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  • 2021-06-24 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)4-4数系的扩充与复数的引入作业

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课时作业27 数系的扩充与复数的引入 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为(  )‎ A.1  B.-1‎ C.i D.-i 解析:由(1+i)z=2知z===1-i,故z的虚部为-1.‎ 答案:B ‎2.[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z=为纯虚数,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.0‎ C.- D.-1‎ 解析:z==+i,因为z为纯虚数,所以解得a=-1,故选D.‎ 答案:D ‎3.[2019·武汉市高中调研]复数=(  )‎ A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 解析:==-2-i,故选C.‎ 答案:C ‎4.[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析:本小题考查复数的有关概念和运算.‎ ‎∵==1+i,∴的共轭复数为1-i.‎ 答案:B ‎5.[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1+2i)z=1-i,则|z|=(  )‎ A. B. C. D. 解析:通解 由(1+2i)z=1-i,可得z====--i,所以|z|==,选C.‎ 优解 由(1+2i)z=1-i可得|(1+2i)z|=|1-i|,即|1+2i||z|=|1-i|,得到|z|=,故|z|=,选C.‎ 答案:C ‎6.[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3+4i)z=1-2i,则z=(  )‎ A.-+i B.--i C.+i D.-i 解析:解法一 由题意可得z====--i.故选B.‎ 解法二 设z=a+bi(a,b∈R),因为(3+4i)z=1-2i,所以(3+4i)(a+bi)=1-2i,整理得(‎3a-4b)+(3b+‎4a)i=1-2i,所以解得所以z=--i.故选B.‎ 答案:B ‎7.[2019·福州四校高三联考]如果复数z=,则(  )‎ A.z的共轭复数为1+i B.z的实部为1‎ C.|z|=2‎ D.z的实部为-1‎ 解析:∵z====-1-i,∴z 的实部为-1,故选D.‎ 答案:D ‎8.[2019·湖北省四校联考]已知复数是z的共轭复数,若满足(4-i)=5+3i,则z=(  )‎ A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 解析:由已知得====1+i,∴z=1-i,故选A.‎ 答案:A ‎9.[2019·石家庄高中质量检测]已知复数z满足zi=i+m(m∈R),若z的虚部为1,则复数z在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵zi=i+m,∴z==1-mi,由于z的虚部为1,故-m=1,∴z=1+i,复数z对应的点为(1,1),即复数z对应的点在第一象限,故选A.‎ 答案:A ‎10.[2019·石家庄高中模拟考试]已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=(  )‎ A.2 B. C.2 D.4‎ 解析:∵(1+i)x=2+yi,∴x+xi=2+yi,∴x=y=2,‎ ‎∴|x+yi|=|2+2i|==2.故选A.‎ 答案:A 二、填空题 ‎11.[2019·福建省高中质量检测]已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=________.‎ 解析:通解 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.由题意,知(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),即(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi.由复数相等,得解得所以z=-2i,所以z2=-4.‎ 优解 由z(1+i)=2-,得iz=2-(z+).因为z+∈R,所以i z∈R,则复数z必为纯虚数,所以z=-,所以iz=2,即z==-2i,所以z2=-4.‎ 答案:-4‎ ‎12.设z2=z1-i1(其中1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为________.‎ 解析:设z1=a+bi(a,b∈R),‎ 所以1=a-bi,z2=z1-i1=a+bi-i(a-bi)=a+bi-ai-b=a-b+(b-a)i,‎ 因为z2的实部是-1,‎ 所以a-b=-1,所以z2的虚部为b-a=1.‎ 答案:1‎ ‎13.[2019·福建省高三质量检测]已知复数z满足(3+4i)=4+3i,则|z|=________.‎ 解析:解法一 因为===-i,所以z=+i,所以|z|=1.‎ 解法二 设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,所以(x-yi)(3+4i)=4+3i,以3x+4y+(4x-3y)i=4+3i,所以解得所以|z|=1.‎ 解法三 由(3+4i)=4+3i,得|(3+4i)|=|4+3i|,即5||=5,所以|z|=1.‎ 答案:1‎ ‎14.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ,(λ,μ∈R),则λ+μ的值是________.‎ 解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),‎ =(1,-1),‎ 根据=λ+μ得 ‎(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),‎ ‎∴解得 ‎∴λ+μ=1.‎ 答案:1‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.[2019·郑州市高中质量预测]若复数z=,则复数z在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为z======--i,所以复数z在复平面内对应的点为,在第三象限,故选C.‎ 答案:C ‎16.[2019·太原市高三模拟试题]若复数z=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-1,1) B.(-1,0)‎ C.(1,+∞) D.(-∞,-1)‎ 解析:通解 因为z===+i在复平面内对应的点为,且在第四象限,所以解得-1