【数学】2020届一轮复习人教A版第29课三角函数的最值问题作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(29)‎ ‎ 1. 已知函数y＝－2cos2x＋3的最大值为5，则当y取得最大值时，x＝__kπ＋(k∈Z)__．‎ 解析：当cos2x＝－1，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值．‎ ‎ 2. 函数f(x)＝sinx＋sin的最大值是__2__．‎ 解析：因为f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，所以f(x)max＝2.‎ ‎ 3. 函数y＝cos，x∈的值域为__[0，1]__．‎ 解析：因为x∈，所以x－∈，所以0≤cos≤1.‎ ‎ 4. 设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m的值为__－2__．‎ 解析：因为－1≤cosx≤1，当cosx＝1时，函数y＝cosx－1取得最大值M＝－；当cosx＝－1时，函数y＝cosx－1取得最小值m＝－，所以M＋m＝－2.‎ ‎ 5. 将函数f(x)＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为____．‎ 解析：将函数f(x)＝sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)＝sin x＋sin＝sinx－cosx＝sin，所以y＝f(x)＋g(x)的最大值为 .‎ ‎ 6. 若x∈，当函数y＝2cos(sinx＋cosx)取得最大值时，x＝____．‎ 解析：y＝2cos·2sin＝2sin(2x＋)．因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，所以－≤y≤2，所以当2x＋＝，即x＝时，y取得最大值．‎ ‎ 7. 设x∈，则函数f(x)＝的最小值为____．‎ 解析：因为x∈，所以tanx>0，所以f(x)＝＝＝tanx＋≥2＝，当且仅当tanx＝，即tanx＝，x＝时，等号成立，此时函数f(x)的最小值为 .‎ ‎ 8. 函数f(x)＝cos2x＋2sinx，x∈的值域为__(1，)__．‎ 解析：f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2＋.因为x∈，所以sin x∈，所以1