2013-2017高考数学分类汇编-第4章 三角函数-3 三角恒等变换（理科) 10页

第三节 三角恒等变换 题型54 化简求值 ‎1.（2013浙江理6）已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. (2013重庆理9） （ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（2013四川理13）设，，则的值是____________．‎ ‎4. (2013全国新课标卷理15） 设为第二象限的角，若，则 .‎ ‎5．(2013湖南理17）已知函数，.‎ ‎（1）若是第一象限角，且.求的值；‎ ‎（2）求使成立的的取值集合.‎ ‎6.（2013辽宁理17）设向量.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设函数，求的最大值.‎ ‎7. （2013江苏15）已知，.‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）设，若，求的值.‎ ‎8．（2013广东理16）已知函数，．‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎ (2) 若，，求．‎ ‎9.（2014 新课标1理8）设，，且，则（ ）.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.（2014 陕西理 13） 设，向量，若，则_______.‎ ‎11.（2014 安徽理 16）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎12.（2014 广东理 16）（12分）已知函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求.‎ ‎13.（2014 江苏理 15）已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎14.（2014 江西理 16）已知函数，其中，‎ ‎.‎ ‎（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎15.（2014 辽宁理 17）在中，内角的对边，且.已知，，.求：‎ ‎（1）和的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎16.（2014 陕西理 16）的内角所对的边分别为.‎ ‎（1）若成等差数列，求证：；‎ ‎（2）若成等比数列，求的最小值. ‎ ‎17.（2014 四川理 16）已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若是第二象限角，，求的值.‎ ‎18.（2015重庆）若，则（ ）.‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎18.解析 根据诱导公式，‎ 所以原式 ，‎ 分子分母同时除以得出原式．‎ 故选C．‎ ‎19.（2015江苏）设向量，则的值为 ．‎ ‎19.解析 解法一（强制法）：由题意得，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，，‎ ‎，，，.‎ ‎（恰当整理化简即可）.‎ 解法二（部分规律法）：由题意 ‎，‎ 从而，即的结果呈现以为周期的变化，‎ 故.‎ 解法三（通用规律法）：由题意得：‎ ‎，‎ ‎，的周期为，在一个周期内其和为，‎ 故．‎ 解法四（部分规律法）：‎ ‎．‎ 则，‎ 设，‎ 由诱导公式，‎ 故，‎ 从而分组求和．‎ 设，由诱导公式，‎ 故，从而分组求和．‎ 又，从而．‎ 评注 解法一、二虽然足够复杂，但只要罗列清楚并逐步解决，就会发现其实比较简单，从一般法角度进行解决思路难寻，便可以从具体值的角度思考，这给了江苏考区的大部分普通考生以希望．‎ 解法三侧重对三角公式的化简，侧重从一般的角度找到问题的突破口．但解法三中化化简使用积化和差简化过程，即 ‎，但高中阶段该公式已不要求掌握，因此此题顺利化简确实也比较麻烦．‎ 解法四在解法三的基础之上进行了优化，不化到最简形式也可解决问题．‎ 也有学生考虑构造 ‎，则和都是单位向量且夹角为，即．‎ ‎20.（2015全国1）（ ）.‎ A. ‎ B． C． D．‎ ‎20. 解析 原式.故选D．‎ ‎21.（2015四川理）的值是 _____________.‎ ‎21. 解析 依据题意可得：.‎ ‎22.（2015江苏）已知，，则的值为 ．‎ ‎22. 解析 解法一：．‎ 解法二：，故．‎ 解法三：，‎ 故．‎ ‎23.（2016四川理11） .‎ ‎23.解析 由倍角得.‎ ‎24.（2016全国甲理9）若，则=（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎24. D解析 因为，，‎ 所以，两边平方得，即.故选D．‎ ‎25.（2016全国丙理5）若，则（ ）.‎ A. B. C.1 D.‎ ‎25.A 解析 由题意可得.故选A.‎ 评注 本题考查三角恒等变换，齐次化切.‎ ‎26.（17江苏05）若，则 ．‎ ‎26.解析 解法一（角的关系）：．故填．‎ 解法二（直接化简）：，所以．故填．‎ ‎27.(2017北京理12)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，=___________.‎ ‎27.解析 由题作出图形，如图所示，，则，由于与关于轴对称，则，，故.‎ ‎28.（2017全国2理14）函数的最大值是 ．‎ ‎28.解析 ，令且，，当，即时，取最大值为1．‎ ‎29.(2017浙江理18)已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎29.解析 （1）由，，得 ‎.‎ ‎（2）由，，‎ 得，‎ 所以的最小正周期是.‎ 由正弦函数的性质得，解得.‎ 所以的单调递增区间是.‎