2020届二轮复习等比数列的概念与性质学案（全国通用） 23页

等比数列的概念与性质  ​ 等比数列 ​ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个 数列叫做等比数列（geometric sequence），这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母 表示 ． 如果在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项． 等比数列的通项公式： 晦 ．  ​ ​ 等比数列的性质 （1） ， 为等比数列中任意两项，则 晦 쳌 ． （2）若 ， ， ， 且 ，则 ． （3）下标（即项的序号）成等差数列的项，仍然成等比数列．  ​ ​ 等比数列前 项和 ​ 等比数列的前 项和 쳌 쳌 晦 晦 晦 晦 쳌  ​ ​ 等比数列的前 项和的性质 当 ， 晦 ， 晦 均不为零时，数列 ， 晦 ， 晦 构成等比数列． 精选例题 等比数列的概念与性质 1. 已知等比数列 的前 项和 晦 晦 ，则 ． 【答案】 2. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 log ． 【答案】 【分析】 设等比数列的公比为 ，则 ． 所以 晦 晦 晦 晦 所以 log ． 3. 已知首项为 ，公差不为 的等差数列 的第 ， ， 项成等比数列，则这个等比数列 的公比 ；设数列 的前 项和为 ，则 ． 【答案】 ； 晦 4. 已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则通项公式 ． 【答案】 【分析】 因为 ，① 所以 ， 晦 晦 ， ② ①－②可得 晦 晦 ，即得 晦 ， 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 则 晦 ． 5. 在等比数列 中，若 ， 晦 则 ． 【答案】 【分析】 设等比数列 中 因为 ， 晦 所以 晦 解得 则 6. 已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 ． 【答案】 7. 数列 的前 项和为 ，若 ， （ ， ），则 ． 【答案】 晦 晦 【分析】 解法 1 当 时， ，从而得 晦 晦 ．当 时，有 晦＝ 晦 ，所以 晦 晦 晦 晦 ，即 晦 ．而 ，所以数列 是从第二项起以 晦 为首项， 为公比的等比数列，所以当 时， 晦 晦 晦 晦 晦 晦 ．又 晦 ，所以 晦 晦 ． 解法 2 当 时， ，从而 晦 晦 ．当 时， 晦 晦 ，所 以 晦 晦 ，即 晦 晦 ，所以 晦 晦 晦 ．又因为 晦 晦 ， 晦 晦 ，所以 晦 晦 ，所以数列 晦 是以 晦 为首项， 为公比的等 比数列，从而 晦 晦 晦 ，所以 晦 晦 ． 8. 设等比数列 的公比为 ൏ ൏ ，前 项和为 ，若 ，且 与 的 等差中项为 ，则 ． 【答案】 【分析】 因为 ，所以 ，所以 ．又因为 与 的等差中项为 ，所以 ，即 ，化简得 晦 ，解得 或 （舍 去），所以 晦 晦 晦 晦 晦 ． 9. 已知等比数列 的公比 ，且 ，则 ． 【答案】 【分析】 在等比数列中，若项数为 ，则 偶 奇 ，所以 ． 10. 每项均为正数的等比数列 满足： ， ，且 log ，则数列的 前 项和是 ． 【答案】 晦 11. 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数和的 倍，又它的首项为 ，中间两项 的和为 ，则此等比数列的项数为 ． 【答案】 【分析】 设该数列有 项，公比为 ， 则 偶 奇 奇， 解得 ． 又首项为 ，中间两项的和为 ， 则 晦 ， 解得 ， 所以 ． 12. 已知在等比数列 中， ， ，则 ． 【答案】 【分析】 由条件得 ， ，于是 ，故 ． 13. 已知等比数列 的公比 ，且 ，则其前 项的和 ． 【答案】 【分析】 因为 ， 所以 ． 14. 若等比数列 满足 ， ，则公比 ． 【答案】 15. 在等比数列 中，若 晦 ，则 ． 【答案】 【分析】 据等比数列的性质可知 晦 ，从而 晦 ，故 ． 16. 正项等比数列 中， ，前 쳌 为常数 项的乘积是 ，若从前 项中， 抽出一项后，余下的 晦 项的乘积是 晦 ，则抽出的是第 项． 【答案】 【分析】 不妨设公比为 ，抽出来的是第 项， 因为正项等比数列 中，前 쳌 为常数 项的乘积是 ， 所以 晦 ，所以 晦 ，所以 晦 ． 晦 为抽出来的那一项． 所以 晦 晦 ，所以 晦 晦 ，又因为 ，所以解得 ． 17. 在等比数列 中，公比 ，且 log log log ，则 ． 【答案】 晦 【分析】 据题意知 log log ，即 ，结合 ， 解得 ，所以 晦 ． 18. 已知等比数列 ，首项 ，公比 ， 쳌쳌 ， 则 ． 【答案】 【分析】 晦 ， 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 ， 又 晦 晦 ， 则 晦 쳌 晦 쳌 得 쳌 19. 已知等比数列 的公比 晦 ， 为其前 项和，则 ． 【答案】 晦 【分析】 因为 晦 晦 ， ，所以 晦 晦 晦 晦 晦 ． 20. 若数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， 晦 ．则 的公比 ． 【答案】 【分析】 设等比数列 的公比为 ，依题意有 晦 ，解得 ， ． 21. 已知等比数列 中， ， ． (1)求通项 ； 【解】 因为数列 是等比数列， ， ， 所以 쳌 쳌 解得 쳌 쳌 从而 晦 晦 晦 ． (2)若数列 的前 项和为 ，求满足不等式 ൏ 的 的最大值． 【解】 因为 晦 ， 所以 log log 晦 晦 ， 又因为 晦 晦 晦 晦 晦 晦 ， 所以数列 是一个以 晦 为首项， 为公差的等差数列． 所以 晦 晦 晦 ． 由 ൏ ，得 晦 ൏ ， 整理，得 晦 晦 ൏ ． 解得 晦 晦 ൏ ൏ ， 经过估算，得到 的最大值为 ． 22. 设数列 的首项 ，且 쳌 为偶数 쳌 为奇数 ，记 晦 晦 ， ， ， ， (1)求 ， ； 【解】 ， ． (2)判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论； 【解】 因为 ， 所以 ． 故 晦 晦 ， 晦 晦 ， 晦 晦 ． 猜想 是公比为 的等比数列． 证明如下： 晦 晦 晦 晦 晦 晦 쳌 ， 所以 是首项为 晦 ，公比为 的等比数列． (3)求 ． 【解】 由（2）， 晦 晦 晦 晦 晦 ． 23. 已知公差不为 的等差数列 ，首项 ，且 ， ， 成等比数列， (1)求等差数列 的通项公式； 【解】 设公差为 ，则 ， 又 ， ， 成等比数列，则有 ，又首项 ， 所以 化简得： 晦 ， 又 ，解得： ． 所以 晦 晦 ，即： ． (2)若从数列 中抽出部分项： ， ， ， ， 晦 构成一个新的数列 晦 ， ， 证明：数列 晦 ， 为等比数列； 【解】 由（1）可知： ， 所以 晦 晦 ， 所以 晦 晦 晦 晦 ． 所以，数列 晦 ， 为等比数列． (3)求和： 晦 ． 【解】 由（2）可知：数列 晦 ， 为等比数列， 所以 晦 晦 晦 晦 晦 ． 即 晦 晦 ． 24. 已知数列 为等比数列， 为其前 项和． (1)已知 ， ，求 ； 【解】 由 쳌 ， 得 晦 쳌 晦 或 쳌 故 或 ． (2)若 ， ，求 的值； 【解】 由于数列 为等比数列， 所以 ， 晦 ， 晦 成等比数列， 公比为 ． 所以由题可得 쳌 解得 ， ． 故 ． (3)已知 ， ．求 的值． 【解】 由 ， 得 ， 又 ， 所以， ． 25. 把一个正方形等分成 个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩 余的每个正方形都分成 个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉（如图②）；如此下 去 (1)如此下去，第三次共挖掉了多少个正方形？ 【解】 ． (2)第 个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为 ，则这些正方形的面积 之和为多少？ 【解】 我们把由图①分割为图②看作是一次操作，则一次操作挖去 个小正方形，且由图 ①分割为图②时，增加了 个图①，所以 晦 次操作后得到第 个图，共挖掉了 晦 晦 晦 晦 个正方形，这些正方形的面积和为 晦 晦 晦 晦 26. 设等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，求 和 ． 【解】 设 的公比为 ，由题设得 쳌 쳌 解得 或 쳌 当 ， 时， 晦 쳌 晦 当 ， 时， 晦 쳌 晦 27. 在等差数列 中， ， ． (1)求数列 的通项公式 ； 【解】 ， ， 쳌 쳌 解得 ， ， 则 晦 晦 ． (2)求数列 前 项和 ． 【解】 ， ， ． 28. 已知等差数列 的首项 ，公差 ，且第二项、第五项、第十四项分别为等比 数列 的第二项、第三项、第四项． (1)求数列 与 的通项公式； 【解】 设数列 的公比为 ． 由题意，得 ， 整理，得 晦 ． 结合 ，解得 ． 所以 晦 ． 于是 ， ， ， 所以公比 ， ， 因此， 晦 晦 ． (2)设数列 对任意正整数 都有 成立，求 的 值． 【解】 由（1），得 晦 ，则 ． 由 ， 得 晦 晦 ． 以上两式相减，得 晦 ， 即 晦 ． 当 时，由 ，得 ． 由此 쳌 쳌 晦 쳌 所以 晦 晦 29. 数列 的前 项和为 ，且满足 ， （ 为常数， 쳌쳌쳌 ）． (1)若 ，求 ； 【解】 因为 ， ， 所以 ， ． 因为 ，即 ． 所以 ，即 ． 所以 晦 쳌쳌쳌 ． 所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列． 所以 晦 晦 ． (2)若数列 是等比数列，求实数 的值． 【解】 若数列 是等比数列，则 ， 由 可得 ．解得 ． 当 时，由 ，得 ． 显然，数列 是以 为首项， 为公比的等比数列． 所以 ． (1)已知数列 ，其中 ，且数列 晦 为等比数列，求常数 ． 【解】 因为 晦 是等比数列，故有 晦 晦 晦 晦 쳌 将 代入上式，得 tt 晦 晦 晦 晦 晦 쳌 即 tt 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 쳌 整理得 晦 晦 ，解得 或 ． (2)设 、 是公比不相等的两个等比数列， ，证明数列 不是等比数 列． 【解】 设 、 的公比分别为 、 ， ，为证 不是等比数列只需证 ． 事实上， 쳌 由于 ， ，又 、 不为零，因此， ，故 不是等比数列． 31. 设 的公比不为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列． (1)求数列 的公比； 【解】 设数列 的公比为 쳌 ， 由 ， ， 成等差数列，得 ， 即 ． 由 ，得 晦 ． 解得 晦 或 （舍去）， 所以 晦 ． (2)若 晦 ，求数列 的前 项和 ． 【解】 依题意，得 是以 晦 为首项， 晦 为公比的等比数列， 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 晦 ． 32. 在等比数列 中，已知 ， ，求首项 和公比 ． 【解】 因为 ，所以 ． 当 时， ； 当 晦 时， 晦 ． 综上， 쳌 쳌 或 晦 쳌 晦 33. 设等比数列 的公比 ൏ ，前 项和为 ．已知 ， ，求 的通项公 式． 【解】 由题设知 ， 晦 晦 ， 则 쳌 晦 晦 晦 晦 ㌍由②得 晦 晦 쳌 晦 晦 쳌 晦 晦 쳌因为 ൏ ，解得 晦 或 晦 ． 当 晦 时，代入①得 ，通项公式为 晦 晦 当 晦 时，代入①得 ，通项公式为 晦 晦 34. 等比数列 共有 项，其和为 晦 ，且奇数项的和比偶数项的和大 ，求公比 ． 【解】 由题意知 奇 偶 晦 쳌 奇 晦 偶 쳌所以 奇 晦 쳌 偶 晦 所以 公比 偶 奇 晦 晦 35. 三个数成等比数列，其积为 ．若第一个数与第三个数各减去 ，则这三个数成等差数 列，求这三个数． 【解】 设三个数为 ， ， ，则 쳌 晦 晦 쳌解得 쳌 或 쳌 所以所求三数依次为 ， ， 或 ， ， ． 36. 在等比数列 中，已知 晦 ， ，求 前 项的和 ． 【解】 设数列 的公比为 ，依题意， 晦 晦 쳌 쳌所以 所以，将 晦 代入到①式，得 晦 晦 쳌 晦 ，舍去； 将 代入到①式，得 晦 쳌 ． 当 时， 쳌 晦 晦 ； 当 晦 时， 晦 쳌 晦 晦 ． 37. 在各项均为负数的数列 中，已知 ，且 ． (1)求证：数列 是等比数列，并求出通项公式； 【解】 由 ，得 ，故数列 是公比为 的等比数列． 由 ，得 ． 因为数列 的各项均为负数，故 晦 ． 所以 晦 晦 ． (2)试问 晦 是否为该数列的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【解】 设 晦 是数列 的第 项，得 晦 晦 晦 ，即 晦 ， 所以 ，即 晦 是这个等比数列的第 项． 38. 已知数列 是首项 ，公比 的等比数列，且 ， ， 晦 成等差数列． (1)求公比 的值． 【解】 因为 ， ， 晦 成等差数列，所以 晦 ， 即 晦 ，解得 ，又因为 ，所以 晦 ． (2)记 ，求 的值． 【解】 因为 쳌 为奇数 晦 쳌 为偶数 所以 晦 ． 39. 若实数 ， ， 成等比数列，试证明 ， ， 也成等比数列． 【解】 要证 ， ， 成等比数列，须证 ， 即证 ， 即证 晦 ． 由已知 ， 所以 ， ， 成等比数列． 40. 已知等比数列 中， ， ．求 ． 【解】 解法一：因为 ，所以 ，所以 ． 从而 쳌 쳌 解得 쳌 或 쳌 当 时， ；当 时， ，故 晦 或 晦 ． 解法二：由等比数列的定义知 ， ，结合已知得 쳌 쳌 即 쳌 쳌 所以 쳌 ㌍ 由 ㌍ 得 ，将 代入 得 晦 ，所以 或 ． 由 ㌍ 得 쳌 或 쳌 故 晦 或 晦 ． 课后练习 1. 在等比数列 的前 项和中， 最小，且 ， 晦 ，前 项和 ，则 为 ，公比 为 ． 2. 已知在等比数列 中， ， ，则 ． 3. 在等比数列 中，已知 ， 晦 晦 ，则 ． 4. 已知等比数列 的前 项和 晦 晦 ，则 ． 5. 是等比数列 的前 项和，若 ．则 的值是 ． 6. 已知各项均为正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 ． 7. 在等比数列 中， ， ，则 ． 8. 已知 ， ， 成等比数列， 为 ， 的等差中项， 为 ， 的等差中项，则 9. 已知 晦 π 쳌 π ，在等比数列 中， ， tan ，若数列 的前 项 和为 ，则 的值为 ． 10. 若 是等比数列，其中 ， 是方程 晦 的两个根，而且 那么 的值为 ． 11. 已知数列 为等比数列， ， ，满足 对任意正整数 都 成立，且对任意相邻三项 ， ， 按某顺序排列后成等差数列，则 的值为 ． 12. 等比数列 中， ，则 ． 13. 已知数列 满足 ，设 晦 晦 （ ， ， 为均不等于 的且 互不相等的常数），若数列 为等比数列，则 的值为 ． 14. 若数列 是等差数列，首项 ， ， ൏ ，则使前 项 和 成立的最大自然数 是 ． 15. 已知等比数列 中，公比 ，且 ， ，则 ． 16. 正项等比数列 中， ，则 log log ． 17. 在等比数列 中， ， ，则 ． 18. 记等比数列 的前 项积为 ，若 晦 晦 ，且 晦 ， 则正整数 ． 19. 已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 ． 20. 等比数列 中，若 ， 晦 ，则 ． 21. 等比数列 满足 ， ，且公比 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若该数列前 项和 ，求 的值． 22. 对于数列 ，已知 쳌 晦 或 쳌 ，设 为数列 的前 项和． (1) 的所有可能值组成的集合为 ； (2)若 晦 ，则 晦 晦 ． 23. 已知等比数列 中， ， ， 分别是某等差数列的第 项，第 项，第 项，且 ，公比 ． (1)求 ； (2)设 log ，求数列 的前 项和的最大值． 24. 在等比数列 中， (1)若 ， ，求 ； (2)若 ， ，求 和 ． 25. 已知等差数列 的公差 ，其前四项和为 ，且 ， ， 成等比数列． (1)求通项公式 ； (2)设 ，求数列 的前 项和 ． 26. 在下列程序框图中，将 时的 值定义为 ， 时的值定义为 ，如此类推． (1)写出数列 的递推公式与通项公式； (2)设 晦 ，求 的前 项和 ． (3)求出程序框图的相应输出结果． 27. 已知数列 满足 ， 晦 쳌 为奇数 晦 晦 쳌 为偶数 ， ，其中 ． (1)求 的值； (2)判断数列 是否为等比数列，并证明你的结论． 28. 在数列 中，已知 （ ）． 判断是否存在等比数列 满足 ， ， ？若存在，求出数列 的通项 公式；若不存在，请说明理由． 29. 已知数列 是等差数列，且 ， ． (1)求数列 的通项公式． (2)令 ，求数列 的前 项和（用 表示）． 30. 已知 䁪 是一次函数，且 䁪 ， 䁪 ， 䁪 成等比数列， 䁪 ，求 䁪 䁪 䁪 （ N ）的表达式． 31. 已知等比数列 中， ， ，求 和 ． 32. 在等比数列 中， ， ，求 和 ． 33. 已知数列 是等比数列， ， ，设数列 的前 项和为 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求 ． 34. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ． (1)求 的通项公式； (2)设 ．求证： 是等比数列，并求其前 项和 ． 35. 数列 的前 项和为 ，且 ， ， ， ， ， ． (1)求 ， ， 的值及数列 的通项公式； (2)求 晦 的值． 36. 已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列． (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 ． 37. 已知数列 的前 项和为 ，且 ． (1)求数列 的通项公式； (2)令 ，求证：数列 是等比数列． 38. 已知 为等差数列 的前 项和，且 ． (1)求 的通项公式； (2)若等比数列 满足 ， ，求 的前 项和公式． 39. 数列 ：满足 ， ． (1)证明数列 log 是等比数列； (2)求数列 的通项公式； (3)设 晦 晦 ，数列 的前 项和为 ，求证： 晦 ൏晦 ． 40. 给出下面的数表序列：其中表 쳌쳌쳌 有 行，第 行的 个数是 쳌쳌쳌 ， 晦 ， 从第 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表 ． (1)验证表 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 （不要求证明）． 等比数列的概念与性质-出门考 姓名 成绩 1. 在等比数列 中， ， ，则数列的前 项和为 ． 2. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ， ，则数列 的通项公 式为 ． 3. 在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 ． 4. 已知数列 的前 项的和为 ，若 晦 ，则 的值为 ． 5. 已知数列 满足 쳌 쳌 为偶数 쳌 쳌 为奇数 쳌 设 晦 ，若 晦 ，则 = ． 6. 设 是等比数列 的前 项和， ，若 晦 ，则 晦 的最小值 为 ． 7. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，且 ， 晦 ， 其中 ，则 的值为 ． 8. 已知各项都为正数的等比数列 中， ， ，则满足 的最大正整数 的值为 ． 9. 已知一个等比数列的前三项的积为 ，最后三项的积为 ，且所有项的积为 ，则该数列 的项数为 ． 10. 在等比数列 中，若 ， ，则公比 ； ． 11. 设 是公比不为 的等比数列，其前 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则 ． 12. 等比数列 中， ，公比 ，则前 项和 ． 13. 首项为 ，公比为 的等比数列的前 项和 ． 14. 在等比数列 中， ， 晦 ，则公比 ； ． 15. 在等比数列 中，若 晦 ， 晦 ，则公比 ；当 时， 的前 项积最大． 16. 在等比数列 中，若 ， ，则 ． 17. 已知数列 是递增的等比数列，且 ， ，则 的值等于 ． 18. 设公比为 的等比数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 ． ． 19. 已知等比数列 中， ，则其前 项和 的取值范围是 ． 20. 等比数列前 项和 ，则常数 的值为 ． 21. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， 晦 쳌 ， ． (1)若 ，求 的通项公式； (2)若 ，求 ． 22. 设数列 的前 项和 满足 晦 ，且 ，求 的值． 23. 已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，满足 ， ． (1)求数列的通项公式； (2)是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出符合条件的 的最小值；若不存在， 说明理由． 24. 一个等比数列 中， ， ，求这个数列的通项公式． 25. 已知公比为 的等比数列 （ ）中， ，前三项的和为 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ൏ ൏ ，设数列 满足 （ ），求使得 ൏ ൏ 的 的最小值． (1)等比数列 中， ， 晦 ，前 项的和 ，求 和公比 ． (2)等比数列 中， ， ，求 ． 27. 已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列，且 晦 ， 求数列 的通项公式． 28. 在正项等比数列 中，公比为 ， ．求证： 为等比数列，并求其公 比． 29. 已知数列 满足 ，且 ， ． (1)求证： 晦 是等比数列； (2)求数列 的通项公式． 30. 已知等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ．设 ， 晦 晦 晦 쳌 ． (1)若 ， ， ，求 的值； (2)若 ，证明 晦 晦 晦 晦 ， ； (3)若正整数 满足 ，设 쳌쳌쳌 和 쳌쳌쳌 是 쳌쳌쳌 的两个不同的排列， ， ，证明 ． 31. 为首项是正数的等比数列，前 项和 ，前 项和 ，在前 项中 数值最大的项为 ，求通项 ． 32. 设数列 的前 项和为 ，其中 ， 为常数，且 晦 ， ， 成等差数列． (1)求数列 的通项公式； (2)设 晦 ，问：是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在．求出 的值；若 不存在，请说明理由． 33. 已知等差数列 的公差为 ，且 ， ， 成等比数列． (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 晦 的前 项和为 ，求证： ൏ ． 34. 等比数列 中， ， 晦 ，前 项和 ，求 和公比 ． 35. 如图，在边长为 的等边三角形 th 中，圆 为 th 的内切圆，圆 与圆 外切， 且与 t 、 th 相切， ，圆 与圆 外切，且与 t 、 th 相切，如此继续，记圆 的 面积为 ，求 的通项公式． 36. 在等比数列 中，若 ， ，求公比 ． 37. 设 是由正数组成的等比数列， 是其前 项的和．证明： ൏ ． 38. 在等比数列 中，已知 ， ，求数列 的通项公式． 39. 已知数列 log 晦 为等差数列，且 ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)证明： 晦 晦 晦 ൏ ． 40. 已知数列 满足 ， 晦 晦 쳌 ． (1)设 晦 ，求证： 是等比数列． (2)求数列 的前 项和 ．