【数学】2020届一轮复习人教B版（文）8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程作业 6页

课时作业43　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.‎ 答案：A ‎2．[2019·秦皇岛模拟]倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)‎ A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0‎ C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0‎ 解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.‎ 答案：D ‎3．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于(　　)‎ A．－1 B．－3‎ C．0 D．2‎ 解析：由k＝＝tan＝－1.‎ 得－4－2y＝2，∴y＝－3.‎ 答案：B ‎4．[2019·四川南充模拟]过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为(　　)‎ A．x－y＋1＝0 ‎ B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0‎ C．x＋y－5＝0 ‎ D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0‎ 解析：当直线l过原点时，方程为y＝x；当直线l 不过原点时，设直线方程－＝1，将点P(2,3)代入方程，得a＝－1，故直线l的方程为x－y＋1＝0.‎ 综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.故选B.‎ 答案：B ‎5．[2019·河南安阳模拟]若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a＝(　　)‎ A．1±或0 B.或0‎ C. D.或0‎ 解析：∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，‎ ‎∴kAB＝kAC，‎ 即＝，即a(a2－2a－1)＝0，‎ 解得a＝0或a＝1±.故选A.‎ 答案：A ‎6．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)‎ A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)‎ C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)‎ 解析：因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．‎ 答案：D ‎7．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)‎ A．m>1，且n<1 B．mn<0‎ C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0‎ 解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.‎ 答案：B ‎8．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)‎ A．A＝，B＝1 B．A＝－，B＝－1‎ C．A＝，B＝－1 D．A＝－，B＝1‎ 解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋.‎ ‎∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.‎ 又直线x－y＝3的倾斜角α＝，‎ ‎∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝，‎ ‎∴斜率－＝tan＝－，‎ ‎∴A＝－，故选B.‎ 答案：B ‎9．直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.‎ 由于α∈，所以≤cosα≤，‎ 因此k＝2cosα∈[1，]．‎ 设直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，‎ tanθ∈[1，]．所以θ∈，‎ 即倾斜角的变化范围是.‎ 答案：B ‎10．[2019·河泽模拟]若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] ‎ B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ C．[－2,0)∪(0,2] ‎ D．(－∞，＋∞)‎ 解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b ‎，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．‎ 答案：C 二、填空题 ‎11．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m＝________.‎ 解析：由题意得kAB＝＝－1，kAC＝.‎ ‎∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，‎ ‎∴＝－1，解得m＝.‎ 答案： ‎12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．‎ 解析：如图，因为kAP＝＝1，‎ kBP＝＝－，‎ 所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．‎ 答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)‎ ‎13．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．‎ 解析：①若直线过原点，则k＝－，‎ 所以y＝－x，‎ 即4x＋3y＝0.‎ ‎②若直线不过原点．‎ 设＋＝1，即x＋y＝a.‎ 则a＝3＋(－4)＝－1，‎ 所以直线的方程为x＋y＋1＝0.‎ 答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0‎ ‎14．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．‎ 解析：设所求直线的方程为＋＝1，‎ ‎∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1①‎ 又因为直线与坐标轴围成的面积为1，‎ ‎∴|a|·|b|＝1②‎ 由①②得(1)或(2) 由(1)得或方程组(2)无解，‎ 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，‎ 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.‎ 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　)‎ A. B．[－1,0]‎ C．[0,1] D. 解析：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，‎ 则k＝2x0＋2.‎ 因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，‎ 所以0≤k≤1，‎ 即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.‎ 答案：A ‎16．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋‎‎2a ‎＝0的斜率为________．‎ 解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上，‎ ‎∴a－‎3m＋‎2a＝0，∴m＝a≠0，‎ ‎∴k＝－＝－.‎ 答案：－ ‎17．若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．‎ 解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.‎ 答案：