【数学】2021届一轮复习人教A版极坐标和直角坐标的互化课时作业 3页

第4课时 极坐标和直角坐标的互化 A．基础巩固 ‎1．(2017年林芝期末)点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)‎ A．　　 B． C．　　 D．(k∈Z)‎ ‎【答案】C　【解析】由ρ2＝x2＋y2，得ρ2＝4，ρ＝2，由ρcos θ＝x得cos θ＝－，结合点在第二象限得θ＝，则点M的极坐标为.故选C．‎ ‎2. (2017年阳江期末)点P的极坐标为，则它的直角坐标是(　　)‎ A．(1，－) B．(－1，)‎ C．(，－1) D．(－，1)‎ ‎【答案】D　【解析】根据题意，设P的直角坐标为(x，y)，点P极坐标为，则有解得即P的直角坐标为(－，1)．故选D．‎ ‎3．已知A，B(－1，π)，则＝(　　)‎ A．5　　　 B．2　　‎ C．　　 D．4 ‎【答案】C　【解析】可利用余弦定理，也可转化为平面直角坐标，利用两点间距离公式．A，B(－1，π)化为直角坐标为(3,3)，(1,0)，＝＝.‎ ‎4. (2017年宝鸡校级月考)在极坐标系中，A，B，C，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 ‎【答案】C　【解析】B，∴OA＝5，OB＝8，OC＝3，∴∠AOB＝－＝，∠BOC＝－＝，∠AOC＝－＝，在△AOB中，由余弦定理可得AB＝＝7，同理可得BC＝＝7，AC＝＝7，∴AB＝BC ‎＝AC，∴△ABC是等边三角形．故选C．‎ ‎5．(2017年滨州校级期中)将点的极坐标化为直角坐标为__________．‎ ‎【答案】(，1)　【解析】∵点的极坐标，∴x＝2cos ＝，y＝2sin ＝1，∴将点的极坐标化为直角坐标为(，1)．‎ ‎6. 已知A，B两点的极坐标A，B，则线段AB的中点的极坐标为 ________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】可知A，B，极点三点共线，所以点B的坐标也可以写成，则AB的中点的极坐标为.也可化成直角坐标，利用中点坐标公式求出．‎ ‎7．将点N的直角坐标化成极坐标．‎ ‎【解析】即N点的极坐标为.‎ B．能力提升 ‎8.(2018年珠海阶段性测试)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sin θ与ρcos θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为(　　)‎ A.(－1，－2)　　 B.(－1,2)‎ C.(1，－2)　　 D.(1,2)‎ ‎【答案】D　【解析】将2ρcos2θ＝sin θ两边同乘以ρ，得2(ρcos θ)2＝ρsin θ，化为直角坐标方程为2x2＝y，①　C2：ρcos θ＝1化为直角坐标方程为x＝1，②　联立①②可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).‎