2017高二数学上学期期中考试理科5 10页

高二数学上学期期中考试 数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.I卷1至2页.第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设，则三者的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎3.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（　）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．在中,,则此三角形解的情况是 （ ）‎ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ‎5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（　　）‎ ‎ A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎6．在的对边分别为，若成等差数列，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若数列的通项公式为，的最大项为第项，最小项为第项，则等于（　　　）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8．设若的最小值 A． B． C． D．8‎ 高二数学上学期期中考试 数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.I卷1至2页.第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设，则三者的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎3.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（　）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．在中,,则此三角形解的情况是 （ ）‎ A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 ‎5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（　　）‎ ‎ A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ‎6．在的对边分别为，若成等差数列，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若数列的通项公式为，的最大项为第项，最小项为第项，则等于（　　　）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8．设若的最小值 A． B． C． D．8‎ ‎9. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 若，则的值是 A．1022 B．1024 C．2046 D．2048‎ ‎12.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 ‎ ‎14．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________‎ ‎ 15.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。‎ ‎16．已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:‎ ‎ ‎ 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________‎ 三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面积。‎ ‎18.已知命题p：，命题q：有意义。‎ ‎（Ⅰ）若为真命题求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若为假命题，求实数x的取值范围。‎ ‎19. 解关于的不等式 ‎20.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n，均有，‎ ‎ 求数列{cn}的通项公式并计算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．‎ ‎21．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。‎ ‎(1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；‎ ‎(2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列， 满足条件：， ．‎ ‎（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．‎ ‎ ‎ CBCBD 6-10 CAABB 11-12 CC 二．填空题：13. 14. 15. 16. 598‎ 三． 解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ）∵，‎ 由正弦定理得 …………（2分）‎ 得，‎ ‎∴， …………………………（4分）‎ 在△ABC中，，‎ ‎∴ ……………………………………………………（5分）‎ ‎∴ （6分）‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得：‎ 即 ‎∴ …………………………………………………（8分）‎ ‎∵ ∴……………………………………………（10分）‎ ‎∴………………………………（12分）‎ ‎18.解：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）‎ 要使函数有意义，‎ 须，解得或4　…………（4分）‎ ‎（Ⅰ）若为真，则须满足 ……（6分）‎ 解得： ……………………（8分）‎ ‎（Ⅱ）若为假命题，‎ 则与都为真命题　 ‎ ‎∵与q都为真命题　　∴p：x≤0或x≥5 ……（9分）‎ ‎∴满足……………………（10分）‎ 解得或……………………（12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）当 时，原式= （2分）‎ ‎ （Ⅱ）当时，原式=‎ ‎ 对应方程的两个根 ， （4分）‎ ‎ （1）当时， （6分）‎ ‎ （2） 时 即 时 不等式的解集为：（8分）‎ ‎ （3）时，即时 不等式的解集为：‎ ‎（10分）‎ 综上所述，①当时，‎ ‎　　　　　②当时，‎ ‎ 　③当时 ‎　　　　　④当时，. （12分）‎ ‎20.解：（I）设等差数列的公差为d 由题：‎ ‎ 即…………………………………………（2分）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………（4分）‎ 又 等比数列中 所以………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（II） ‎ ‎ （）‎ 两式相减得： ………………………………（8分）‎ n=1‎ ‎ …………………………（10分）‎ ‎ ‎ ‎ …………………（12分）‎ ‎21. 解：（1）由已知 …………（2分）‎ ‎ …………………………………………（4分）‎ ‎ ……………（6分）‎ （2） ‎………………（9分）‎ ‎ 当且仅当 时，即 时 等号成立。……………（10分）‎ ‎ 此时 ‎ 答：当 按照 设计能够使得s 取得最大值 最大值是2430.…（12分）‎ ‎22.‎ 解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴，∵，…………2分 ‎∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ． ………………（4分） ‎ ‎∴∴ …………（6分）‎ ‎（Ⅱ）∵， …………（8分）∴ ‎ ‎． …………（10分）‎ ‎ ∵，又，‎ ‎∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　‎ ‎ ∴当时，取得最小值． ………………………… ……（12分) ‎ ‎ 要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，‎ 由此得 m>4‎ ‎∴正整数的最小值为5. ………………………… ……（14分) ‎ ‎‎ ‎‎