2018-2019学年河北省衡水中学四川分校·遂中外国语实验校高一上学期第一学段考试数学试卷 9页

‎ ‎ ‎2018-2019学年河北省衡水中学四川分校·遂中外国语实验校高一上学期第一学段考试数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意：1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷(密封线内)上。‎ ‎ 2、考试结束，只交答题卷。‎ 第卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知集合，，，则C=( )‎ A． ； B．； C．； D． ．‎ ‎2. 下面各组函数中是同一函数的是(　　)‎ A．y＝与y＝x ‎ B．y＝()2与y＝|x| ‎ C．y＝·与y＝ ‎ D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1‎ ‎3.下列各计算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.当a>0且a≠1时，函数f（x）=ax–2–3的图像必过定点( )‎ A．（0，–3） B．（2，–2） C．（2，–3） D．（0，1）‎ ‎5.函数y＝的定义域为(　　)‎ A． {x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x>1} D．{x|05时，∵函数递减，‎ ‎∴=3.2（万元） ........ ....... ........ ........ ........ ....... 8分 当0≤x≤5时， = -0.4(x-4)2+3.6， ‎ 当x=4时，有最大值为3.6（万元）........ ....... ... ............ ........11分 ‎ 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．...... ........ ........12分 ‎21.解（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，‎ 定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；........ ............... ........4分 ‎（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，‎ 证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ ‎∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），‎ ‎∴f（x）在[﹣3，3]递增；........ ........ ......... ........ ........ ........ 8分 ‎（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，‎ ‎∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：‎ ‎，解得：﹣1≤m＜，‎ 故不等式的解集是[﹣1，）．........ .......... ........ ........ ........ 12分 ‎22. 解：（1）∵，‎ ‎∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；.. .... .. ........ .... 2分.‎ ‎（2）由题意可知，4x+m•2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．‎ 设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，‎ 设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）‎ ‎①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；‎ ‎②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；‎ 综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；.. ........ ........ . .. ........ ........ .7分 ‎（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，‎ 即，‎ 故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，‎ ‎∴，解得．.. ........ ........ ...... ........ .12分