【数学】2020届一轮复习人教A版随机事件与概率课时作业 6页

一、选择题 ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%‎ 解析　由概率的意义知D正确.‎ 答案　D ‎2.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是(　　)‎ A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 解析　由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件.‎ 答案　A ‎3.设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件 解析　因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.‎ 答案　B ‎4.(2018·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)‎ A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08‎ 解析　记“抽检的产品是甲级品”为事件A，是“乙级品”为事件B，是“‎ 丙级品”为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.‎ 答案　C ‎5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A. B. C. D.1‎ 解析　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥.‎ 由于P(A)＝，P(B)＝.‎ 所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ 答案　C 二、填空题 ‎6.传说古时候有一个农夫正在田间干活，忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上，他喜出望外，于是拾起兔子回家了，第二天他就蹲在木桩旁守候，就这样日复一日，年复一年，但再也没有等着被木桩碰死的兔子，原因是____________________.‎ 答案　兔子碰死在木桩上是随机事件，可能不发生 ‎7.(2019·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________.‎ 解析　∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，‎ ‎∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为 p＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.‎ 答案　0.35‎ ‎8.(2019·北京东城区调研)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________.‎ 解析　由表格知，至少有2人排队的概率p＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.‎ 答案　0.74‎ 三、解答题 ‎9.黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：‎ 血型 A B AB O 该血型的人数所占的比例 ‎28%‎ ‎29%‎ ‎8%‎ ‎35%‎ 已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若他因病需要输血，问：‎ ‎(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？‎ ‎(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？‎ 解　(1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.‎ 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.‎ ‎(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.‎ ‎10.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；‎ ‎(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度平均保费的估计值.‎ 解　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，‎ 故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(3)由所给数据得 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：20分钟)‎ ‎11.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析　掷一个骰子的试验有6种可能结果.‎ 依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ ‎∴P()＝1－P(B)＝1－＝.‎ ‎∵表示“出现5点或6点”的事件，‎ 因此事件A与互斥，‎ 从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ 答案　C ‎12.‎ 甲、乙两人在5次综合测评中的成绩如下：甲：88，89，90，91，92，乙：83，83，87，9，99，其中乙的一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　设被污损的数字为x，则 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，‎ 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，‎ 若甲＝乙，则x＝8.‎ 若甲＞乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，‎ 故p＝＝.‎ 答案　C ‎13.某城市2018年的空气质量状况如表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率p 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良，100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________.‎ 解析　由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为p＝＋＋＝.‎ 答案　 ‎14.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.‎ ‎(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率.‎ 解　(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 所种作物的平均年收获量为 ＝＝46.‎ ‎(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.‎ 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为 P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝.‎