【数学】2020届一轮复习人教A版离散型随机变量及其分布列课时作业 7页

一、选择题 ‎1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)‎ A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 解析　选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.‎ 答案　C ‎2.某射手射击所得环数X的分布列为 X ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.09‎ ‎0.28‎ ‎0.29‎ ‎0.22‎ 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)‎ A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51‎ 解析　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)‎ ‎＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.‎ 答案　C ‎3.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)‎ A.ξ＝4 B.ξ＝5 ‎ C.ξ＝6 D.ξ≤5‎ 解析　“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.‎ 答案　C ‎4.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析　如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.‎ 答案　C ‎5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ 表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析　P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.‎ 答案　D 二、填空题 ‎6.若离散型随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎9c2－c ‎3－8c 则常数c的值为________.‎ 解析　根据离散型随机变量分布列的性质知 得c＝.‎ 答案　 ‎7.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.‎ 解析　P(ξ≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝＋＝.‎ 答案　 ‎8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________.‎ 解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了.‎ X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.‎ X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.‎ X＝2时，甲抢到2题均答对.‎ X＝3时，甲抢到3题均答对.‎ 答案　－1，0，1，2，3‎ 三、解答题 ‎9.(2019·济南模拟)某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.‎ ‎(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；‎ ‎(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列.‎ 解　(1)设事件A：选派的三人中恰有2人会法语，则 P(A)＝＝.‎ ‎(2)依题意知X的取值为0，1，2，3，‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎10.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)求随机变量X的概率分布列.‎ 解　(1)因为当X＝2时，有C种坐法，‎ 所以C＝6，即＝6，‎ n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.‎ ‎(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，‎ 由题意知X的可能取值是0，2，3，4，‎ 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，‎ P(X＝3)＝＝＝，‎ P(X＝4)＝1－－－＝，‎ 所以X的概率分布列为：‎ X ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 能力提升题组 ‎(建议用时：20分钟)‎ ‎11.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1