2019届二轮复习三角函数三角函数的图象和性质（正切型）学案（全国通用） 11页

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎26 三角函数 三角函数的图象和性质3（正切型）‎ ‎ 【考点讲解】‎ ‎1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.‎ 理解正切函数在区间（）的单调性.‎ 一、 具本目标：‎ ‎1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.‎ ‎3.备考重点：‎ ‎ (1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.‎ 二、知识概述：‎ 性质 图象 定义域 值域 最值 既无最大值，也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数．‎ 对称性 对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。‎ ‎2.三角函数的定义域与值域 ‎（1）定义域：的定义域为.‎ ‎（2）值域：的值域为.‎ ‎（3）最值：：既无最大值，也无最小值 ‎3.函数的单调性 的递增区间是，‎ ‎4 .函数的对称性 对称中心为.‎ ‎5.函数的奇偶性 为奇函数.‎ ‎6.函数的周期性 周期为.‎ ‎7.)的单调区间的步骤：‎ ‎(1)将化为正．‎ ‎ (2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．‎ ‎【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．‎ 学 ]‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.（2017秋•黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D 学, , ]‎ ‎【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由得，‎ ‎∴由正切函数y=tanx的性质得，‎ ‎∴使不等式的x的取值范围是.‎ ‎【答案】C．‎ ‎2.（2018•新乡一模）已知函数的图象经过原点，若，‎ 则（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． ‎ ‎【答案】A ‎3．（2017秋•黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（　　）‎ A．在定义域是增函数 B．的对称中心是 C．是奇函数 D．的对称轴是 ‎ ‎【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性.‎ 根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数 ，错误；‎ 令，求得，可得的对称中心是.故B正确；‎ 显然，函数不是奇函数，故选项C错误；学 ‎ 显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误， ]‎ ‎【答案】B ‎4．（2017秋•梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（　　）‎ A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2 ‎ ‎【答案】A ‎【变式】（2017秋•齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（　　）‎ A．0＜w≤1 B．﹣1≤w＜0 C．w≥1 D．w≤﹣1 ‎ ‎【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，‎ 求得0＜w≤1.‎ ‎【答案】A 学 ‎ ‎5．（2017秋•舒兰市校级月考）函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（　　）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎【解析】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，由题意得函数的图象与直线y=2相交，相邻的两个交点距离为，可得函数的最小正周期为，‎ 解得，，则.‎ ‎【答案】D ‎【变式】（2016秋•宜昌期末）在区间）内，函数与函数图象交点的个数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2 ‎ ‎6.（2016秋•内江期末）已知函数，则（　　）‎ A．在上单调递减 ‎ B．在上单调递增 ‎ C．在上单调递减 ‎ D．在上单调递增 ‎ ‎【解析】本题考点是正切函数的图象与性质中的函数单调性.易错点是函数的系数是负数.所以增减性相反.‎ 函数，‎ 令，‎ 解得，‎ 所以在上单调递减. ‎ ‎【答案】A ‎7.（2017秋•厦门期末）函数和函数的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 根据函数图象的对称性可得AB的中点，‎ 所以△OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积，.‎ 也就是 ‎【答案】A ‎【模拟考场】‎ ‎1．函数在一个周期内的图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．已知函数，则下列说法错误的是（　　）‎ A．函数的周期为 B．函数的值域为R ‎ C．点是函数的图象的一个对称中心 D． ‎ ‎【解析】对于函数，其最小正周期为，A正确；‎ 是正切型函数，值域是R，B正确；‎ 当，函数关于点对称，C正确；‎ ‎ 学 ]‎ ‎，，‎ 所以是错误． 学 ‎ ‎【答案】D ‎4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．函数的一个对称中心是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由函数，，，解得.‎ ‎，所以函数y的一个对称中心是． . ‎ ‎【答案】B 6. 求函数的单调递减区间.‎ ‎【易错】（1）解答本题不考虑函数中变量的系数，直接写成：，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.‎ ‎（2）容易忽略这个条件.‎