高考数学二轮名师精编精析：选择题的解法 8页

选择题的解法 一、题型特点： 1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导 向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速. 2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解 题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能 定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必 采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。 解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考 的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一 些特殊的解答选择题的方法. 二、例题解析 1.直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出 选择，称之直接求解法． 例 1、 圆 x2＋2x＋y2＋4y－3＝0 上到直线 x＋y＋1＝0 的距离为 2 的点共有（ ） Ａ.1 个 Ｂ.2 个 Ｃ.3 个 Ｄ.4 个 解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x＋1)2＋(y ＋2)2＝(2 )2,∴ r＝2 .∵ 圆心(－1，－2)到直线 x＋y＋1＝0 的距离 d＝ 2 |121|  ＝ ,恰为半径的一半．故 选Ｃ． 例 2、设 F1、F2 为双曲线 4 2x －y2＝1 的两个焦点，点 P 在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2 的面积是（ ） Ａ.1 Ｂ. 5 /2 Ｃ.2 Ｄ. 5 解 ∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16， ∵ ∠F1PF2＝90o，∴ 21PFFS ＝ 2 1 |PF1|·|PF2|＝ 4 1 (|PF1|2＋|PF2|2－16). 又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，选Ａ． 例 3、 椭圆 mx2＋ny2＝1 与直线 x＋y＝1 交于 A、B 两点，过 AB 中点 M 与原点的直线斜率为 2 2 ，则 n m 的值为（ ） Ａ. 2 2 Ｂ. 3 32 Ｃ.1 Ｄ. 2 3 分析:命题：“若斜率为 k(k≠0)的直线与椭圆 2 2 a x ＋ 2 2 b y ＝1（或双曲线 2 2 a x － 2 2 b y ＝1）相交于 A、B 的中点，则 k·kOM＝ － 2 2 a b (或 k·kOM＝ 2 2 a b )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不 难得到： 解 ∵ kAB·kOM＝－ 2 2 a b ＝－ m n 1 1 ＝－ n m ,∴ ＝－kAB·kOM＝1· 2 2 ＝ ，故选Ａ． 2.直接判断法 涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择． 例 1、甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补．”则甲是 乙的（ ） Ａ.充分而非必要条件 Ｂ.必要而非充分条件 Ｃ.充要条件 Ｄ.既非充分又非要条件 分析 显然“乙甲”不成立，因而本题关键是判断 “甲乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角 A1－AB －C 与 B1－DD1－A 满足条件甲(图 31－1)，但它们的度数 分别为 90o 和 45o，并不满足乙，故应选Ｄ． 例 2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） Ａ.f(x)＝x＋lg xa xa   Ｂ.f(x)＝(x－1) 1 1   x x Ｃ.f(x)＝ 2|2| 1 2   x x Ｄ.f(x)＝ 11 11 2 2   xx xx 解 由于选择支Ｂ给出的函数的定义域为[－1，1]，该定义区间关于原点不对称，故选Ｂ． 3、特殊化法（即特例判断法） 例 1．如右下图,定圆半径为 a，圆心为 ( b ,c ), 则直线 ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0 的交点在( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 提示：取满足题设的特殊值 a=2，b=–3，c=1 解方程 2 3 1 0 10 xy xy        得 2 1 x y    于是排除 A、C、D，故应选 B 例 2．函数 f(x)=Msin( x ) ( 0 )在区间[a，b]上是增函数，且 f(a)=–M， f(b)=M，则函数 g(x)=Mcos( )在[a，b]上（ C ） A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值 M D．可以取得最小值–M 解：取特殊值。令 =0， 1, 1M ，则 ( ) sinf x x 因 ( ) 1, ( ) 122ff    ，则 [ , ] [ , ]22ab  ，这时 ( ) cosg x x , 显然应选 C 例 3．已知等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ C ） A．130 B．170 C．210 D．260 解：特殊化法。令 m=1，则 a1=S1=30，又 a1+a2=S2=100 ∴a2=70, ∴等差数列的公差 d=a2–a1=40，于是 a3=a2+d=110, 故应选 C O y x A B CD D C BA 1 1 1 1 例 4．已知实数 a，b 均不为零，   tansinbcosa sinbsina ，且 6  ，则 a b 等于（ B ） A． 3 B． 3 3 C．– D．– 提示：特殊化法。取 0, 6  ，则 3tan 63 b a  故应选 B 4、排除法（筛选法） 例 1．设函数        )0x(x )0x(12 )x(f 2 1 x ，若 f(x0)>1，则 x0 的取值范围是（ D ） A．(–1,1) B．(–1,+ ) C．(– ,–2) (0,+ ) D．(– ,–1) (1,+ ) 例 2．已知 是第三象限角，|cos |=m，且 02cos2sin  ，则 2cos  等于（ D ） A． 2 m1 B．– C． 2 m1 D．– 例 3．已知二次函数 f(x)=x2+2(p–2)x+p，若 f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数 c，使 f( c)>0， 则实数 p 的取值范围是（ C ） A．（ 1，4） B．（ 1，+ ） C．（ 0，+ ） D．（ 0，1） 点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确 答案。 5、数形结合法（图象法） 根据题目特点，画出图象，得出结论。 例 1．对于任意 x∈R，函数 f(x)表示–x+3， 31 22x  ，x2–4x+3 中的较大者，则 f(x)的最小值是（ A ） A．2 B．3 C．8 D．–1 例 2．已知向量 (2,0)OB  ，向量 (2,2)OC  ，向量 ( 2 cos , 2 sin )CA  ，则向量OA 与向量OB 的夹角的取 值范围是（ D ） A．[0， 4  ] B．[ ， 5 12  ] C．[ ， 2  ] D．[12  ， ] 例 3．已知方程|x–2n|=k x (n∈N*)在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ B ） A．k>0 B．0g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)