• 1.34 MB
  • 2021-06-24 发布

2019衡水名师原创理科数学专题卷:专题八《平面向量》

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018衡水名师原创理科数学专题卷 专题八 平面向量 考点21:平面向量的概念、线性运算与基本定理(1-5题,13,14题,17,18题)‎ 考点22:平面向量的数量积及其应用(6-9题,15题,19,20题)‎ 考点23:平面向量的综合应用(10-12题,16题,21,22题)‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)‎ ‎1.【来源】2017届河北定州中学高三高补班周练 考点21 易 已知是的边上的中线,若、,则等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.【来源】2017届河北衡水中学高三文上学期四调考 考点21 易 设向量,若向量与平行,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.【来源】2017届湖北省部分重点中学届高三理联考一 考点21 中难 已知是所在平面内一点,若,则与的面积的比为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.【来源】2017届四川绵阳市高三一诊考试 考点21 难 如图,矩形中,,,是对角线上一点,,过点的直线分别交的延长线,,于.若, ,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.【2017课标3,理12】 考点21 难 在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +则+的最大值为( )‎ A.3 B.2 C. D.2‎ ‎6.【2017北京,理6】 考点22 易 设m,n为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的 ‎ (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎7.【来源】2017届福建龙岩市五校高三文上学期期中联考 考点22 易 已知向量与的夹角为,则在方向上的投影为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.【2017课标II,理12】 考点22 中难 已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点22 中难 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点23 中难 已知的外接圆半径为1,圆心为点,且,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.【来源】2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考 考点23 难 已知向量,,满足,,若,则的最小值是( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎12.【来源】2016-2017学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考 考点23 难 已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于( ).‎ A.13 B.15 C.19 D.21‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.【来源】2017届河南新乡一中高三9月月考 考点21 易 已知是所在平面内一点,为的中点,若,且与的面积相等,则实数的值为___________.‎ ‎14.【来源】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研 考点21 易 如图,正方形中,分别是的中点,若,则 .‎ 15. ‎【2017课标1,理13】 考点22 易 已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .‎ ‎16.【来源】2016届江西新余市高三第二次模拟 考点23 难 在等腰直角中,,,为边上两个动点,且满足,则的取值范围为 . ‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【来源】2016届吉林省实验中学高三第五次模拟考试 考点21 易 已知,其中,,.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线,求边长和的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【来源】2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考 考点21 中难 在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)用表示并求的最大值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【来源】2016届甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三上学期期末 考点22 易 ‎(2013•辽宁)设向量,,.‎ ‎(1)若,求x的值;‎ ‎(2)设函数,求f(x)的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【来源】2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中 考点22 中难 如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为,设.‎ ‎(Ⅰ)用表示点的坐标及||;‎ ‎(Ⅱ)若的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【来源】2016届河北省武邑中学高三上学期期末考试 考点23 中难 已知的面积为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎【来源】2016届江西省吉安市一中高三第二次质检 考点23 难 已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设轨迹上一动点满足:,其中是轨迹上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点,,为两定点,求的值.‎ 参考答案 ‎1.C ‎【解析】以为邻边作平行四边形,则,因为是中点,所以是的中点,则,故选C.‎ ‎2.B ‎【解析】,因为向量与平行,所以,解之得,故选B.‎ ‎3.A ‎【解析】在线段上取使,则,过作直线使,在上取点使,过作的平行线,过作的平行线,设交点为,则由平行四边形法则可得,设的高线为,的高线,由三角形相似可得,∵与有公共的底边,∴与的面积的比为,故选:A.‎ ‎4.C ‎【解析】,设,则,又,所以,因此 ‎,‎ 当且仅当且,即时取等号,选C.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】如图所示,建立平面直角坐标系 ‎6.【答案】A ‎【解析】若,使,即两向量反向,夹角是,那么,若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A.‎ ‎7.A ‎【解析】∵向量与的夹角为,∴,∴在方向上的投影为.故选:A.‎ ‎8. 9.B ‎【解析】因为向量的夹角为,且,‎ 所以,‎ 即,即的最大值为,故选B.‎ ‎10.C ‎【解析】,由得,两边平方得,同理,由得,和,两个式子平方可得.所以,所以.‎ ‎11.A.‎ ‎【解析】由题意得,,故如下图建立平面直角坐标系,设,,,‎ ‎∴,其几何意义为以点为圆心,为半径的圆,故其到点的距离的最小值是,故选A.‎ ‎12.A ‎【解析】由题意建立如图所示的坐标系,‎ 可得A(0,0),B(,0),C(0,t),‎ ‎∵,∴P(1,4),∴,‎ ‎∴,‎ 由基本不等式可得,∴,‎ 当且仅当即时取等号,∴的最大值为13‎ ‎13.‎ ‎【解析】因为为的中点,所以,又因为,,又与的面积相等,为的中点,即,故答案为.‎ ‎14. ‎ ‎【解析】设正方形边长为,以为坐标原点建立平面直角坐标系,,故,解得.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】‎ 所以.‎ ‎16. ‎ ‎【解析】如图,分别以所在边的直线为轴, 轴建立直角坐标系,则,直线的方程为,设,,则,所以, ,由于,所以当时有最小值为,或时有最大值为,故答案为.‎ ‎17.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)由题意知.‎ 在上单调递减,‎ 令,得 的单调递减区间………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ),,又,‎ 即.‎ ‎,由余弦定理得=7.‎ 因为向量与共线,所以,‎ 由正弦定理得..………………………(10分)‎ ‎18.(1);(2)的最大值为1.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由已知,所以,。………………………(4分)‎ ‎(2)由已知得,∴,,‎ ‎………………………(8分)‎ ‎∴.由简单线性规划的思想可得的最大值为1.………………………(12分)‎ ‎19.(1)x=.(2)‎ ‎【解析】(1)由题意可得 =+sin2x=4sin2x, =cos2x+sin2x=1,‎ 由,可得 4sin2x=1,即sin2x=.‎ ‎∵x∈[0,],∴sinx=,即x=.………………………(4分)‎ ‎(2)∵函数=(sinx,sinx)•(cosx,sinx)=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin(2x﹣)+.………………………(8分)‎ ‎ x∈[0,],∴2x﹣∈[﹣,],‎ ‎∴当2x﹣=,sin(2x﹣)+取得最大值为1+=.………………………(12分)‎ ‎20.(Ⅰ)点的坐标为 ;(Ⅱ).‎ ‎【解析】(Ⅰ)由三角函数的定义,得点的坐标为 ‎ 在 由正弦定理,得 即,所以 ‎ 注:若用直线方程求得也得分.………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由(1)得 ‎ 因为,所以 ‎ 又 所以………………………(12分)‎ ‎21.(1);(2)‎ ‎【解析】(1)设的角所对应的边分别为,‎ ‎∵,∴,∴,∴. ‎ ‎∴.………………………(6分) ‎ ‎(2),即, ‎ ‎∵,,∴,.‎ ‎∴.…………(8分)‎ 由正弦定理知:, ………………………(10分)‎ ‎. ………………………(12分)‎ ‎22.(1);(2).‎ ‎【解析】(1)点到直线的距离是到点的距离的倍,则 ‎,化简得.………………………(4分)‎ ‎(2)设,,,则由得,‎ ‎,‎ 因为点在椭圆上,所以,,,‎ 故 设,分别为直线,的斜率,‎ 由题意知,,因此,………………………(10分)‎ 所以,所以点是椭圆上的点,而,恰为该椭圆的左右焦点,所以由椭圆的定义,.………………………(12分)‎