【数学】2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业 17页

‎2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业 1、如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2、《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(　　)(注：1丈＝10尺＝100寸，，)‎ A． 600立方寸 B． 610立方寸 C． 620立方寸 D． 633立方寸 ‎3、已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 先，再，最后 ‎ ‎4、如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为______．‎ ‎5、在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.‎ ‎6、已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为________； 7、如图，、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.‎ ‎8、如图，设△ABC的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若△ADM的外接圆分别于AB、AC交于P、Q，N为PQ的中点，证明：.‎ ‎9、如图，，与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，于点D，于点E，于点F.‎ 求证：.‎ ‎10、如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.‎ 求证：PD2＝PA？PC ‎11、如图，设的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.‎ ‎12、如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求线段的长.‎ ‎13、如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．‎ ‎14、如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F．M，N为AB，CD上两点，EM＝EN，点F在MN的延长线上．求证：∠BFM＝∠AFM．‎ ‎15、如图，在圆内接四边形中，，，.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ ‎16、已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.‎ ‎17、在中，已知，是的平分线，外接圆交边于点，求证：.‎ ‎18、在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．‎ ‎19、在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．‎ ‎20、如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，，且的中点为.若圆的半径为2，，圆心到直线的距离为，求线段的长.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 由于六边形是正六边形，所以，故是等边三角形，‎ ‎，设点为与的切点，连接，则，，‎ 再根据，进而可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 六边形是正六边形，‎ ‎，‎ 是等边三角形，，‎ 设点为与的切点，连接，则，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题 的关键．‎ ‎2、答案：D 由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.‎ ‎【详解】‎ 连接，设⊙的半径为，‎ 则，所以.‎ 由于，‎ 所以，即.‎ 所以 平方寸．‎ ‎∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，‎ 故选D．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题 ‎3、答案：C 分析：由题意得到弧AO长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到的大小关系.‎ 详解：圆与直线相切，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 则.‎ 故选：C 名师点评：本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.‎ ‎4、答案：‎ 由圆中弦切角等于角所夹弦所对圆周角及圆中同弧所对的圆周角相等，可证和，由相似比和切割线定理可求解。‎ ‎【详解】‎ 由BD//AC，AE为切线和AB = AC，所以，可得AE//BC,‎ 所以，由 ，…，‎ 所以，可得，‎ 又由切割线定理，可得，解得 即AC=5,所以 ，填。‎ 名师点评：‎ 直线与圆交问题即是解析几何问题，但更是几何问题，所以平面几何圆中的性质定理均可用。‎ ‎5、答案：‎ 如图，作于，连结，由相交弦定理可得：，又由垂径定理可得：，∴圆心到弦的距离.‎ 考点：圆的性质.‎ ‎6、答案：‎ 分析：连接BD，由于，则，在中和中分别应用余弦定理即可求得.‎ 详解：连接BD，由于，则，‎ 由题设及余弦定理得：‎ 在中，①，‎ 在中，②，‎ 由①②可得.‎ 故答案为：.‎ 名师点评：本题考查余弦定理及其应用，考查圆内接四边形的性质，注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况.‎ ‎7、答案：试题分析：【详解】‎ 联结，与、、分别交于点、、.‎ 由相交弦定理及切割线定理得，.‎ 两式相加得.‎ 又 故 ‎. 8、答案：试题分析：【详解】‎ 如图.‎ 设AB=c，BC=a，AC=b.‎ 由.‎ 类似地，.‎ 于是，.‎ 联结BP、CQ，并设X、Y分别为其中点.‎ 则.‎ 类似地，.‎ 故四边形NYMX为平行四边形.‎ 由，知四边形NYMX为菱形.‎ 从而，MN平分∠XNY.‎ 又AD平分∠BAC，因此，AD∥MN. 9、答案：试题分析：连根据同弧上的圆周角与弦切角相等，可得.再由，，可得，从而得.‎ 同理，，又，，因此，故，从而可得，即.‎ 试题连PB，PC，因为分别为同弧BP上的圆周角和弦切角，所以.‎ 因为，，所以△PDB∽△PFC，故.‎ 同理，，又，，所以△PFB∽△PEC，故.‎ 所以，即. 10、答案：试题分析：利用切线的性质、圆的性质、切割线定理即可得出．‎ ‎【详解】‎ 连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，‎ 因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，‎ 所以∠OBE+∠BDO=900.‎ 故∠BEP=∠BDO=∠PDE，所以PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC，‎ 故PD2=PA·PC．‎ 名师点评：‎ 熟练掌握切线的性质、圆的性质、切割线定理是解题的关键． ‎ ‎11、答案：试题分析：‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设 在中，为的平分线，所以，故有，‎ 因此有，所以，‎ 又，由得 由，得 因此.‎ ‎(2)连结BQ、PC，并设X、Y分别为BQ、PC的中点，易证XN平行且等于MY，所以四边形为NXMY平行四边形，由CQ=BP知NX=NY，所以四边形为NXMY菱形，从而MN平分，又AD平分，，，所以. 12、答案：（1）见解析；（2）‎ 试题分析：（1）根据角相等、边相等得三角形全等，即得，再根据直径性质得结果，（2）根据切割线定理求线段的长.‎ 试题（1）连接，.因为是圆的直径，所以，.‎ 因为是圆的切线，所以，‎ 又因为，所以，‎ 于是，得到，‎ 所以，从而.‎ ‎（2）解：由及得到，.由切割线定理，，所以. ‎ ‎13、答案：试题分析：根据圆的内接四边形性质知，又可得，根据传递性知即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 因为四边形是圆的内接四边形，‎ 所以．‎ 因为，所以．‎ 又，‎ ‎，‎ 所以，即平分．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了圆的内接四边形的性质，等腰三角形底角相等，对顶角相等，属于中档题. 14、答案：试题分析：【分析】‎ 因为，所以，进而得到，再利用三角形外角的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.证明：因为EM＝EN，所以∠EMN＝∠ENM，‎ 因为ABCD为圆内接四边形，所以∠FCN＝∠A，‎ 又因为∠EMN＝∠AFM＋∠A，‎ ‎∠ENM＝∠BFM＋∠FCN，‎ 所以∠AFM＝∠BFM．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了圆的性质，其中解答中熟记圆的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 15、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：‎ ‎（1）在中，由余弦定理得，则，结合圆的内接四边形的性质可得.‎ ‎（2）法1：在中，由余弦定理得，结合均值不等式的结论有，则..当且仅当，面积的最大值为.‎ 法2：由几何关系可知，当为弧中点时，上的高最大，此时是等腰三角形，此时上的高，据此可得面积的最大值为.‎ 试题 ‎（1）在中，由余弦定理得 ‎，‎ 解得，‎ 注意到，‎ 可得.‎ ‎（2）法1：在中，由余弦定理得 ‎，‎ 即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴.‎ 当且仅当，△BCD为等腰三角形时等号成立，‎ 即面积的最大值为.‎ 法2：如图，当为弧中点时，上的高最大，此时是等腰三角形，易得，作上的高，‎ 在中，由，，得，‎ 可得，‎ 综上知，即面积的最大值为.‎ ‎ 16、答案：试题分析：因为是下半圆的中点，所以,从而是的平分线．又PC也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以PC与重合.所以直线PC经过点.‎ 试题连结，则．2分 因为是圆周角，同弧上的圆心角，‎ 所以．5分 同理可得，，所以是的平分线．8分 又PC也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以PC与重合.‎ 所以直线PC经过点.10分 考点：等弧对应等角 ‎ ‎17、答案：试题分析：分析：由角平分线定理可得，从而得，由切割线定理可得，两式结合即可的结果.‎ 详解：如图，在中，因为是的平分线，‎ 所以 又，所以①‎ 因为与是圆过同一点的弦，‎ 所以，即②‎ 由①②可知，，‎ 所以.‎ 名师点评：本题主要考查角平分线定理以及切割线定理，意在考查抽象思维能力以及利用所学知识解决问题的能力. 18、答案：试题分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM？BA=BN？BC，整理，即可得证.‎ 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝．‎ 又AC＝AB，所以＝①‎ 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②‎ 由①、②可知＝，‎ 所以BN=2AM．‎ 名师点评：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题． 19、答案：试题分析：分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝‎ ‎，再由圆的切割线定理，可得BM？BA=BN？BC，整理，即可得证.‎ 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝．‎ 又AC＝AB，所以＝①‎ 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②‎ 由①、②可知＝，‎ 所以BN=2AM．‎ 名师点评：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题． 20、答案：.‎ 试题分析：连接，，求出的值，由切割线定理可得，进而求出的长。‎ 连接，，因为为圆心，中点为，‎ ‎∴，又为圆的切线，∴，‎ 由条件可知，∴，‎ 由切割线定理可得，即，‎ 解得. ‎