直线l过点A(－5，0)，B(3，－3)，则直线l的方程是__3x＋8y＋15＝0__．‎ 解析：直线l的方程为＝，整理得3x＋8y＋15＝0.‎ ‎ 3. 已知过点M(2，1)的直线l与x轴、y轴分别相交于P，Q两点，且MP＝MQ，则直线l的方程为__＋＝1__．‎ 解析：由题意得M为PQ的中点，设P(x，0)，Q(0，y)，则＝2，＝1，所以x＝4，y＝2，则直线l的方程为＋＝1.‎ ‎ 4. 已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为__x－y＋1＝0__．‎ 解析：由题意得PQ的中点坐标为(2，3)，直线PQ的斜率为＝－1，所以l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.‎ ‎ 5. 若直线(m2－1)x－y－2m＋1＝0不经过第一象限，则实数m的取值范围是____．‎ 解析：因为直线不经过第一象限，所以解得≤m≤1.‎ ‎ 6. 过点(3，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__x－3y＝0或x＋y－4＝0__．‎ 解析：①当直线过原点时，所求直线方程为y＝x，即x－3y＝0；②当直线不过原点时，易知直线的斜率为－1，所以所求直线方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.‎ ‎ 7. 已知直线l过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则这样的直线l有__3__条．‎ 解析：①若直线在两坐标轴上截距均为0，则直线方程为y＝2x；②若直线在两坐标轴的截距不为0，则满足条件的直线有两条．‎ ‎ 8. 若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则实数t的取值范围是____．‎ 解析：直线方程可化为y＝x－，由题意得解得0≤t≤.‎ ‎9. 下列四个命题：‎ ‎①所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示；‎ ‎②直线的点斜式方程和斜截式方程是可以等价转换的；‎ ‎③一次函数的图象是一条直线，直线方程总可以用一个一次函数去表示；‎ ‎④斜截式方程y＝kx＋b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离．‎ 其中正确命题的序号是__②__．‎ 解析：根据定义可以判断，只有②正确．‎ ‎10. 在平面直角坐标系中，过点A(1，2)且斜率小于0‎ 的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，该直线的斜率是__－__．‎ 解析：设直线的方程为y－2＝k(x－1)，在x轴，y轴的截距分别为a，b，k<0.令x＝0，得b＝2－k；令y＝0，得a＝1－，截距之和为a＋b＝1－＋2－k＝3＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当－k＝－，即k＝－时，等号成立，所以当k＝－时，截距之和最小．‎ ‎11. 已知定直线l：y＝4x和定点P(6，4)，Q为第一象限上的点且在直线l上，直线PQ交x轴的正半轴于点M，求当△OMQ的面积最小时点Q的坐标．‎ 解析：因为点Q在y＝4x上，故可设Q(t，4t)，‎ 所以PQ所在直线方程为y－4＝(x－6)．‎ 令y＝0，得点M的坐标为M(t>1)，‎ 所以△OMQ的面积S(t)＝××4t＝＝＝10(t＋1)＋＝‎ ‎10(t－1)＋＋20≥40，‎ 当且仅当t＝2时等号成立，‎ 所以当△OMQ的面积最小时，点Q的坐标为Q(2，8)．‎ ‎12. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(0，1)，C，过原点的直线l将△ABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程．‎ 解析：如图所示，易知直线l的斜率存在，且不为零，设斜率为k(k>0)，则直线l的方程为y＝kx.①‎ 因为S△ABC＝，所以S△BDE＝S四边形ADEC＝.‎ 由A，B，C三点坐标知直线AB的方程为x＋y－1＝0，②‎ 直线BC的方程为2x＋3y－3＝0，③‎ 由①②得yD＝，‎ 由①③得yE＝.‎ 因为S△COE－S△AOD＝S四边形ACED，‎ 所以××－×1×＝，‎ 即3k2＋5k－2＝0，‎ 所以k＝或k＝－2(舍去)，‎ 故直线l的方程为y＝x.‎ ‎13. 已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0