【数学】2020届天津一轮复习通用版9-2直线、圆的位置关系作业 8页

‎9.2　直线、圆的位置关系 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 直线、圆的位置关系 ‎1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系 ‎2.能用直线与圆的位置关系解决弦长问题 ‎3.会求圆的切线方程及与圆有关的最值问题 ‎4.能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系 ‎5.会求两圆相交弦所在直线的方程及弦长 ‎6.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 ‎2018天津,12‎ 直线、圆的位置关系 参数方程 ‎★★★‎ ‎2017天津,11‎ 极坐标 ‎2014天津,13‎ 极坐标 ‎2012天津,8‎ 点到直线的距离 ‎2012天津文,12‎ 基本不等式 分析解读　　从高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主,分值大约为5分,主要考查:1.方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;2.利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;3.利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;4.由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　直线、圆的位置关系 ‎1.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　)‎ A.2　　　　B.4‎2‎　　　　C.6　　　　D.2‎‎10‎ 答案　C　‎ ‎2.若直线y=kx+4+2k与曲线y=‎4-‎x‎2‎有两个交点,则k的取值范围是(　　)‎ A.[1,+∞)　　　　B.‎-1,-‎‎3‎‎4‎　　　　C.‎3‎‎4‎‎,1‎　　　　D.(-∞,-1]‎ 答案　B　‎ ‎3.(2014安徽,6,5分)过点P(-‎3‎,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎π‎6‎　　　　B.‎0,‎π‎3‎　　　　C.‎0,‎π‎6‎　　　　D.‎‎0,‎π‎3‎ 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　与圆有关的最值问题的求解方法 ‎1.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为(　　)‎ A.3　　　　B.‎21‎‎2‎　　　　C.2‎2‎　　　　D.2‎ 答案　D　‎ ‎2.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　　. ‎ 答案　(x-1)2+y2=2‎ 方法2　求解与圆有关的切线和弦长问题的方法 ‎3.(2015安徽文,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　)‎ A.-2或12　　　　B.2或-12　　　　C.-2或-12　　　　D.2或12‎ 答案　D　‎ ‎4.(2014浙江文,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(　　)‎ A.-2　　　　B.-4　　　　C.-6　　　　D.-8‎ 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·天津卷题组 ‎1.(2018天津,12,5分)已知圆x2+y2-2x=0的圆心为C,直线x=-1+‎2‎‎2‎t,‎y=3-‎2‎‎2‎t(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎2.(2017天津,11,5分)在极坐标系中,直线4ρcosθ-‎π‎6‎+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎3.(2014天津,13,5分)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sin θ和直线ρsin θ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎4.(2012天津,12,5分)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为　　　　. ‎ 答案　3‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 ‎1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)‎ A.[2,6]　　　　B.[4,8]　　　　C.[‎2‎,3‎2‎]　　　　D.[2‎2‎,3‎2‎]‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018课标Ⅰ文,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎3.(2016课标Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-‎3‎=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2‎3‎,则|CD|=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎4.(2016课标Ⅲ文,15,5分)已知直线l:x-‎3‎y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎5.(2015湖南文,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎6.(2014重庆文,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　0或6‎ ‎7.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-1,1]‎ ‎8.(2015课标Ⅰ文,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.‎ 解析　(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.‎ 因为l与C交于两点,所以‎|2k-3+1|‎‎1+‎k‎2‎<1.解得‎4-‎‎7‎‎3‎0,解得t2<‎4‎‎5‎,所以‎5‎‎3‎b>0)过点(0,‎2‎),且离心率e=‎2‎‎2‎.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)设直线l:x=my-1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G‎-‎9‎‎4‎,0‎与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.‎ 解析　(1)由已知得b=‎2‎,‎ca‎=‎2‎‎2‎,‎a‎2‎‎=b‎2‎+c‎2‎.‎解得a=2,‎b=‎2‎,‎c=‎2‎.‎ 所以椭圆E的方程为x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎2‎=1.‎ ‎(2)解法一:设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为H(x0,y0).‎ 由x=my-1,‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎2‎=1‎得(m2+2)y2-2my-3=0,‎ 所以y1+y2=‎2mm‎2‎‎+2‎,y1y2=-‎3‎m‎2‎‎+2‎,从而y0=mm‎2‎‎+2‎.‎ 所以|GH|2=x‎0‎‎+‎‎9‎‎4‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=my‎0‎+‎‎5‎‎4‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=(m2+1)y‎0‎‎2‎+‎5‎‎2‎my0+‎25‎‎16‎.‎ ‎|AB‎|‎‎2‎‎4‎‎=‎(x‎1‎-x‎2‎‎)‎‎2‎+(y‎1‎-‎y‎2‎‎)‎‎2‎‎4‎=‎‎(1+m‎2‎)(y‎1‎-‎y‎2‎‎)‎‎2‎‎4‎ ‎=‎(1+m‎2‎)[(y‎1‎+y‎2‎‎)‎‎2‎-4y‎1‎y‎2‎]‎‎4‎=(1+m2)(y‎0‎‎2‎-y1y2),‎ 故|GH|2-‎|AB‎|‎‎2‎‎4‎=‎5‎‎2‎my0+(1+m2)y1y2+‎25‎‎16‎=‎5‎m‎2‎‎2(m‎2‎+2)‎-‎3(1+m‎2‎)‎m‎2‎‎+2‎+‎25‎‎16‎=‎17m‎2‎+2‎‎16(m‎2‎+2)‎>0,所以|GH|>‎|AB|‎‎2‎.‎ 故点G‎-‎9‎‎4‎,0‎在以AB为直径的圆外.‎ 解法二:设点A(x1,y1),B(x2,y2),则GA=x‎1‎‎+‎9‎‎4‎,‎y‎1‎,GB=x‎2‎‎+‎9‎‎4‎,‎y‎2‎.由x=my-1,‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎2‎=1‎得(m2+2)y2-2my-3=0,‎ 所以y1+y2=‎2mm‎2‎‎+2‎,y1y2=-‎3‎m‎2‎‎+2‎,‎ 从而GA·GB=x‎1‎‎+‎‎9‎‎4‎x‎2‎‎+‎‎9‎‎4‎+y1y2=my‎1‎+‎‎5‎‎4‎my‎2‎+‎‎5‎‎4‎+y1y2=(m2+1)y1y2+‎5‎‎4‎m(y1+y2)+‎25‎‎16‎=‎-3(m‎2‎+1)‎m‎2‎‎+2‎+‎5‎‎2‎m‎2‎m‎2‎‎+2‎+‎25‎‎16‎=‎17m‎2‎+2‎‎16(m‎2‎+2)‎>0,‎ 所以cos>0.又GA,GB不共线,所以∠AGB为锐角.‎ 故点G‎-‎9‎‎4‎,0‎在以AB为直径的圆外.‎ 评析本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2017天津河东二模,4)若a,b∈R,直线l:y=ax+b,圆C:x2+y2=1.命题p:直线l与圆C相交;命题q:a>b‎2‎‎-1‎,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件　　　　C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ ‎2.(2017天津河西一模,6)已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,若其渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则此双曲线的离心率等于(　　)‎ A.‎1‎‎2‎　　　　B.2　　　　C.‎3‎　　　　D.‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎3.(2018天津南开中学第三次月考,7)已知圆C:x2+(y-2)2=1与双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的渐近线相切,且和圆x2+y2=b2外切,则双曲线方程为(　　)‎ A.x2-3y2=1　　　　B.3x2-y2=1　　　　C.x2-y‎2‎‎3‎=1　　　　D.x‎2‎‎3‎-y2=1‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018天津一中5月月考,5)已知圆C:x2+y2+2x+2‎3‎y+1=0与双曲线y‎2‎a‎2‎-x‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线相切,则双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎2‎‎6‎‎3‎　　　　B.‎2‎‎3‎‎3‎　　　　C.‎4‎‎3‎　　　　D.‎‎7‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎5.(2018天津部分区县期末,13)以点(0,b)为圆心的圆与直线y=2x+1相切于点(1,3),则该圆的方程为　　　　　　　. ‎ 答案　x2+y-‎‎7‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎‎4‎ ‎6.(2018天津和平第一次质量检查,10)若直线l:x+‎3‎y+1=0与圆x2+y2-2ax=0(a>0)相切,则a的值为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎7.(2018天津部分区县质量检查(2),11)已知直线k(x+1)+y+2=0恒过点C,且以C为圆心,5为半径的圆与直线3x+4y+1=0相交于A,B两点,则弦AB的长为　　　　. ‎ 答案　2‎‎21‎ ‎8.(2018天津南开中学第四次月考,13)已知圆C:(x-m)2+(y-n)2=9的圆心在第一象限,直线l:x+2y+2=0被圆C所截得的弦长为4,则m+2nmn的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎8‎‎3‎ ‎9.(2017天津十二区县二模,12)已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-a)2=20相交于A、B两个不同的点,且直线AB与直线3x-y+1=0垂直,则实数a=　　　　. ‎ 答案　3‎