宁夏银川一中2021届高三数学（理）上学期第一次月考试题（人教新课标A版附答案） 8页

银川一中2021届高三年级第一次月考 理 科 数 学 ‎ 　　　　　 命题人： ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎2．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”‎ B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”‎ D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 ‎4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为 A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．110.5米 ‎5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是 A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34)‎ ‎7．已知函数（且），若，则 A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图像大致为 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9．若的反函数为，且，则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎10．设，，，则的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知定义在(0，+∞)上的函数满足，且，则 的解集是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数若方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,‎ ‎13．若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有 ‎，已知为准奇函数”，则a＋b＝_________.‎ ‎14．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；‎ ‎15．已知函数的值域为,函数,‎ ‎,总,使得成立,则实数a的取值范围为 ‎________________. ‎ ‎16．定义在实数集上的函数满足，且，‎ 现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数．‎ 其中正确的序号是 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.‎ ‎（1）求的值及函数的解析式；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数 满足.‎ ‎(1)求常数的值; ‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数(a为常数)是奇函数.‎ ‎(1)求a的值与函数f(x)的定义域.‎ ‎(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立.求实数m的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线在（0,2）处的切线方程；‎ ‎(2)若，证明：.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1) 讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，求函数在区间的最小值.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ＝a(1－sinθ)(a>0)表示的曲线C1就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参数方程为(t为参数)。‎ ‎(1)求曲线C2的极坐标方程；‎ ‎(2)若曲线C1与C2相交于A、O、B三点，求线段AB的长。‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）正数满足，证明：.‎ 银川一中2021届高三第一次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D C D C C C B C A B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．2 14. 15、 16、①②③ ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，‎ 所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.‎ ‎（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18．(1)因为,所以;由,即, ‎ ‎(2)由(1)得,由得, ‎ 当时,解得; ‎ 当时,解得 ‎ 所以的解集为 ‎ ‎19． (1)因为函数f(x)=log2是奇函数,‎ 所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,‎ 即log2=log2,‎ 所以a=1,令>0,解得x<-1或x>1,‎ 所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.‎ ‎(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),‎ 当x>1时,所以x+1>2,所以log2(1+x)>log22=1.‎ 因为x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)>m恒成立,所以m≤1,所以m的取值范围是 ‎(-∞,1].‎ ‎20．（1）因为，所以，‎ 由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率，‎ 曲线在处的切线方程，即. ‎ ‎（2）若，则，‎ 由（1）可知，，‎ 设函数，则，‎ 当时，，则在单调递减；‎ 当时，，则在单调递增，‎ 故，又，‎ 故当时，，则在单调递减；‎ 当时，，则在单调递增，‎ 故. ‎ ‎21.解：函数的定义域为， ‎ ‎(Ⅰ)， ‎ ‎ （1）当时，，所以在定义域为上单调递增； ‎ ‎（2）当时，令，得（舍去），，‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ 此时，在区间单调递减，‎ 在区间上单调递增； ‎ ‎（3）当时，令，得，（舍去），‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ 此时，在区间单调递减，‎ 在区间上单调递增. ‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. ‎ ‎（1）当，即时，在区间单调递减，‎ 所以，； ‎ ‎（2）当，即时，在区间单调递减，‎ 在区间单调递增，所以，‎ ‎（3）当，即时，在区间单调递增，‎ 所以. ‎ ‎23.（1）当时，，解得，所以；‎ 当时，，；‎ 当时，，解得，所以.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：因为为正数，则 等价于对任意的恒成立.‎ 又因为，且，所以只需证，‎ 因为，当且仅当时等号成立.‎ 所以成立.‎