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- 2021-06-24 发布
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课时作业27 数系的扩充与复数的引入
[基础达标]
一、选择题
1.[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为( )
A.1 B.-1
C.i D.-i
解析:由(1+i)z=2知z===1-i,故z的虚部为-1.
答案:B
2.[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z=为纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.0
C.- D.-1
解析:z==+i,因为z为纯虚数,所以解得a=-1,故选D.
答案:D
3.[2019·武汉市高中调研]复数=( )
A.2+i B.-2+i
C.-2-i D.2-i
解析:==-2-i,故选C.
答案:C
4.[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
解析:本小题考查复数的有关概念和运算.
∵==1+i,∴的共轭复数为1-i.
答案:B
5.[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|=( )
A. B.
C. D.
解析:通解 由(1+2i)z=1-i,可得z====--i,所以|z|==,选C.
优解 由(1+2i)z=1-i可得|(1+2i)z|=|1-i|,即|1+2i||z|=|1-i|,得到|z|=,故|z|=,选C.
答案:C
6.[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3+4i)z=1-2i,则z=( )
A.-+i B.--i
C.+i D.-i
解析:解法一 由题意可得z====--i.故选B.
解法二 设z=a+bi(a,b∈R),因为(3+4i)z=1-2i,所以(3+4i)(a+bi)=1-2i,整理得(3a-4b)+(3b+4a)i=1-2i,所以解得所以z=--i.故选B.
答案:B
7.[2019·福州四校高三联考]如果复数z=,则( )
A.z的共轭复数为1+i
B.z的实部为1
C.|z|=2
D.z的实部为-1
解析:∵z====-1-i,∴z
的实部为-1,故选D.
答案:D
8.[2019·湖北省四校联考]已知复数是z的共轭复数,若满足(4-i)=5+3i,则z=( )
A.1-i B.1+i
C.-1-i D.-1+i
解析:由已知得====1+i,∴z=1-i,故选A.
答案:A
9.[2019·石家庄高中质量检测]已知复数z满足zi=i+m(m∈R),若z的虚部为1,则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:∵zi=i+m,∴z==1-mi,由于z的虚部为1,故-m=1,∴z=1+i,复数z对应的点为(1,1),即复数z对应的点在第一象限,故选A.
答案:A
10.[2019·石家庄高中模拟考试]已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=( )
A.2 B.
C.2 D.4
解析:∵(1+i)x=2+yi,∴x+xi=2+yi,∴x=y=2,
∴|x+yi|=|2+2i|==2.故选A.
答案:A
二、填空题
11.[2019·福建省高中质量检测]已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________.
解析:通解 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.由题意,知(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),即(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi.由复数相等,得解得所以z=-2i,所以z2=-4.
优解 由z(1+i)=2-,得iz=2-(z+).因为z+∈R,所以i
z∈R,则复数z必为纯虚数,所以z=-,所以iz=2,即z==-2i,所以z2=-4.
答案:-4
12.设z2=z1-i1(其中1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为________.
解析:设z1=a+bi(a,b∈R),
所以1=a-bi,z2=z1-i1=a+bi-i(a-bi)=a+bi-ai-b=a-b+(b-a)i,
因为z2的实部是-1,
所以a-b=-1,所以z2的虚部为b-a=1.
答案:1
13.[2019·福建省高三质量检测]已知复数z满足(3+4i)=4+3i,则|z|=________.
解析:解法一 因为===-i,所以z=+i,所以|z|=1.
解法二 设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,所以(x-yi)(3+4i)=4+3i,以3x+4y+(4x-3y)i=4+3i,所以解得所以|z|=1.
解法三 由(3+4i)=4+3i,得|(3+4i)|=|4+3i|,即5||=5,所以|z|=1.
答案:1
14.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ,(λ,μ∈R),则λ+μ的值是________.
解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),
=(1,-1),
根据=λ+μ得
(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
∴解得
∴λ+μ=1.
答案:1
[能力挑战]
15.[2019·郑州市高中质量预测]若复数z=,则复数z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为z======--i,所以复数z在复平面内对应的点为,在第三象限,故选C.
答案:C
16.[2019·太原市高三模拟试题]若复数z=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
解析:通解 因为z===+i在复平面内对应的点为,且在第四象限,所以解得-1