【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 5页

一、选择题 ‎1.‎ 设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（ ）‎ A.1 B.－1 C. －2 D.2‎ ‎2.‎ 已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.‎ 已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为 A．－1＋i B．1－i C．－1－i D．1‎ ‎4.‎ 若i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且2i﹣＝4﹣i，则复数z的模等于（　　）‎ A．5 B．25 C． D． ‎ ‎5.‎ 已知1+i是关于x的方程 （）的一个根，则a+b=‎ A、－1 B、1 C、－3 D、3‎ ‎6.‎ 复数Z的共轭复数为，且(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.‎ 复数的虚部是 A． B．2 C． D．‎ ‎8.‎ 已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为(　 　).‎ A.－2i B.2i C.2 D. －2‎ ‎9.‎ 已知复数，则=（ ）‎ A． 22018 B．21009 C．1 D．‎ ‎10.‎ 已知实数m、n满足（i为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎11.‎ 设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎12.‎ 已知，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 ‎13.‎ 已知i是虚数单位，若复数，则 ▲ ‎ ‎14.‎ 已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 ．‎ 三、解答题 ‎15.‎ 已知复数，i为虚数单位.‎ ‎（1）求z1；‎ ‎（2）若复数z满足，求的最大值.‎ 试卷答案 ‎1.‎ C 令z=a+bi，代入，‎ ‎（a-1+bi）= a+3+bi，,‎ ‎，‎ 故选C. 2.‎ A ，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。故选A。 3.‎ B 两根之和为实数，排除A，D 两根之积为实数，排除C 故选：B 4.‎ A 由题意，复数的共轭复数满足，所以，‎ 所以复数，所以，故选A. 5.A 实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）.‎ 易得：‎ ‎6.‎ A ∵‎ ‎∴，即.‎ ‎∴‎ ‎∴复数的对应点位于第一象限 故选A. 7.‎ C 依题意，故虚部为.所以选C. ‎ ‎8.‎ D ,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。 9.‎ B ，‎ ‎，‎ 则，‎ 故选：B． 10.A 11.‎ D ，该复数对应的点为，它在第四象限中.故选D. 12.‎ D 已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限. 13.‎ ‎ ，所以。 14.‎ ‎－1 由复数是纯虚数，‎ 得，解得. 15.‎ 解：（1） ‎ ‎（2）设，因为，所以 ‎ 在复平面中，复数对应点，‎ 复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；‎ 因为AO=,所以的最大值为． ‎